北师大版中考数学专题五--考前必做基础30题.doc

专题五 考前必做基础30题一、选择题1如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BCDE，则CAE等于（）A30°B45°C60°D90°【答案】A【解析】试题分析：C=30°，BCDE，CAE=C=30°故选A考点：平行线的性质2若，则=（）A1B1CD【答案】A【解析】试题分析：，解得：，则故选A考点：解二元一次方程组；非负数的性质3小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：小明从家出发5分钟时乘上公交车 公交车的速度为400米/分钟小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】D考点：一次函数的应用；分段函数4若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）ABC D【答案】B【解析】试题分析：由得，顶点坐标为（m，m+1），根据题意得：，解不等式组，得m0故选B考点：二次函数的性质5抛物线向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：抛物线向上平移4个单位长度的函数解析式为=，故选C考点：二次函数图象与几何变换6下列计算正确的是（）ABCD【答案】A考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方7下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：A不是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项正确；C不是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项错误故选B考点：轴对称图形8如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（）ABE=DFBBF=DECAE=CFD1=2【答案】C【解析】考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质9函数的自变量x的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：根据题意得：x20且x20，解得：x2故选B考点：函数自变量的取值范围10若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（）A1B0C1D2【答案】B【解析】试题分析：关于x的一元二次方程有实数根，=且，且，整数a的最大值为0故选B考点：根的判别式；一元二次方程的定义11一组数据1、2、1、0、3的中位数和平均数分别是（）A1，0B2，1C1，2D1，1【答案】D【解析】试卷分析：这组数据的平均数是：（-1+2+1+3）÷5=1；把-1、2、1、0、3从小到大排列为：-1、0、1、2、3，最中间的数是1，则中位数是1故选D考点：中位数；平均数12二次函数（）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）；A1B2C3D4【答案】B【解析】试题分析：抛物线开口向下，a0，所以错误；抛物线的对称轴在y轴右侧，0，b0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，所以错误；抛物线与x轴有2个交点，=，所以正确故选B考点：二次函数图象与系数的关系；数形结合13如图，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三角形，点B在第一象限若反比例函数的图象经过点B，则k的值是（）A1B2CD【答案】C考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质二、填空题14因式分 = 【答案】【解析】试题分析：=故答案为：考点：提公因式法与公式法的综合运用15某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 【答案】【解析】试题分析：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：，故答案为：考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题16如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CDDA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm【答案】16【解析】试题分析：如图，连接C、BD，四边形ABCD是矩形，AC=BD=8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16考点：中点四边形17如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m【答案】0.8【解析】试题分析：如图，过O点作OCAB，C为垂足，交O于D、E，连OA，OA=0.5m，AB=0.8m，OCAB，AC=BC=0.4m，在RtAOC中，OA2=AC2+OC2，OC=0.3m，则CE=0.3+0.5=0.8m，故答案为：0.8考点：垂径定理的应用；勾股定理18现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角为 【答案】18°考点：圆锥的计算19如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF=65°，则E= 【答案】50°【解析】试题分析：连接DF，连接AF交CE于G，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，EF是O的切线，GFE=GFD+DFE=ACF=65°，FGD=FCD+CFA，DFE=DCF，GFD=AFC，EFG=EGF=65°，E=180°EFGEGF=50°，故答案为：50°考点：切线的性质20数据1，2，3，5，5的众数是 ，平均数是 【答案】5；【解析】试题分析：数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是（1+2+3+5+5）=故答案为：5；考点：众数；算术平均数21点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_【答案】（3，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标22如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_【答案】3【解析】试题分析：点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AEBC，BE=CE=2，在RtABE中，由勾股定理得故答案为：3考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；平行四边形的性质三、解答题23（1）计算：；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集【答案】（1）；（2）【解析】考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值24化简：【答案】【解析】试题分析：根据分式的运算性质，先对括号里的式子通分，后按同分母的分式计算，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法变为乘法，把复杂的因式进行因式分解，再约分即可完成化简试题解析：原式= =考点：分式的混合运算25如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将ABC向上平移4个单位，得到A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；（2）将ABC绕点O旋转180°，得到A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）4【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出ABC绕点O旋转180°后得到的A2B2C2；（3）根据弧长的计算公式列式即可求解试题解析：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示：（3）OA=4，AOA2=180°，点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长为考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换26今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率【答案】（1）50，18；（2）落在5156分数段；（3）（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P（一男一女）=考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数27如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：ADECBF；（2）若DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析【解析】试题分析：（1）在ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定ADECBF；（2）在ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，A=C，在ADE和CBF中，AD=CB，A=C，AE=CF，ADECBF（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，AE=CF，BE=DF，四边形ABCD是平行四边形，DEB=90°，四边形DEBF是矩形考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定28如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F若DE=4，BD=8（1）求证：AF=EF；（2）求证：BF平分ABD【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析【解析】试题分析：（1）由翻折变换的性质得到ED=CD，E=C，从而有ED=AB，E=A于是ABFEDF，故可得出结论；（2）在RtBCD中由sinCBD=可得出CBD=30°，EBD=CBD=30°，从而有ABF=90°30°×2=30°，故ABF=DBF，BF平分ABD考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质29现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1x13且x为奇数或偶数）把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）【答案】（1）；（2）一样【解析】试题分析：（1）根据树状图求出两次抽得相同花色的概率即可；（2）根据树状图求出概率，然后比较即可试题解析：（1）如图，所有可能的结果又9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，P（相同花色）=，两次抽得相同花色的概率为：；（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，P（甲）=，x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，P（乙）=，P（甲）=P（乙），他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样考点：列表法与树状图法30如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围【答案】（1）3，12；（2）D（，3）；（3）或【解析】试题解析：（1）把点A（4，n）代入一次函数，可得n=×43=3；把点A（4，3）代入反比例函数，可得，解得k=12（2）一次函数与x轴相交于点B，解得x=2，点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，A（4，3），B（2，0），OE=4，AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2，在RtABE中，AB=，四边形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx轴，DFx轴，AEB=DFC=90°，在ABE与DCF中，AEB=DFC，ABE=DCF，AB=CD，ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=，点D的坐标为（，3）；（3）当时，解得，故当时，自变量x的取值范围是或考点：反比例函数综合题；综合题；菱形的性质31如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE（1）求证：直线DF与O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）9【解析】试题分析：（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得ODAD，易证DFOD，故DF为O的切线；（2）证得BEDBCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可试题解析：（1）如图，连接ODAB=AC，B=C，OD=OC，ODC=C，ODC=B，ODAB，DFAB，ODDF，点D在O上，直线DF与O相切；（2）四边形ACDE是O的内接四边形，AED+ACD=180°，AED+BED=180°，BED=ACD，B=B，BEDBCA，ODAB，AO=CO，BD=CD=BC=3，又AE=7，BE=2，AC=AB=AE+BE=7+2=9考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质32已知二次函数经过点A（1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）证明见试题解析；（3）存在，P（，）或（2，3）（2）由得，D点坐标为（1，4），CD=，BC=，BD=，=20，=20，BCD是直角三角形；（3）存在对称轴为直线x=1若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为（x，y），根据两点间距离公式，得，即y=4x又P点（x，y）在抛物线上，即，解得，1，应舍去，y=4x=，即点P坐标为（，）；若以CD为一腰，点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1对称，此时点P坐标为（2，3）；符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；勾股定理的逆定理；综合题；压轴题