分式与分式方程复习学案.docx
分式与分式方程复习学案（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义:一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。【例1】下列代数式中：、，是分式的有：题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（） 分式无意义：分母为0（） 【例1】当有何值时，下列分式有意义（1） （2）（3）（4）（2） 使分式 ÷有意义的x应满足 .（3） 若分式无意义，则x= .题型三：考查分式的值为0的条件分式值为0：分子为0且分母不为0（）【例1】当取何值时，下列分式的值为0. （1） （2） （3）（2）【例2】当为何值时，下列分式的值为零：（1） （2）（二） 分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以(或除以) 分式的值 用式子表示: (其中M为 的整式) 2分式的变号法则： 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1） （2）题型二：分数的系数变号【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1） （2） （3）题型三：化简求值题【例1】已知：，求的值 【例2】已知：，求的值.【例3】若，求的值. 【例4】若，求的值.【例5】已知求代数式的值题型四：若分式分子、分母中的a、b同时扩大三倍，则分式的值 。若分式分子、分母中的a、b同时扩大三倍，则分式的值 。（三）分式的运算 分式的乘除法法则：乘法分式式子表示为： 除法分式式子表示为： 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为： 分式的加减法则： 异分母分式加减法：式子表示为：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。注意：在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。题型一：通分1系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.【例1】将下列各式分别通分.（1） ； （2）；（3） ； （4）题型二：约分分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。【例2】约分：（1） ； （2）； （3）.题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）；（2）；（3）； （4）；（5）； （7）题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，试求的值.题型五：求待定字母的值【例5】若，试求的值.第二部分 分式方程1 ._的方程叫分式方程.例如2. 解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 _约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入_ ，看结果是不是零，使_为零的根是原方程的增根，必须舍去. (4)得出结论.3.增根的本质是适合分式方程所化成的_方程,却使原分式方程分母为_.4分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列_；（2）检验所求的解是否_.（一）分式方程题型分析题型一：分式方程、分式方程的根1、下列方程是分式方程的是（）(A)(B) (C)(D)2、若是分式方程的解，则a的值为（ ）(A)(B) (C) (D) 题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1） ； （2）； （2） ； （4）题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程；提示：换元法，设； 【例3】若分式程的解是正数，求的取值范围.题型三：解含有字母系数的方程【例4】解关于的方程 题型四：分式方程的增根问题.【例3】若关于的分式方程有增根，求的值.思路：1、让最简公分母为0确定增根；2、化分式方程为整式方程；3、把增根带入整式方程分式方程无解可以从两个角度进行考虑： 一是：分式方程转化为的整式方程，整式方程本身无解； 二是：分式方程转化为的整式方程，整式方程自己有解，但是这个解使分式方程的最简公分母的值为0，即增根。题型五：列分式方程解应用题列分式方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答。1、某服装厂准备加工400套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问：原计划每天加工服装多少套？2、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打6折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。（1） 求该种纪念4月份的销售价格？（2） 若4月份销售这种纪念品获得800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a（m）的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg （1）哪种小麦的单位面积产量高? (2)小麦高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？4、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？5、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?6、某人骑自行车比步行每小时多走8千米， 如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.中考链接1、（2013山东威海，8，3分）计算：的结果是（ ）ABCD2、（2013山东临沂，5，3分）化简（x）÷（1）的结果是（ ）A Bx1 CD3、（2013山东泰安，22 ，3分）化简：（-）÷的结果为 。4、（2013山东聊城，15，3分）化简：_5、（2013山东济宁，16，5分）计算：（1） （2） 6、（2013山东枣庄，19，8分）先化简，再求值：÷，其中x57、 （2013四川重庆，21，10分）先化简，再求值：()÷，其中x满足x2x10
