初三总复习(二次函数性质及图象).ppt

初中数学总复习,第四章 函数,二次函数的图象和性质,，,一.二次函数的概念,1.一般的,如果y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0),那么y叫做x的二次函数,注意（1）任何一个二次函数的解析式,都可以化成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的形式,因此把y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)叫做二次函数的一般式,（2）二次函数的结构特征是：等号右边是关于自变量x的二次多项式,知识点梳理,二.二次函数的性质和图象,1.二次函数的图象是一条关于_,对称的曲线,这条曲线叫抛物线,2.抛物线y=ax2+bx+c的几个主要特征：,开口方向；顶点;对称轴；,1.抛物线()的顶点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.求抛物线3()()的对称轴。,练习,4（2008德州）若点A（）、B（）,，C（）,为二次函数,的图象上的三点，则y1、y2、y3 的大小关系是（）,A,B,C,D,三.二次函数图象的画法五点法，其步骤：,(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴.,(2)求抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点.,(3)当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C.,(4)再找到点C的对称点D(5)将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图象.,当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图象,例2、已知函数,(1)求其顶点坐标，对称轴，与y轴的交点，并画出草图。,(2)由图象指出它的增减性，当x为何值时，y有最大值或最小值。,(3)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2,试判断y1,y2的大小。,四、二次函数图象的几何变换,1、二次函数图象的平移 二次函数图象的平移规律:函数图象左平移时自变量加，函数图象右平移时自变量减,函数图象向上平移时函数尾巴加，函数图象向下平移时函数尾巴减.简记为:“左加右减,上加下减”。最常见的有顶点式函数图象的平移与一般式函数图象的平移两种：对于顶点式函数图象的平移，应抓住两个关键：平移前后函数解析式中的a值不变；找出平移后抛物线的顶点坐标。对于一般式的函数图象的平移，通常有两种方法：将一般式的函数解析式先化成顶点式，然后进行平移；直接将一般式的函数图象按平移规律“函数图象左移时自变量加，函数图象右移时自变量减,函数尾巴加时向上移，函数尾巴减时向下移”进行平移，然后将平移后的解析式化简.,思考？将函数y=-x2+2x-3的图象先向左平移个单位再向下平移4个单位，求平移后函数图象的解析式。,2、二次函数图象的轴对称,思考？已知抛物线L1:y=x2-4x与x轴交于A、C两点,抛物线L2与L1关于X轴对称，求抛物线L2的解析式。,常用的方法有三种：紧紧抓住对称前后顶点的位置及抛物线开口方向的变化求解析式，通过找函数图象上一些特殊点的对称点求对称后函数图象的解析式，通常找的特殊点是抛物线的顶点以及抛物线与x轴的交点等，然后选用二次函数常见的三种形式一般式、顶点式、交点式求解析式。对照坐标平面上的点关于x轴（y轴）对称规律，可得到抛物线关于x轴（y轴）对称规律：横（x轴）对称横（坐标）不变，纵（坐标）为相反数；纵（y轴）对称纵（坐标）不变，横（坐标）为相反数。,3、二次函数图象的旋转 抛物线的旋转中最常见的是绕其顶点旋转180，解这类旋转的关键是紧紧抓住顶点不变，开口大小不变，只是开口方向反向.,思考？（2010桂林）将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（）A、y=-2x2-12x+16 B、y=-2x2+12x-16C、y=-2x2+12x-19 D、y=-2x2+12x-20,五、函数y=ax2+bx+c中a,b,c符号与函数图象关系：,(1)a决定抛物线的开口方向；a决定抛物线的开口大小：a越大，抛物线开口越小。,(2)a与b共同决定抛物线的对称轴位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时，对称轴在y轴右侧。简记为“同左异右”。,(3)c决定抛物线与y轴的交点位置：c0时，抛物线与y轴的交点在原点上方；c=0时，抛物线过原点；c0时，抛物线与y轴的交点在原点下方。,（4）b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：,当b2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点；,当b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点；,当b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点；,(5)一些特殊代数式的符号问题：式子a+b+c的符号由点（1，a+b+c）的位置决定；式子a-b+c的符号由点（-1，a-b+c）的位置决定；式子4a+2b+c的符号由点（2，4a+2b+c）的位置决定；式子4a-2b+c的符号由点（-2，4a-2b+c）的位置决定。,思考？二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则a、b、c的大小关系是（）(A)abc(B)acb(C)ab=c(D)a、b、c关系不能确定,思考？在同一坐标系内，函数y=ax2+b y=ax+b(ab)的大致图象是（）,思考？已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则b2-4ac，2a+b，abc,a+b+c,a-b+c，这五个代数式中，值为正的有（）(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个,B,六、二次函数的最值,1.如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)，,2.如果自变量的取值范围是,那么，首先要看是 否在自变量,取值范围x1xx2内,若在此范围内，则当 时，,若不在此范围内，则需考虑函数在x1xx2范围内的增减性,如果在此范围内，y随x的增大而增大，则x=x2时,当x=x1时,如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时,当x=x2时,4.5.8.二次函数与一元二次方程的关系,1.方程 的解也就是二次函数,图象与x轴的交点的横坐标.,2.二次函数图象与x轴的位置关系有三种:有两个公共点、一个公共点、没有公共点.这对应着一元二次方程的根的三种情况:,【例1】（2007甘肃兰州）二次函数yax2bxc图象如图所示，则点A(ac，bc)在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,y,O,【例2】在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数,的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且,（1）求点A与点B的坐标；,【例2】在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数,的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且,（2）求此二次函数的解析式；,【例2】在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数,的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且,（3）如果点P在x轴上，且ABP是等腰三角形，求点P的坐标,