多边形zmj-4296-89844.ppt
第3讲第 1 课时,四边形与多边形多边形与平行四边形,1了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概,念,2掌握平行四边形的概念和性质，了解四边形的不稳定性3掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条,件,4了解平行四边形的重心及物理意义(如一根均匀木棒或,一块均匀的矩形木板的重心),5知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计,考点 1,多边形,(n2)180,360,1多边形的性质,n3,n2,n 边形内角和公式为_，外角和为_；从 n 边形的一个顶点可以引_条对角线，并且这些对角线把多边形分成了_个三角形；n 边形对角线条数为_；正 n 边形的每个内角,为_,2多边形的镶嵌,360,正四边形,(1)当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为_度时，可以镶嵌(2)同一种正多边形可以镶嵌的正多边形是正三角形、_ 和正六边形,考点2,平行四边形的性质和判定,对角相等，邻角互补,平分,平行,相等,平行且相等,相等,由平行四边形的性质可得到重要的结论：平行四边形相邻两边之和等于周长的一半；平行四边形被对角线分成的四个小三角形中，相邻两个三角形的周长之差等于相邻两边之差；平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；SABCD边长相应高；由平行四边形中“旋转 180可重合”的两个三角形可观察出有关线段、角、周长、面积、形状等之间的关系,【学有奇招】,1平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行；对角线，是个宝，互相平分跑不了；对角相等也不孬，两组对角凑热闹,2平行四边形的性质都是通过连接对角线把四边形问题转化成三角形问题来处理的，应用平行四边形的性质解决某些问题，如计算角的度数，线段的长度，证明两线平行、线段相等以及角相等,1平行四边形一边长是 6 厘米，周长是 28 厘米，则这条,),边的邻边长为(A22 厘米C11 厘米,B16 厘米D8 厘米,2若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数,是(,),B,A6,B7,C8,D9,D,3(2013 年云南大理)如图 4-3-1，平行四边形 ABCD 的对,),角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论正确的是(图 4-3-1,ASABCD4SAOB,A,BACBDCACBDD平行四边形 ABCD 是轴对称图形,4在正三角形、正四边形、正五边形和正六边形中不能单,独密铺的是_,正五边形,5如图 4-3-2，点 E 是ABCD 的边 CD 的中点，AD，BE的延长线相交于点 F，DF 3，DE 2，则ABCD 的周长是,_.,图 4-3-2,14,与多边形有关的计算1(2013 年四川眉山)一个正多边形的每个外角都是 36，,这个正多边形的边数是(,),B,A9,B10,C11,D12,2(2013 年山东烟台)一个多边形截去一个角后，形成另,一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为(,),D,A5C5 或 7,B5 或 6D5 或 6 或 7,名师点评：有关多边形的角、对角线计算问题，常设未知数 x(度数、边数、点数等)表示多边形内角和、外角的度数，借助图形性质、定理、公式等把相关问题转化为方程问题(方程思想)来求解,平行四边形的性质与判定,例题：(2013 年青海)如图 4-3-3，已知ABCD，过 A 作 AMBC 于 M，交 BD 于 E，过 C 作 CNAD 于 N，交 BD 于 F，连接 AF，CE.求证：四边形 AECF 为平行四边形,图4-3-3,思路分析：可先证ABECDF，再证AECF，AECF.,证明：在ABCD 中，AD BC，ABCD，ABCADC，ABDCDB.,又AMBC，CNAD，BAMDCN.ABECDF.,AECF，AEBCFD.AEFCFE.AECF.四边形 AECF 为平行四边形,点，延长BC到点E，使CEBC，连接DE，CF.,【试题精选】,3(2013 年北京)如图 4-3-4，在ABCD 中，F 是 AD 的中,12,(1)求证：四边形 CEDF 是平行四边形；,(2)若 AB4，AD6，B60，求 DE 的长,图 4-3-4,名师点评：要证一个四边形是平行四边形，关键是分析与判断容易得到平行四边形的一组条件为基础，再设法寻找与其,搭配的另一组判定条件：即一组对边相等,证另一组对边相等证这组对边平行,或一组对边平行,证另一组对边平行证这组对边相等,或图中有对角线 证,对角线互相平分,考点3,平面图形的密铺与镶嵌,4(2013 年内蒙古呼和浩特)只用下列图形中的一种，能够,),进行平面镶嵌的是(A.正十边形C.正六边形,B.正八边形D.正五边形,C,5(2013 年山东威海)如图 4-3-5(1)，将四边形纸片 ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图 4-3-5(2)所示的平行四边形若要使密铺后的平行四边形为矩形，则四边形 ABCD 需要满足的条件是_,图 4-3-5,名师点评：判断多边形是否镶嵌，关键是看围绕一点拼在,一起的多边形的内角是否恰好组成一个周角,ACBD,1(2013年广东湛江)已知一个多边形的内角和是540，则,),这个多边形是(A四边形C六边形,B五边形D七边形,2(2013 年广东梅州)一个多边形的内角和小于它的外角,A,和，则这个多边形的边数是(A3C5,)B4D6,B,3(2013 年广东汕头)一个六边形的内角和是_4(2013 年广东)如图 4-3-6，将一张直角三角形纸片 ABC沿中位线 DE 剪开后，在平面上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180，点 E 到了点 E位置，则四边形ACEE 的形,状是_,720,图 4-3-6,平行四边形,5(2012 年广东湛江)如图 4-3-7，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，BC 上，且 AECF.求证：(1)ABECDF；,(2)四边形 BFDE 是平行四边形,图 4-3-7,证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AC.又AECF，ABECDF.(2)四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC.又AECF，ADAEBCCF.DEBF.又DEBF，四边形 BFDE 是平行四边形,6(2013 年广东茂名)如图 4-3-8，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于 F.,(1)求证：ADEBFE；,(2)若 DF 平分ADC，连接 CE.试判断 CE 与 DF 的位置关,系，并说明理由,图 4-3-8,(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC.ADEF，AEBF.点 E 是 AB 边的中点，AEBE.ADEBFE.,(2)解：CEDF.理由如下：连接 CE，DF 平分ADC，ADECDF.,ADEF，CDFF.CDCF.又ADEBFE，DEFE，CEDF.,
