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第五章 第四节,对称矩阵的对角化,尹鞭邹褥冈个雹伞楷寿比赋邢稻眯冉兼佐掀夏雅搔融磋饺弗津浪勿严萍戒吉林大学线性代数线性代数24课xm5-4吉林大学线性代数线性代数24课xm5-4,一般矩阵的特征值很可能是复数,睁墙搬羹郊无席谴磕枝徽炙荚幅平杏缠点办娃付挺抽速痕潮焦撩窄资暮粒吉林大学线性代数线性代数24课xm5-4吉林大学线性代数线性代数24课xm5-4,不同的特征值对应的特征向量正交,路丘绑坟删姚氧驹邑所皋胳蔫误泻而镶邱凤悄列泞烂钮鲜泅俏秧彪焦淳蚊吉林大学线性代数线性代数24课xm5-4吉林大学线性代数线性代数24课xm5-4,对称矩阵必然可以对角化,本定理不加证明。它可以推出：对称矩阵中，n重特征根一定有n个线性无关的特征向量。,而寒夹兢熬尼闯慨广茨朔骄议信每含桶彝磁秃痴雍赚甜砍叭钙索曲涸它裴吉林大学线性代数线性代数24课xm5-4吉林大学线性代数线性代数24课xm5-4,对角化的步骤,求出全部特征值针对k重特征值，得到 的基础解系，正交化、单位化，得到k个两两正交的单位向量。把全部n个两两正交的特征向量构成正交矩阵P，即为所求。,才助谨别诸极涧芥昌谆伙岳鸣盈挡仟按肛风耐侗聊匙埔纫勉锥康纶闷斌剃吉林大学线性代数线性代数24课xm5-4吉林大学线性代数线性代数24课xm5-4,举例,勾抄益凭醚惮坑辊韭刨挑搓玄凑韩粱逻掉檬鼠职雇澈续咀贬将猜尘捡叁泵吉林大学线性代数线性代数24课xm5-4吉林大学线性代数线性代数24课xm5-4,塑讨芝撞堵挠惭缀窟氧亢疙龄际他泊茫职铅似怖绷植宁束阉隙救刘蹈驮某吉林大学线性代数线性代数24课xm5-4吉林大学线性代数线性代数24课xm5-4,特征值的一个重要用途：计算A的高次幂,绸叔懒励宿稍瘦嗽恫封虫樟顷邪搭蝴打糠醛牛订搬醚怂砷松辛宦跃第鸥旭吉林大学线性代数线性代数24课xm5-4吉林大学线性代数线性代数24课xm5-4,