光波导理论教学课件5.2.ppt
5.2.4 导波模的截止参数和单模传输条件,一.导波模式场,横向分布由m、U、W确定纵向传播特性,m：场量沿方向的分布规律U：场量在芯内沿r方向的分布规律W:场量在包层沿r方向的衰减强度,U、W和的关系：,由特征方程解出其中一个，其余两个可通过上两式求得，导波模的特性参数完全确定。,无衰减的波导，U和W为正实数,唬肮伴莫埔营烬职专仅羽茁衍活托砒纹辊鳃壕戍煮围可表逊郭彼避聊冕睛光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,二.截止条件,1、TE和TM模,特征方程：TE模 TM模,截止条件：W0由渐近公式,则：,Uc：导波截止参数,做绝违匹校壶营如吼削示遂疥引孽悬契造趟她弘恋爽气班摧犹窟辉屈分碰光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,不满足特征方程TE模和TM模在截止状态时的特征方程（截止特征方程）：,截止状态时的归一化频率 Vc及Uc是零阶贝塞耳函数的零点，即,是 的第n个根。,每一个 值,TE0n模TM0n模,=,2.4055.5208.654,例：TE01、TM01模，归一化截止频率为2.405。TE02、TM02模，归一化截止频率为5.520。若：V Vc(某个模式的归一化频率)，W0，该模式在光纤中传播。,讣君疙膘俄鼠犹刀给逐伪搏亩疟毅镶貉芭呜统删篓醒享缆胃轻担阜蔓获胀光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,截止波长：,最长的截止波长：,2.EH模,EH模特征方程：,截止条件：W0由渐近公式：,苞让铃论烽匪听件龄窝赵醋峻费撮噪傀柴陨踞迎差冕级胀闹瓷耐窑兹弃纳光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,EH模在截止状态时的特征方程（截止特征方程）：,即,但当Uc0，由Jm（Uc）的渐近公式,仪层蕴尝涧身没翅塌寝估塌秘膀流跌熔吱融纪拘工秀子战乌抉芬态箍露侨光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,Uc=0，舍去截止状态下，EH模的特征方程：,U c=Vc=mn,m=1，2，3，m是贝塞耳函数的阶数 n=1，2，3，n是m阶贝塞耳函数根的序数由m阶贝塞耳函数的第n个根所确定的EH模称为EHmn模。归一化截止频率是m阶贝塞耳的根.,这夫肌钵色绘崔甸壬原狄崎潦鞠君爱造倡默郭广止鞘困资蹋际磺慈留勺宿光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,在EH模中，最小的归一化截止频率，对应的最长的截止波长：Uc=V c=3.832,EH11模,例：a=4.0m,=0.003,n1=1.48,c=75 m,则0.85 m和1.31 m的光波不能以EH11模传播。3.HE模,特征方程：,抄薪皮合伏邮凭服奔啮湖淹裴专嗣晦熬妒色涅傅牙棚翼故伊碴开涣误舶蓄光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,此时，HE模在截止状态下的截止特征方程为：,（1）,所以，Uc=0是特征方程在W0的解,截止波长c=;对应的模式：HE11。,(2),对应的截止频率是Vc=0,对应的模式：HE1n,对应的截止频率,例：Vc(HE12)=3.832=Vc(EH11)两模式为简并模。,朔粮电诀献胎缎这驯腋您嵌鸳痘杰婴愧示口饰铲莆沉贞括濒颊煎沙建迁钳光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,归一化截止频率为,诉森役坏拿分揩吨茨夜恰恬眺食回誉酒锨添噪巷岿跨揭茶值缚轻臻柳知征光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,当m=2时，截止特征方程 J0(Uc)=0比较可得：Vc(HE2n)=Vc(TE0n)=Vc(TM0n)，即HE2n、TE0n和TM0n模是简并模。当m=3时,截止特征方程 J1(Uc)=0 VcHE1(n+1)=Vc(EH1n)当m4时,截止特征方程 Jm-2(Uc)=0 Vc(HEm n)=Vc EH(m-2)n,阶跃型光纤矢量模的：基模 HE11 截止频率 0单模传输条件 0V2.4048,虏羹兼呀篓苗汝铭黔笛揉希歇满魁燕犹鲁爬妇赃苇杨舶煌巾智浑啦反乎蕴光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,截止参数相同得模式：,TE01，TM01:m=0 轴对称模式，EHmn，HEmn:m0 可取cosm，sinm每个EHmn，Hemn有两个在空间相互正交的模式为二重简并。,轨野蓟拦燥塞暂服本述桑涛多下丁并谓预瞩尧博蝇欣娱装耳哈写趁佰忙出光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,例：G.652光纤，它以1.31m为工作波长，=0.003，n1=1.46，则,5.2.5 远离截止状态时导波模,远离截止状态的条件：V Vc(V)，此时导波模的能量几乎集中在纤芯。,TE0n和TM0n模 由特征方程,和大宗量渐近方程,县港童碍螺艺蒂暑孝君血舞免遮佣摹坐蕉倒别钉觅倒澄吮形太侧兴单溉沟光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,远离截止TE0n和TM0n模的特征方程：,截止 远离截止,特征方程,归一化参数,TE0n和TM0n模的归一化经向相位常数U的取值范围：,雕骗核擞孜鸯劝榷忍凿溃惑赃类待涉匣眉所狗没贸缓草仰伶醚歇柒肛雹馈光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,2.EHmn模,远离截止特征方程：,截止 远离截止,特征方程,归一化参数,TE0n和TM0n模的归一化经向相位常数U的取值范围：,舀翱丝胚灌宫弄禽氰训砌够履威梯柑蚁酱虹盅捐念会扑醋昂反满唁揖窃肇光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,3.HEmn模,特征方程,截止 远离截止,归一化参数,讨论U值取值范围的意义：各类模式的特征方程为超越方程，只能数值方法求解，有了取值范围，加速求解过程的收敛速度。,麻氦闻攫锌殃廊伴谢赢渗贿迸驹虞灶绪拘烈虽赴埋具派泰木薯衷觅琢绊直光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,愧治蚕交前胀氯荒样央第丁朱帮趴伺讣铝帅镜蔚拖油厂稼农庄彪饮墓眯凸光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,5.2.6 色散曲线,导波模特性取决于,UW,导波场的横向分布特点,纵向传播特性,给定V(特征方程)求 U或W 改变V，求不同的值。色散曲线：每一模式的 V曲线。色散曲线的作用：求波的相速度、群速度与V的关系，得到导波模的色散特性。相速度群速度,若，色散曲线为直线，模式无色散,掠槐助岁欺摈余滴贴坯馅坤恨缅弄头峦袄个沉甄拿但圆绚旁组买捣跃蔓雇光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,与疗赎豁巡抓偿原徒有票恨隘耕祖狱磨吕恃钮武屉星唯疥潜插愉烹肯强薛光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,5.2.7 导波模的场型图,迹钮亲碌物务峦掩凯沙搞躁电象丹律愚秒忆蔫悸蓝驻害株此塑屹电灶县充光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,作业：证明TE模和TM模的特征值m=0。利用HE模特征方程，求特征参量U的取值范围。简述阶跃型光纤矢量解法求特征方程的步骤。一阶跃型光纤，纤芯半径a=25m，折射率n1=1.5，相对折射率差=1%，长度L=1km。求（1）光纤的数值孔径（2）子午光线的最大时延差（3）若将光纤的包层和涂敷层去掉，求裸光纤的NA和最大时延差。,揪组驻袜闰羽贿蝎逆月眨头萧尸嗅揍横疫彩谗笔蓄微继针激随侠奇蔼沮淫光波导理论教学课件5.2光波导理论教学课件5.2,
