反比例函数的定义.ppt

,17.1反比例函数的意义,知识再现,函数:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,y就有唯一的值与其对应,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是x的函数.,一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.y=kx,例如:y=2x+3 y=10 x y=-4x,1、京沪高速全长为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?,解：变量v与t之间的关系可以表示成 当给定一个V的值时,相应的就确定 了一个t值,因此t是v的函数,2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化:_。,3、已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人n（单位：人）的变化而变化:_,【反比例函数的定义】,1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函数吗?,2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?,3.反比例函数的定义,.反比例函数的自变量的取值范围是,不为的全体实数,有时反比例函数也写成y=kx-1或xy=k的形式.,等价形式：,y=kx-1,xy=k,y与x成反比例,（k 0）,【快乐体验】,.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？,y=3x-1,y=2x2,y=3x,一个矩形的面积为20cm2相邻边长为xcm和ycm那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,解：由面积等于长乘宽可得xy=20则有y=20/x变量y是x的函数,因为给定一个x的值,相应的确定一个y的值,根据函数的定义可知,变量y是变量x的函数,再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.,做一做,例1：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.,（1）写出y与x的函数关系式,（2）求当x=4时y的值。,例2：已知y与x成反比例，并且当x时，y（）写出y与x之间的函数关系式；（）求x时y的值,变：若y与x成反比例，又怎么设？,练习1Y是x的反比例函数，下表给出了x与y的 一些值，（）写出这个反比例函数的解析式；（）根据函数表达式完成上表,1.5,1.5,2、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_。,解：设,当y400时，x0.25，k4000.25100,y与x之间的函数关系式是,3、已知函数 y=3xm-7 是正比例函数,则 m=_；函数 y=3xm-7 是 反比例函数,则 m=_,8,3,4、已知函数 y=(m+3)x2-m 是反比例 函数,则 m=_,判断一个等式为反比例函数,要两个条件:(1)自变量的指数为-1;(2)自变量系数不为0.,6,【挑战中考】,(2005 扬州)若反比例函数 与一次函数y=2x-4的图象都经过点A(m,2),(1)求点A的坐标,(2)求反比例函数的解析式,已知yyy，其中y与x成正比例，y与x成反比例，当x1时y2，当x2时 y7（）求y关于x的函数关系式；（）当x时，求y的值,【开放探究】,通过这节课的学习:,我体会了你还有哪些问题？与同伴进行 交流或向老师提问！,一、知识点,、反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则；若，则y是x的反比例函数。,、列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。,二、方法,、待定系数法,、类比学习法,三、数学思想,、转化思想,、整体思想,请同学们记住,温馨提醒,作业:,书本第47页练习,衷心祝大家：学习进步！,再见,如果变量z与y成正比例，y与x成正比例，则z与x有怎样的比例关系，为什么？,如果变量z与y成正比例，y与x成反比例，则z与x有怎样的比例关系，为什么？,如果变量z与y成反比例，y与x成正比例，则z与x有怎样的比例关系，为什么？,如果变量z与y成反比例，y与x成反比例，则z与x有怎样的比例关系，为什么？,正比例,反比例,反比例,正比例,【开放探究】,