高三文科数学一轮复习数列5-2.doc

命题要点：(1)等差数列的定义及通项公式(11年3考，10年3考)；(2)等差数列的性质(11年2考，10年2考)；(3)等差数列的前n项和(11年6考，10年3考).A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2011·重庆)在等差数列an中，a22，a34，则a10()A12 B14 C16 D18解析设公差为d.则da3a22.a10，an2n2a102×10218.答案D2(2011·温州模拟)若Sn是等差数列an的前n项和，a2a104，则S11的值为()A12 B18 C22 D44解析S1122.答案C3设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D9解析由a4a6a1a911a96，得a95，从而d2，所以Sn11nn(n1)n212n(n6)236，因此当Sn取得最小值时，n6.答案A4在等差数列an中，若a1a4a739，a3a6a927，则S9等于()A66 B99 C144 D297解析a1a4a739，a3a6a927，3a439,3a627，a413，a69.a6a42d9134，d2，a5a4d13211，S99a599.答案B5(2011·全国)设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8 B7 C6 D5解析由a11，公差d2得通项an2n1，又Sk2Skak1ak2，所以2k12k324，得k5.答案D二、填空题(每小题4分，共12分)6(2011·皖南八校三模)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a101，则S19_.解析S1919a1019.答案197共有n项的等差数列前4项和为26，后4项和为110，且所有项之和为187，则n_.解析a1a2a3a426，anan1an2an3110，4(a1an)136，a1an34，·34187，n11.答案118(2011·辽宁)Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_.解析由题意知：S6S2a3a4a5a62(a4a5)0，又a41，a51.答案1三、解答题(共23分)9(11分)已知等差数列an的前n项和记为Sn，a515，a1025.(1)求通项an；(2)若Sn112，求n.解(1)设数列an的公差为d.则a10a55d251510，d2.ana5(n5)d15(n5)·22n5.(2)由(1)得：Snn26n.于是n26n112，即n26n1120，解得n8或n14(舍去)故n8.10()(12分)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围思路分析第(1)问建立首项a1与公差d的方程组求解；第(2)问建立首项a1与公差d的方程，利用完全平方公式求范围解(1)由题意知S63，a6S6S58，所以解得a17，所以S63，a17.(2)因为S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范围为d2或d2.【点评】 方程思想在数列中常常用到，如求通项an及Sn时，一般要建立首项a1与公差d(或公比q)的方程组.B级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011·深圳模拟)已知Sn为等差数列an的前n项和，若S11，4，则的值为()A. B. C. D4解析由等差数列的性质可知S2，S4S2，S6S4成等差数列，由4得3，则S6S45S2，所以S44S2，S69S2，.答案A2数列an是等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n()A11 B17 C19 D21解析由题意，可知数列an的前n项和Sn有最大值，所以公差小于零，故a11a10，又因为1，所以a100，a11a10，由等差数列的性质有a11a10a1a200，a10a10a1a190，所以Sn取得最小正值时n19.答案C二、填空题(每小题4分，共8分)3(2011·苏锡常镇调研(二)两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为_解析设两个数列an，bn的前n项和为Sn，Tn，则，而3.答案314已知数列an满足递推关系式an12an2n1(nN*)，且为等差数列，则的值是_解析由an12an2n1，可得，则，当的值是1时，数列是公差为的等差数列答案1三、解答题(共22分)5()(12分)在数列an中，an1an2n44(nN*)，a123.(1)求an；(2)设Sn为an的前n项和，求Sn的最小值思路分析由已知条件可推知n应分奇数和偶数解(1)由an1an2n44(nN*)，an2an12(n1)44.an2an2，又a2a1244，a219.同理得：a321，a417.故a1，a3，a5，是以a1为首项、2为公差的等差数列，a2，a4，a6，是以a2为首项、2为公差的等差数列从而an(2)当n为偶数时，Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2×144)(2×344)2×(n1)44213(n1)·4422n，故当n22时，Sn取得最小值242.当n为奇数时，Sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)a1(2×244)2×(n1)44a1224(n1)·(44)2322(n1)22n.故当n21或n23时，Sn取得最小值243.综上所述：当n为偶数时，Sn取得最小值为242；当n为奇数时，Sn取最小值为243.【点评】 数列中的分类讨论一般有两种：一是对项数n的分类；二是对公比q的分类，解题时只要细心就可避免失误6(12分)已知等差数列an中，公差d0，前n项和为Sn，a2·a345，a1a518.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(nN*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由解(1)由题设，知an是等差数列，且公差d0，则由得解得an4n3(nN*)(2)由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*)，数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列