北师大版七年级下册数学[全等三角形判定一(提高)知识点整理及重点题型梳理].doc

精品文档 用心整理北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习全等三角形判定一（SSS,ASA，AAS）（提高）【学习目标】1理解和掌握全等三角形判定方法1“边边边”，判定方法2“角边角”，判定方法3“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等2能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等【要点梳理】要点一、全等三角形判定1“边边边” 全等三角形判定1“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，如果AB，AC，BC，则ABC. 要点二、全等三角形判定2“角边角” 全等三角形判定2“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点诠释：如图，如果A，AB，B，则ABC. 要点三、全等三角形判定3“角角边”1.全等三角形判定3“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在ABC和ADE中，如果DEBC，那么ADEB，AEDC，又AA，但ABC和ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点四、如何选择三角形证全等1.可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；2.可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；3.由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；4.如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1“边边边”1、如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BDCE，求证：BADCAE.【答案与解析】证明：在ABD和ACE中，ABDACE（SSS）BADCAE（全等三角形对应角相等）.【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的判定和性质. 要证BADCAE，先找出这两个角所在的三角形分别是BDA和CAE，然后证这两个三角形全等.举一反三：【变式】（2014秋双峰县校级期中）如图，已知AB=DC，若要用“SSS”判定ABCDCB，应添加条件是 【答案】AC=DB.类型二、全等三角形的判定2“角边角”2、如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出ABC的平分线BF，交AC于点F；然后证明：当ADBC，ADBC，ABC2ADG时，DEBF.【思路点拨】通过已知条件证明DACC，CBFADG，则可证DAEBCF【答案与解析】证明： ADBC，DACC BF平分ABC ABC2CBF ABC2ADG CBFADG在DAE与BCF中DAEBCF（ASA）DEBF【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等 举一反三：【变式】已知：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM.【答案】证明：MQ和NR是MPN的高， MQNMRN90°， 又132490°，34 12 在MPQ和NHQ中， MPQNHQ（ASA） PMHN类型三、全等三角形的判定3“角角边”3、（2016黄陂区模拟）如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，过C点作直线l，点 D，E在直线l上，连接AD，BE，ADC=CEB=90°求证：ADCCEB【思路点拨】先证明DAC=ECB，根据AAS证ADCCEB【答案与解析】证明：DAC+DCA=ECB+DCA=90°，DAC=ECB，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、ASA、AAS等注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4、平面内有一等腰直角三角板（ACB90°）和一直线MN过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F当点E与点A重合时（如图1），易证：AFBF2CE当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明【思路点拨】过B作BHCE与点H，易证ACECBH，根据全等三角形的对应边相等，即可证得AFBF2CE【答案与解析】解：图2，AFBF2CE仍成立，证明：过B作BHCE于点H，CBHBCHACEBCH90°CBHACE 在ACE与CBH中， ACECBH（AAS）CHAE，BFHE，CEEF，AFBFAEEFBFCHEFHECEEF2EC【总结升华】正确作出垂线，构造全等三角形是解决本题的关键.举一反三：【变式】已知RtABC中，ACBC，C90°，D为AB边的中点，EDF90°，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证；当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明.窗体底端【答案】图2ADBCEMNF解：图2成立； 证明图2： 过点作 则在AMD和DNB中，AMDDNB（AAS）DMDNMDEEDNNDFEDN90°， MDENDF在DME与DNF中，DMEDNF（ASA）可知，类型四、全等三角形判定的实际应用5、（2015春龙岗区期末）小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？【思路点拨】根据题意可得CPDPAB（ASA），进而利用AB=DP=DBPB求出即可【答案与解析】解：CPD=36°，APB=54°，CDP=ABP=90°，DCP=APB=54°，在CPD和PAB中，CPDPAB（ASA），DP=AB，DB=36，PB=10，AB=3610=26（m），答：楼高AB是26米【总结升华】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出CPDPAB是解题关键资料来源于网络 仅供免费交流使用