北师大版八年级上册数学课件62__一次函数.ppt

4.2 一次函数与正比例函数,北师大版八年级数学（上册）,一般地在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.,1.什么叫函数?,2.函数有哪些表达方式?,函数有图象法、列表法、关系式法三种表达方式.,回顾与思考,【学习目标】(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,3,3.5,4,4.5,5,5.5,y=3+0.5x,2.某辆汽车油箱中原有油60升,汽车每行驶50千米耗油6升.(1)完成下表：,60,54,48,42,36,24,(2)你能写出x与y的关系吗?,y=600.12x,上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=600.12x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流.,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.,当b=0时，称y是x的正比例函数.,一次函数：,1.在函数(1)y=，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=x-2,(6)y=中是一次函数的是，是正比例函数的是.2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是，.3.当k=时,函数y=(k+3)x 5是关于x的一次函数.,3x,1x-2,2,(2),(3),(3),m2,n为任意实数,m2,n=1,k 8,2,3,例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60 x,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.,解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,（2）圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系.,（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米.,解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.,例2 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.,解:(1)根据题意得:有y=25+(x50)0.2,即 y=0.2x+15;,(2)当x=150时,y=0.2150+15=45;,(3)因为53.6 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时,53.6=0.2x+15,解得 x=193.,本节课收获,一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.当b=0时，称y是x的正比例函数.,