余弦定理教学设计（教案）.doc

教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级2013级教学形式讲授课教 师吴康健单 位吴川一中课题名称必修5112余弦定理（第一课时）学情分析 本班是文科的普通班，多数学生对数学的学习缺乏兴趣和方法，总体的学习数学的气氛不浓，学生的基础比较薄弱，主要体现在数学运算能力缺乏，基础知识不够扎实，缺乏分析问题和解决问题的能力等。教学目标1知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。教学过程教学情境一：（ 问题引入 ）在ABC中，已知两边a,b和夹角C，作出三角形。联系已学知识，可以解决这个问题。对应问题1. 第三边c是确定的，如何利用条件求之？首先用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A如图，设，那么，则 C B从而，同理可证，于是得到以下定理教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论对应问题2 公式有什么特点？能够解决什么问题？等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即；知三角形的两边及夹角求对边。对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出） ； ； 理解定理余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边；已知三角形的三条边求三个角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若ABC中，C=，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。教学情境三 例题与课堂练习例题在ABC中，已知，求b及A解：=cos=求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解法一：cos 解法二： 又 ，即 评述：解法二应注意确定A的取值范围。课堂练习 在ABC中，若，求角A（答案：A=120°）教学情境四 课堂小结 （1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边。（3）正、余弦定理从数量关系的角度解释了三角形全等，已知边角求做三角形两类问题，使其化为可以计算的公式。板书设计112余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即；推论： ； ； 例题在ABC中，已知，求b及A课堂练习 在ABC中，若，求角A（答案：A=120°）作业或预习1 在ABC中，a=3,b=4,求c边的长。2 在ABC中，a=3,b=5，c=7,求此三角形的最大角的度数。3 若,求此三角形的最大角与最小角的和的大小。4 ABC中，若，求角B的大小。5ABC的三内角所对边的长分别为设向量,若,求角C的大小）自我评价 通过本节课的教学，让学生知道和理解了余弦定理的内容及其推论的内容，能正确的根据适用余弦定理解决三角形的已知条件，灵活的处理解三角形的有关问题，基本达到了预期的目的和教学要求。组长评议或同行评议（可选多人）： 评议一单位： 姓名： 日期：