函数的概念第一课时.ppt

1.2.1函数的概念,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称y是x的函数；x是自变量，y是因变量。,1、初中学习的函数概念是什么？,回忆过程,2、请问：我们在初中学过哪些函数？,3、请同学们考虑以下两个问题：,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。,引例一 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律是 h=130t-5t2,思考以下问题:(1)炮弹飞行1秒、5秒、10秒、20秒时距地面多高？(2)炮弹何时距离地面最高?(3)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。(4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?,引例二：近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况,思考：,(1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大？,(2)哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米？,(3)变量t的取值范围是多少？,引例三“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况,请问：,(1)恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似？,(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？,以上三个实例有那些公共的特点？,思考,共同点,（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系,它们的关系可以描述为：,对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作：,f：A B,所以得到函数的概念：,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合 叫做函数的值域,环节3：回顾已学函数,初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？,R,R,R,R,R,（1）试说明函数定义中有几个要素？,定义域、值域、对应法则,定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。,问题思考,设A=1,2,3，B=1,4,8,9，对应关系是f:平方。问对应f:A B是否为从A到B的一个函数？这个函数的定义域是什么？值域C又是什么？一般情况下,C与B之间有关什么关系？,判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素5、对于不同的x,y的值也不同 6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量,小试牛刀,思考辨析：,定义域和对应法则是否给出？根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。,判断下列对应能否表示y是x的函数,（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x 2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1,(1)能,(2)不能,(5)不能,(3)能,(4)不能,(6)不能,判断下列图象能表示函数图象的是（）,D,例题分析,解（1）有意义的实数x的集合是x|x-3 有意义的实数x的集合是x|x-2 所以 这个函数的定义域就是,（2）,（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义,课堂练习：P19练习1、2,例2下列函数哪个与函数y=x相等,解（1），这个函数与y=x（xR）对应一样，定义域不同，所以和y=x（xR）不相等,（2）这个函数和y=x（xR）对应关系一样，定义域相同xR，所以和y=x（xR）相等,（3）这个函数和y=x（xR）定义域相同x R，但是当x0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（xR）不相等,（4）的定义域是x|x0，与函数 y=x（xR）的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（xR）不相等,课堂练习：P19 练习,探究结论,实数集R,使分母不等于0的实数的集合,使根号内的式子大于或等于0的实数的集合,使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集),使实际问题有意义的实数的集合,区间的概念,满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b,设a，b是两个实数，而且ab,我们规定：,满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b),满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为a，b）或（a，b,这里的实数a，b叫做相应区间的端点,实数集R可以表示为（-，+）,四、【要点小结】,3.会求简单函数的定义域和函数值,4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。,祝同学们学习进步！,