多边形的内角和、外角和课件.ppt
新人教版-七年级（下）-数学-第七章,7.3.2 多边形的内角和、外角和,(1)掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；(2)通过多边形内角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力；(3)体验转化的数学思想方法。,学习目标,重点与难点：(1)重点:多边形内角和以及外角和；(2)难点:多边形内角和以及外角和的推导。,、三角形的内角和是_度,、在多边形中连接_ 的线段叫做多边形的对角线。,1、在平面内，_ 叫做多边形。,由一些线段首尾顺次相接组成的图形,多边形不相邻的两个顶点,180,4、正方形的内角和是 度，长方形的内角和是 度。,3600,3600,知识回顾,任意一个四边形的内角和都等于360,思路：把求四边形内角和的问题转化为三角形问题来解决！,想一想：一般的四边形的内角和是多少度？,五边形的内角和为540,七边形的内角和为900,六边形的内角和为720,四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？,试求五边形、六边形、七边形的内角和,探索与思考,n-2,4,3,2,1,0,5,4,3,2,1,n-3,1800,3600,5400,7200,9000,(n-2)1800,从n边形的一个顶点可以引对角线，把多边形分成个三角形,n边形的内角和等于,n-3,n-2,(n-2)1800,探索与思考,完成下表,O,1,5,4,3,2,5180 360=3180,在五边形内任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE。,探索与思考,除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗,O,1,2,3,4,4180180=3180,在CD上取一点O，连接OB、OA、OE,探索与思考,O,1,5,4,3,2,O,1,2,3,4,探索与思考,1.求下列图形中 x 的值.,（1）,（2）,巩固练习,2x+140+90=360,360-80-120-75=180-x,x=65,x=95,（2）七边形的内角和等于_度.,2、填空题,900,（72）180,（3）一个多边形的内角和等于720,那么这个多边形是_边形.,六,（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角_,也互补,（1）多边形的内角和随着边数的增加而_，边数增加一条时，它的内角和增加_度.,增加,180,巩固练习,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.,在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.,一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.,如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少度？,解：如图，六边形ABCDEF中，1+7=180，2+8=180，3+9=180，4+10=180，5+11=180，6+12=180.,7+8+9+10+11+12=（62）180=720,1+2+3+4+5+6=6180 720=360.,例题讲解,分别求出下列多边形的外角和的度数.,360,360,360,360,360,探索:,如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？,推论：任意多边形的外 角和等于360。,类比前边的做法，你能归纳出n 边形的外角和是多少吗？,n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _,A1,A2,A3,An,A4,证明：,n 边形的外角和等于,1、n边形的内角和等于_，九边形的内角和等于_。,2、一个多边形的内角和等于1440，那么它是_边形，它的外角和为。,3、正五边形的每一个内角的度数是_，每个外角度数为。,4、从六边形的一个顶点出发可画_条对角线，这些对角线把六边形分成_个三角形。,5、一个六边形共有_条对角线。,(n-2)180,(9-2)180,=1260,十,108,三,四,(63)2=9,9,3600,720,随堂练习,2、四边形ABCD的内角ABCD=1234，求各个角的大小。,解：设A=x,则B=2x,C=3x,D=4x,因为A+B+C+D=360,所以x+2x+3x+4x=360,10 x=360,x=36,A=36,B=72,C=108,D=144,例题讲解,3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？,解：,由题意得：,n-2=5,设这个多边形的边数为n，,n=7,内角和为(n-2)x180,=(7-2)x180,=900,答：这个多边形是七边形，它的内角和是900,例题讲解,4、一个多边形的内角和等于外角和的，求这个多边形的边数。,n=11,解：,设这个多边形的边数为n，,根据题意得：,答：这个多边形的边数为11。,例题讲解,1、在四边形的四个内角中，最多有_个钝角,最多能有_个锐角.2、一个多边形的每个内角都是150,它是_边形。3、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，这个多边形是_边形4、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍,则此多边形是_边形.5、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是()A.60 B.90 C.180 D.360,3,3,十二,八,六,C,随堂练习,6、如图:某居民小区搞绿化,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛.小区绿化组长想先求花坛的面积,再根据面积买花苗.你能帮绿化组长求出花坛的面积吗?（结果保留）,随堂练习,解:假设这个多边形的边数是n，那个内角的度数为x,则有：(n-2)x180=2750+x,因为n是正整数,所以2750+x也是180的倍数,因为x180,所以x=130,所以(n-2).180=2880,所以n=18,1、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750，求这个多边形的边数。,拓展练习,F=360,解：因为五边形是正五边形,所以BAE=DEA,=108,所以FAE=72，FEA=72,2、如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中F的度数？,拓展练习,3、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？,解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是四边形，如图；五边形，如图；六边形，如图,拓展练习,其内角和分别是360，540，720。,是原来的多边形内角和度数本身,少180度或多180度,在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？,解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：设四边形的四个内角的度数分别为：，则+=360，、的值最多能有三个大于90，否则、都大于90.+360.同理最多能有三个角小于90.,思考题,自测题:,1.一个多边形的外角都等于60，这个多边形是几边形？,解：因为多边形的外角和等于360，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：36060=6.答:这个多边形是六边形.,2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？,解：设：这个正多边形的一个内角为x，则由题图得：3x=360.x=120.再根据多边形的内角和公式得：n 120=(n2)180.解得n=6.答:这个多边形是正六边形.,3若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_ _4如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880，那么它的内角为_5一个多边形的每个外角都是12，则这个多边形是_ _边形6正n边形的一个内角为120，那么n为（）A5 B6 C7 D8,自测题:,4,160,30,B,小结,1、n（n3）边形的的内角和为（n-2)x180,2、任意多边形的外角和等于360,4、多边形的边数与内角和及外角和的关系：,内角和与边数成正比，边数增加，内角和增加，边数减少，内角和减少，每增加一条边，内角和增加180（反过来也成立），边数的内角和是180的整数倍。多边形的外角和恒等于360，与边数多少无关。,5、正n(n3）边形的的每个内角为,每个外角都等于,
