数学七年级上册第一至三章复习课件.ppt

备战期中考,我们携手共创辉煌！,第一章从自然数到有理数,复习课,本章的知识点回顾,1、有理数可以怎么分类（两种）？,2、什么叫数轴？数轴的三要素是什么？,3、什么叫相反数？相反数在数轴上有什么特殊的位置关系？,4、什么叫绝对值？,5、如何比较有理数的大小？,本章的知识点回顾,有理数：,整数和分数统称为有理数,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,自然数,本章的知识点回顾,有理数：,整数和分数统称为有理数,有理数,正有理数,负有理数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,数轴,规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴,互为相反数：,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,互为相反数的两个数的和为零.它们分列于原点两侧，且到原点的距离相等。,若a,b互为相反数，则a+b=0|a|=|b|,互为倒数：,乘积是的两个数叫做互为倒数,绝对值：,正数的绝对值是它的本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数。,一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,绝对值的表示：,如果|a|=a,a 0.,如果|a|=-a,a 0.,有理数大小比较法则：,在数轴上表示两个数，右边的点所表示的数比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。,例1 如果向东走8千米记作8千米，向西走5千米记作5千米，那么下列各数分别表示什么？（1）4千米；（3）0千米,典型题精讲,例2 以下关于说法中正确的是（）A“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C如果气温下降6记作-6，那么+8的意义就是零上8；D若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米,D,例3、某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：，。若检修队所乘的汽车每千米所耗油0.3升，问在收工时在A地的什么位置？从出发到收工时总共耗油多少升？,例4、下列各图中，表示数轴的是(),认一认,D,例5、数a、b在数轴上的位置关系如图所示，那么下列四个数大小的关系是（）A、abba；B、a b b a；C、b ab a；D、a b a b。,B,做一做,1、在有理数中最小的正整数是_，最大的负整数是_，绝对值最小的有理数是_，相反数是它本身的数是_。2、绝对值是5的有理数是_，绝对值不大于3的整数是_。,1,-1,0,0,5,0，1，2，3,3、在数轴上，点A表示4，距离点A 5个单位的的数是_。4、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_。,9或-1,2,1、观察下面一列数的规律：2，5，8，11，14，则它的第2009个数是_第 n个式子是 _,2、观察下面一列数的规律：0，3，8，15，24，则它的第2009个数是_第 n个式子是 _,3、观察下面一列数的规律：则它的第2009个数是_第 n个式子是 _,找规律,自我评定,1、有A、B、C、D、E、F共6位同学排在一起拍照，A说他左边第2个人是D，第4人是C，C说他右边第3人是E，左边第1人是B，F说D在他右边第一位，如果把他们“排列”在数轴上，E是最大的负整数。（1）说出这6个同学的排列顺序（2）若用连续整数表示这6位同学的位置，应怎样表示？2、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：+11，-24，+29，-11，+13，-39，请指出哪一个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明。求出质量最大的足球的质量比质量最小的足球大多少克？,第二章有理数的运算复习,练习与巩固：,1、绝对值最小的数是，绝对值等于本身的数是，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有。2、下列说法中，正确的有（）绝对值相等的两个数必相同或互为相反数正数和零的绝对值等于它本身只有负数的绝对值是它的相反数一个数的绝对值必为正。A、1个B、2个C、3个D、4个3、若|x5|y3|0，求2x3y的值。,B,非负数,0，1,0，1，-1,0,1,养成先确定符号的好习惯,有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。,解题方法：,一、加法,计算下列各题：(1)（-11）+（-9）,(2)（-27）-（+102）,(3)（-1.08）+0-2.92,(4)（-3.5)+(+7);(5)(-1.08)+0;(6)(+2/3)+(-2/3);,-20,-129,-4,3.5,-1.08,0,1.5+3=82.（-5）+（-3）=-8,3.5+（-3）=24.3+（-5）=-2,6.（-5）+0=-5,（一）、有理数加法的类型,同号两数相加,异号两数相加,一数和零相加,5.5+（-5）=0,互为相反数相加,（二）、加法的结合律和交换律,加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c),练习：1、-2-1+3的值等于()A.0 B.2 C.-2 D.-32、把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是()A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-53、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数()A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数,A,D,A,巧用加法的交换律和结合律,进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：,（1）把正负数分别结合相加；,（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；,（3）把整数、分数、小数分别结合相加；,（4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。,有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数,aba(b),二、减法,1、填空：（1）3-5_；（2）3-（-5）；（3）(-3)-5=_；（4）(-3)-(-5)_；（5）-6-(-6)_；,2,8,2,8,0,3.-2比-7大_;4.式子(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)写成省略加号的和的形式是_;读作_,16-29+7-11+9,正16，负29，正7，负11，正9的和,有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积为0。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。,三、乘法,1、计算：,=-20,=35,=1,=1,=5,=-1,4、（-1）（-3）5（-2）（+10）的积的符号是，积是。5、互为相反数的两数的积的是，和是，6、已知两数相乘大于0，相加小于0，则这两数的符号是（）A同正 B同负 C一正一负 D无法确定,负号,-300,非正数,B,0,巧用分配律,（1）正用分配律：a（b+c）=a b+ac；,（2）反用分配律：a b+ac=a（b+c）；,（3）先拆开后，再运用分配律。,例如：,计算,有理数除法法则两个有理数相除，同号得，异号得，并把绝对值。0除以任何非0的数都。,正,负,相除,零,四、除法,有理数除法法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.例：用“”、“”、“”填空 1、若ab0，则 _0 2、若ab0，则 _0 3、若ab0，ab0，则a_0，b_0,(1)(-84)7,3、计算,=-12,=-30,=0,五、乘方,这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。,2次方又叫平方，3次方又叫立方。,想一想,（1）和 有什么不同？,说明：主要从以下几个方面考虑：底数 指数 读法 意义 结果,（2）和 呢？,分数，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。,练一练,（1）73中底数是，指数是。（2）在 中底数是，指数是。（3）在(-5)4中底数是，指数是。,7,3,2,-5,4,请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？,（1）23,32,3 2,（2）与,（3）(-5)4 与-54,一、填空:（写出幂的形式）1、4的2次幂的相反数_ 2、-2的5次幂_,二、比较大小,典型例题例1 仔细算一算,例3 仔细观察,寻求最佳的方法,典型例题,例4 认真思考：,-27,六.科学计数法,对近似数的精确度的两种表述方式：,四舍五入 一个数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位,有效数字 从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字都叫做有效数字,准确数与近似数,1、0.03296精确到万分位是，有_个有效数字，它们是_ 2、数0.8050精确到 位，有 个有效数字，是_ 3、数4.8105精确到 位，有 个有效数字，是_ 4、数5.31万精确到 位，有 个有效数字，是 _,练习,6,4,3，2，9，6,万分,4,8，0，5，0,万,2,4，8,百,3,5，3，1,1在进行有理数的混合运算时，要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的2对于同级运算，应按从左到右的顺序进行,注意：通常把六种代数的基本运算分为三级：加法与减法是第一级；乘法与除法是第二级；乘方与开方(今后将学到)是第三级运算顺序的规定是：先算高级运算，再算低级运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的,有理数混合运算顺序：,测试：1、一个数的绝对值是6.5，这个数是。2、绝对值小于3的非负整数是。3、的相反数的倒数是。4、。5、如果，那么。6、7、计算：（1）（2）,X-2,-3/2,(1),(2),例7 如果运算x&y定义为x&y(x2)(y1)1，则（1）&3 _,例8 如果运算a#b定义为a#b a2b21，则（1）#3 _,7,3,实数复习,有关概念,乘方,互为逆运算,一 平方根与立方根,开方,一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。（也叫二次方根）,正数a的正的平方根和零的平方根叫做a的算术平方根,区别,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性质,开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,判断题,(1)4的算术平方根是2.,(2)4的平方根是2.,(3)8的立方根是2.,(4)1的立方根是1,(5)1的平方根是1,的算术平方根的相反数,表示,6,6,),7,(,-,不要搞错了,64,8,8,4,填一填,实数,有理数,无理数,分数,整数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,有理数和无理数统称实数.,实数,正有理数,0,负有理数,实数,与数轴上的点一一对应的数是实数；无理数就是带根号的数；无理数的平方就是有理数；无理数与有理数无法比较大小；平方根等于本身的数是0和1；(6)无理数加无理数是无理数(7)无理数乘无理数是无理数(8)有理数加无理数是无理数(9)有理数乘无理数是无理数(10)无理数的绝对值都大于零,判断,基础训练,1.169的平方根是_,2.-0.216的立方根是_,64的立方根的算术平方根 是_,13,-0.6,2,4、2的绝对值是；,5、的绝对值是；,6、的绝对值是；,2,一、选择题：,1、(-3)2的算术平方根是（）,（A）无意义,（B）3,（C）-3,（D）3,2、下列运算正确的是（）,D,A,3、,下列各组数中，互为相反数的是（）,（A）,（B）,（C）,（D）,B,5下列各式中错误的是（）（A）（B）（C）（D）,4下列说法中正确的是（）(A)4是8的算术平方根（B）16的平方根是4(C)是6的平方根（D）-a 没有平方根,C,D,二、把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小:,0,1,-1,2,2,-3,-4,边长？,面积？,10,先观察=，=，=，=,=.被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律?若有,请说出它的移动规律;已知：=1800,=1.8,你能求出a的值吗？自己尝试立方根的被开方数的小数点位置移动和它的立方根的小数点移动的规律,探究活动,0.01,0.1,1,10,100,探索与思考,利用计算器判断下列各式是否成立?根据以上规律,请写出第5个等式_.第100个等式_.,(),(),(),(),利用计算器判断下列各式是否成立?根据以上规律,请写出第5个等式_.第100个等式_.,(),(),(),(),三、关于绝对值,例1、绝对值小于7的所有整数之积为（）,0,例2、已知|a|0，b0，把a、b、a、b按次序由大到小排列。,解：baa b,小结：此类题目可用特殊值法，但要注意，所选的特殊值不能出现在解题过程中。,例3、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简|ab|ab|ca|cb|。,注意：这类题目既考了绝对值的知识，又考了去括号的知识，还结合了数轴，有一定的难度，要格外小心。,拓展延伸,1、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|2，则1mcd的值为多少？2、满足|ab|=|a|b|成立的条件是（）A、ab0 B、ab1 C、ab0 D、ab 1,小 结,1、这堂课你复习了哪些数学知识？,2、你还有什么收获？,畅所欲言,回味无穷,