奇妙的图形密铺22.ppt

奇妙的图形密铺,苏教版五年级数学下册,用以上图形铺有什么好处？,无论什么形状的图形，如果能既无空隙、又不重叠地铺在平面上，这就是平面图形的密铺。,平面图形的密铺,你从图中能看出哪些图形能密铺？,下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？,生活中的密铺现象,等边三角形,正五边形,圆,等腰梯形,平行四边形,下面哪些图形也能密铺？,想一想,一般的三角形能密铺吗？同桌讨论,所有的三角形、梯形都能密铺,猜一猜 怎样的图形能够密铺呢？,904=360,正四边形，它的每个角都是直角，那么4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角，正好拼成一个360度的周角。,606=360,正三角形的每个内角都是60度，6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好是360度,1203=360,正六边形的每个角都是120度，3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角度数的和正好也是360度。,拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?,360108=336,360不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角处不能保证没有空隙或重叠现象，所以正五边形不可以密铺。,108,正八边形能密铺吗？解决这个问题，要知道什么条件呢？,360135=290,正八边形每个内角135,正八边形不能密铺,一周有360度，如果能正好把这360度铺严，（在公共顶点上几个角度数的和正好是360度）就可以进行密铺。,平行四边形，长方形和梯形可以进行密铺，那么任意的四边形可以进行密铺吗？,思考,形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺,可以用同一种平面图形密铺,也可以用两种或者两种以上平面图形组合密铺,猜一猜,用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?,用边长相同的正八边形和什么图形能密铺？,你能从七巧板中选出几种图形密铺一个平面吗？同桌交流试试看,还等什么？快动手吧！,要求：同桌合作，用选出的图形拼出一幅密铺作品，并保留在你的书面上。,1924年数学家波利亚（Polya）和尼格利（Nigele）重新发现这个事实。密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究。,密铺的历史,1619年数学家奇柏（J.Kepler）第一个利用正多边形铺嵌平面,1891年苏联物理学家费德洛夫（E.S.Fedorov）发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。,其中最富有趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕布拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。,荷兰艺术家埃舍尔,课后任务,自己设计一幅漂亮的密铺作品,回顾总结,密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！希望大家学了今天的知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。同时，它还是一门学问，在美丽的密铺后，还有太多的数学奥秘等待我们去探索。,