学案3坐标系与参数方程.ppt
考点1,考点2,考点3,考 纲 解 读,返回目录,坐标系主要以客观题的形式出现,参数方程主要是考查应用.,考 向 预 测,返回目录,1.极坐标系的概念:在平面上取一个定点O叫做;自点O引一条射线Ox叫做;再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系(如图11-2-1).设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的xOM叫做点M的极角,记为.有序数对(,)称为点M的极坐标,记作.,M(,),极点,极轴,极径,返回目录,2.直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点,x轴正半轴作为极轴,并在两坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内的任意一点(如图11-2-2),它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(,),则 2=x2+y2 tan=(x0),返回目录,3.直线的极坐标方程：若直线过点M(0,0),且极轴到此直线的角为,则它的方程为:sin(-)=0sin(0-).几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点:;(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴:;(3)直线过Mb,2且平行于极轴:.,sin=b,cos=a,返回目录,4.圆的极坐标方程:若圆心为M(0,0),半径为r的圆方程为:2-20cos(-0)+02-r2=0.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点,半径为r:;(2)当圆心位于M(a,0),半径为a:;(3)当圆心位于M(a,),半径为a:.,=2asin,=r,=2acos,返回目录,5.常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点P0(x0,y0),倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数).设P是直线上的任一点,则t表示有向线段P0P的数量.(2)圆的参数方程为(为参数).,返回目录,(3)圆锥曲线的参数方程 椭圆(ab0)的参数方程为.双曲线-(a0,b0)的参数方程为.抛物线y2=2px的参数方程为.,x=acosy=bsin,x=asecy=btan,x=2pt2y=2pt,(为参数),(为参数),(t为参数),返回目录,考点1 极坐标方程,圆心坐标为(a,0),半径为a的圆的极坐标方程是,以(a,)为圆心,半径为a的圆的极坐标方程是.,【分析】考查常见圆的极坐标方程.,返回目录,【解析】因为圆心为(a,0),所以这个圆以(0,0)和(2a,0)的连线为直径,所以这个圆的极坐标方程是=2acos;化为直角坐标即为以(0,a)为圆心,a为半径的圆的方程为x2+(y-a)2=a2,即为x2+y2=2ay,转化为极坐标方程为2=2asin,即=2asin.,应熟记常见圆的极坐标方程.,返回目录,2010年高考江苏卷在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值.,【解析】将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程为x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,直线的方程为3x+4y+a=0.由题设知,圆心(1,0)到直线的距离为1,即有 解得 a=2或a=-8.故a的值为-8或2.,返回目录,考点2 曲线与圆锥曲线的参数方程,x=(t+)sin y=(t-)cos(t0).(1)若t为常数,为参数,方程所表示的曲线是什么?(2)若为常数,t为参数,方程所表示的曲线是什么?,已知参数方程,【分析】考查曲线的参数线.,返回目录,【解析】(1)当t1时,表示中心在原点，长轴为2,短轴为2,焦点在x轴的椭圆.当t=1时，y=0,x=2sin-2,2,它表示在x轴上-2,2的一段线段.(2)当(kZ),是双曲线.当=k(kZ)时，x=0，它表示y轴.当=k+（kZ）时，y=0,x=()，它表示x轴上以（-2，0）和(2,0)为端点的向左和向右的两条射线.,返回目录,参数方程化普通方程要注意参数的范围.,返回目录,设抛物线的轴与准线l交于A点,过点A作割线ABC交抛物线于B,C两点,又过焦点作割线QFR与直线ABC平行,且交抛物线于Q,R两点,求证:|AB|AC|=|QF|FR|.,【证明】设抛物线方程为y2=4px,于是A,F的坐标分别为(-p,0),(p,0).设割线ABC的倾斜角为,则直线ABC,QFK的方程分别为 x=-p+tcos x=p+tcos y=tsin(t为参数),y=tsin(t为参数).,返回目录,将上式分别代入y2=4px,整理得t2sin2-4ptcos+4p2=0,t2sin2-4ptcos-4p2=0,由韦达定理得t1t2=,t1t2=-,|t1t2|=|t1t2|.即|AB|AC|=|FQ|FR|.,返回目录,考点3 直线的参数方程,经过点M(2,1)作椭圆x2+4y2=16的弦AB,使得|AM|:|MB|=1:2,求弦AB所在的直线方程.,x=2+tcos y=1+tsin,代入x2+4y2=16,整理得(3sin2+1)t2+4(cos+2sin)t-8=0.由韦达定理得t1+t2=,t1t2=.,【解析】设弦AB所在的直线方程为,返回目录,由已知|AM|:|MB|=1:2,即|t1|:|t2|=1:2.M在已知曲线外,M外分弦AB.t1:t2=-,t2=-2t1,t1+t2=-t1,t1t2=-2=-2(t1+t2)2,=整理得12tan2+16tan+3=0.0,),tan=弦AB所在直线方程为y-1=(x-2).,返回目录,考查直线的参数方程应用.,返回目录,已知点P(3,2)平分抛物线y2=4x的一条弦,求弦AB的长.,x=3+tcos y=2+tsin 代入方程y2=4x,整理得t2sin2+4(sin-cos)t-8=0.点P(3,2)是弦AB的中点,由参数t的几何意义可知,方程的两个实根t1,t2满足关系t1+t2=0,即sin-cos=0.0,=.|AB|=|t1-t2|=,设弦AB所在直线参数方程为,(t为参数),返回目录,1.极坐标(,)与(,2k+)(kZ)表示同一个点.平面内一个点的极坐标有无数种表示.2.极坐标与直角坐标互化公式:x=cos,y=sin成立的条件是直角坐标的原点为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.3.在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致.,返回目录,祝同学们学习上天天有进步！,
