圆和圆的位置关系0.ppt

圆和圆的位置关系,浠水县实验中学谈跃年 杨献力,学情分析：,本节课是学生在已掌握了直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的位置关系。从知识结构来看，它是直线与圆位置关系的延续；从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。两圆的位置关系的学习并不难，但容易混淆。在教学过程中要把“内切”和“外切”这两种位置关系作为重点讲解的突破口，使学生能够运动直线与圆的位置关系的确定方法来研究，锻炼学生的类比推理能力。,教学目标：,1、经历探索两圆位置关系的过程。2、了解圆和圆之间的几种位置关系。3、了解两圆外切、内切与两圆圆心距、半径和的数量关系的联系。4、培养学生观察、想象、分析、动手操作的能力和“分类讨论”的数学思想，还有“类比”思维的学习方法。,重点难点：,教学重点：圆和圆的位置关系及判定。教学难点：（1）两圆的内切与外切的判定方法，它是两圆各种位置关系的分界线，如何把观察到的现象变成数学的表达是关键，也是今后应用的核心。（2）利用圆和圆的位置关系的知识解决一些实际问题。,一、温故而知新,1、我们已经学过直线与圆的位置关系，你能从下列画面中看出直线与圆的哪种位置关系吗？,相交,相切,相离,海平面,请欣赏,二、探索新发现,活动1：确定五种位置关系你能用我们事先准备好的一大一小两个铁环，自己实践操作“日食”生成现象吗？,（1）外离,（2）外切,（3）相交,（4）内切,（5）内含,（6）同心,（2）及时反馈：,这是两滴水珠所产生的水纹，此过程分别体现了圆与圆的哪种位置关系？,（3）利用交点分类：（这里主要体现了数学教学中的分类思想）,（1）外离,（2）外切,（3）相交,（4）内切,（5）内含,（6）同心,活动2：动动脑有发现（举例子）,生活中有许多地方有圆与圆的位置，细心的你一定会有发现吧？众生举例，师点评。,活动3：探索有趣的对称性,（1）圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么呢？,（2）圆和圆组成的图形呢？例如下图中相交、外切、内切呢？,（3）认识连心线，（通过两圆圆心的直线叫做连心线。）（4）连线心有什么特点？切点与对称轴有什么位置关系？（如果两圆相切，切点一定在连心线上）,活动4：探索d和R、r的数量关系,（1）认识圆心距（两圆圆心之间的距离叫做圆心距d）。,d,（2）先积极思考再结合多媒体动画探索规律。,d,d=R+r,d,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,d=0,d,dR+r,外离,外切,相交,内切,内含,同心,为了方便记忆，你能将这五种数量关系用数轴表示吗？,R+r,R-r,内切,外切,外离,相交,内含,三、例题讲析,学习的目的是为了应用，你能用刚才学过的知识解决下列问题吗？例1、已知A、B相切，圆心距为10 cm，其中A的半径为4 cm，求B的半径。,【解】设B的半径为R（1）若两圆外切，则（2）若两圆内切，则。所以B的半径为6 cm或14 cm。,三、例题讲析,例2、O1和O2的半径分别为R和r，圆心距为d，在下列情况下，两圆的位置关系怎么样？,（1）R=6 cm,r=3 cm,d=4 cm _（2）R=6 cm,r=3 cm,d=0 cm _（3）R=3 cm,r=7 cm,d=4 cm _（4）R=1 cm,r=6 cm,d=7 cm _（5）R=6 cm,r=3 cm,d=10 cm _（6）R=5 cm,r=3 cm,d=4 cm _,三、例题讲析,例3、两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如上图所示（点O、O是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线（线段PQ称为两圆的公共弦），TP，NP分别为两圆的切线。,（1）图中两圆的位置关系是什么？（2）求TPN的度数？（你是怎么想的？可以独立完成吗？）（3）OO与PQ有什么位置关系？,四、课堂小结,1、圆与圆的位置关系有哪些？2、与位置关系相对应的数量关系。,五、课后作业,教材本节练习13。,评价与反思,本节知识需要学生用运动的观点去分析问题，两圆的位置关系情况较多，如何能够准确的判断两圆的位置关系，是学生在学习过程中的难点，通过用比较常见的代数方法（数轴）将所有位置关系展现出来，使知识得到连贯，充分利用了数形结合的好处，不需要花大量的运算和推理，就能够找准思路起点，准确地判断出相应的位置关系，给学生解题过程中带来意料不到的成功。,