弧、弦、圆心角（改）.ppt

义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,24.1.3 弧、弦、圆心角,圆的对称性及特性,圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,驶向胜利的彼岸,圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.,用旋转的方法可以得到:,一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.,这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性,A,B,有关概念：顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,因此，重合，AB与AB重合,这样，我们就得到下面的定理：,弧、弦与圆心角的关系定理（等对等定理）,推论,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,A,B,O,A,B,如由条件:,AB=AB,AOB=AOB,如图，在O中，,ACB=60 求 证：AOB=BOC=AOC。证明：AB=AC ABC是等腰三角形 又ACB=60 ABC是等边三角形，AB=BC=CA AOB=BOC=AOC,A,C,O,B,例 如图，已知点O是EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD,.,P,A,B,E,C,D,F,O,.,如图，P点在圆上，PB=PD吗？P点在圆内，AB=CD吗？,思考：,P,B,E,D,F,O,一.判断下列说法是否正确：1、相等的圆心角所对的弧相等。（）2、等弧所对的弦相等。（）,二.如图，O中，AB=CD，则,试一试你的能力,你会做吗？,解：,（已知）,1=2=45,（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）,小结:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如图7所示，CD为O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、B。（1）试判断OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD,拓展训练,在O中，那么弦AB与弦CD的关系为()AB=2CD B.AB2CDC.AB2CD D.AB=CD,拓展训练,在O中，AB=2CD 那么 的关系为()B.C.D.,AB=CD,AB与 2CD,3、如图，已知AD=BC、求证AB=CD,变式：如图，如果AD=BC，求证：AB=CD,