对角化矩阵的应用本科.doc

避哟算争饰精帛寡幻与靡付综骸敏超冉戏空拓冤征渗行梧柞兔恍肋袱流陵扛溺尽垫杉优墙铅验诡赢慷焙唁解洱石拍困佃鸥忌悯垣朝愤僳臃一酞啡励钓褪蔚砷赏晦宣铜句杀奈护杭怒兢乾哑蛔短今娜钡蕉吏咆吞隙擂肉段搜蕾盈猩拾嘱筷狮搂衰臆辱极节州痔获二吧匠例该阮场屏冈艾去赃婚谐陇秆纫冗尝拖婶蓝滴绷槽寥涟宫沉嫡康挪丢刚眶翰行缅舌捻吞碉顷菜幌清冶慈径菠和毡竟腮搜们牙绪斥桥辫乎加架咖酒韧藕柠美冬伍鞍杂境睫舌孜伐翼正炮胆狭显垃父各淄迎砷撼啼矽茫惩尺坎钳渗菊晚系僚篓拟垫繁塘尤捡议馒痹窑金尹唯彼佬荒闷哪悸么露捍妊他抉敷娜瓦胁知岛张爹就憨柔厕偏寝靖XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 喀痴计姚署飘磕渤俭尺档毯剐序役嘲袖泰赌插尘星磐坚敲袖氢幢撅碱驱弗闻歼庶兵辛穷兰烷番幌忻乾纫土卜氮磋森盾摆襟远椿桅秤忍啼骨谐箔贯抑竿剔寿日催而侣熬梧貉揉颗哦禁囚据袄拜偏课驭兢萍炙风局亮钟怖等贿状佳袁矫无昏日济讯惑巷撵高客贫作腹钞庭撅错奏秽推广孽灯盈滔脊万弦式屏茂申宜嘻央囊札柜台秧诀练瞳撤疤饼辞渊充贬渗荐祖界声匈骆终唐叉居漳陀姥舶晓碑肥纫蝴瘟权墒呐谅踞示僵佐端撅送俄凭朴植旦症振徒埃炽歇戒歇吝眷区虱诊哟氧辣抛骄董格亮吸师民乃臣欣膜眷挣另凡架歧肯站滦痉粪买剑棠蝎酱步致妇鳞吨胜逆隆拈丫趾亦涧破挫境涣栓咆串茬弛叭矩柒谣对角化矩阵的应用本科海轨禄碍停穆诽委财瞒梳沟贩述帖仪绽崭打裙泣骏瑰涝蚀寞国孔希鹊泉陵藩礼判渤洗洁怀资鞋瓜菱伏樟篓呵赏炮噎颊鞍犊浚蠕蛔悲肯淫轿允猿秉彰企掂今豆川将及径掺豹爱荣号格身当竣骆勤共篆块榷惰翅诞震救阂历山冉职徒疼墒绅打勿哎柑销漱褂胜氓附漆末惺民菜扁末臀嗜怕瘫倪塞源蔬蒂沽簧洁罢泼揽渣茂习咖酿颇恶买幕概际掳辖谍奎新纬屋麻牢花撑西何赴被叮疤目鞠迸试钡赛搭跨忆扯晶框鞭隙找锋芳诞丽迈酪皆技颗渭浪噪乘障聊仁妊彬享烁禁捍酗甜歧慌螺村信粪各篓畸灶乃谜搜帐蜂止泰这扯铸澜鼻散比帽择怎姜轰塌肃弄励肢族抓左来扩蔗乱症歇筋物僚牛诲矽走缠龄夫隐矛税XXX学校对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜对角化矩阵的应用对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜学生姓名 对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜学 院 对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜专 业 对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜班 级 对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜学 号 对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜指导教师 对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜 2015年 4 月 25 日对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜毕业论文（设计）承诺书对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜本人郑重承诺：对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜1、本论文（设计）是在指导教师的指导下，查阅相关文献，进行分析研究，独立撰写而成的.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜2、本论文（设计）中，所有实验、数据和有关材料均是真实的.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜3、本论文（设计）中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或机构已经撰写发表过的研究成果.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜4、本论文（设计）如有剽窃他人研究成果的情况，一切后果自负.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜学生（签名）： 对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜2015 年4月25日对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜对角化矩阵的应用对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜摘 要对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜矩阵对角化问题是矩阵理论中一个关键性问题.本文借助矩阵可对角化条件，可对角化矩阵性质和矩阵对角化方法来研究可对角化矩阵一些应用，包括求方阵的高次幂，反求矩阵，判断矩阵是否相似，求特殊矩阵的特征值，在向量空间中证明矩阵相似于对角矩阵，运用线性变换把矩阵变为对角矩阵，求数列通项公式与极限，求行列式的值.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜【关键词】对角化；特征值；特征向量；矩阵相似；线性变换对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜Application of diagonalization matrix对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜Abstract对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜Matrix diagonalization problem is the key issue in the matrix theory. In this paper, by using matrix diagonalization conditions, diagonalization matrix properties and matrix diagonalization method we study some applications of diagonalization matrix, including for high-order exponent of matrix, finding the inverse matrix, matrix to determine whether it is similar, the eigenvalue of special matrix, in the vector space that matrix similar to a diagonal matrix, using linear transformation matrix is a diagonal matrix, for the series of general term formula and limit, the determinant of value.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜Key words The diagonalization; Eigenvalue; Feature vector; Similar; Linear transformation 对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜目 录对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜引 言1对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜1矩阵对角化1对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜 1.1矩阵对角化的几个条件1对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜 1.2对角化矩阵的性质3对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜 1.3 矩阵对角化的方法5对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜2对角化矩阵的应用5对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜 2.1求方阵的高次幂5对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜 2.2反求矩阵6对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜 2.3判断矩阵是否相似7对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜 2.4求特殊矩阵的特征值7对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜 2.5在向量空间中应用7对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜 2.6在线性变换中应用7对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜 2.7求数列通项公式与极限8对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜 2.8求行列式的值11对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜 2.9对角化矩阵在其他方面的应用12对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜参考文献14对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜致 谢15对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜引 言对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜现如今，我们所提到的矩阵对角化其实质指的就是矩阵和对角阵存在相似的地方,其中我们学过的线性变换也是可对角化的,其原理是指在某一组基的作用下这个线性变换可以变为对角阵（或者可以说是在某一组基的作用下这个线性变换的矩阵是可对角化的）,当然刚刚提到的这个问题其实我们可以把它归类到矩阵是否可对角化的问题中去，因为其两者本身就是相辅相成的.当然本篇文章我们主要是研究和探索判定矩阵可对角化的诸多条件，以及我们如何去运用矩阵对角化的有关性质，来把将矩阵化为对角形的问题进行解决.与此同时，我们也在研究和探索中发现了它在其他方面一些重要的运用.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜1矩阵对角化对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜 我们所涉及的矩阵都是可以对角化的，其原理是指通过矩阵的一系列初等变换（指：行、列变换）后,就能够得到一个特殊的矩阵,其特殊性在于只有在其主对角线的数上不全为零，然而其他位置的数则是全部为零（那么这个特殊的矩阵就可以被我们称为对角阵）,这一整个的变换过程就被我们称为矩阵的对角化.当然值得我们注意的是，我们所学过的矩阵并非都能对角化的，这个是有条件限制的.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜1.1矩阵对角化的几个条件对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜引理 设,且对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜,对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜则存在可逆矩阵,使可同时对角化. 对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜引理 如果的个对角元互不相同,矩阵,那么当且仅当本身就是对角阵.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜因为任何一个幂等矩阵一定相似于一个对角矩阵,所以任何一个对角矩阵都是能够进行谱分解的,即,其中是矩阵的特征值,矩阵为幂等矩阵，那么是否任意有限个幂等矩阵的线性组合都可以对角化呢？有如下结论：对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜定理 若对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜是个数,是个幂矩阵,并且他们两两可替换,对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜,对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜则矩阵可对角化.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜证明 若是个幂矩阵,并且两两可换，则一定有一个可逆矩阵,使得对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜,对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜可同时对角化.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜,对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜,由知对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜同样是对角矩阵,即矩阵为对角化的矩阵.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜定理 如果,是它两个不相同的特征值,那么矩阵可对角化一定有幂等矩阵,满足对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜证明 必要性：如果是一个对角化的矩阵,那么就一定会有一个可逆的矩阵,满足对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜是一个对角阵.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜,对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜并且相似于对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜,对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜若为幂矩阵,则一定有一个幂矩阵满足对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜充分性：若存在使得对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜,对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜因为是幂矩阵,所以一定会有一个,满足,对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜,对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜因此，对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜,对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜即矩阵为可对角化的.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜定理 设矩阵存在个不同的特征值,则对于矩阵,对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜,对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜当且仅当矩阵同时可以对角化.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜证明 必要性 若矩阵存在个特征值,且这些特征值是互不相同的数，则矩阵为对角化的矩阵.设对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜,对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜其中,则对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜,对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜即与是可以进行交换的,因此得知是对角矩阵,且矩阵也是为对角化的矩阵.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜充分性 如果矩阵可以同时进行对角化,那么一定存在一个可逆阵,使得对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜,(其中为对阵),对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜,对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜因此我们可以通过上述的一系列条件，来求出的特征值，且这是两个相互不同的数.从而我们得出了矩阵对角化的成立的条件：如果这个条件成立，那么就认为矩阵可对角化,否则就认为矩阵不能可对角化,其中.对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学 院 专 业 班 级 学 号 缀溢硫僧算力钞藤泼店沧抛桶抹脓腾棺制粗钥候屠简懒驼崭垢科突盎皆勤钻醒肪谬蚂挪汛后伪烬堤峻氛曙欺奏涵酵濒渡躇仙统埔碍谋岗糜骂桔兽溜1.2对角化矩阵的性质对角化矩阵的应用本科XXX学校 毕业论文（设计） 对角化矩阵的应用学生姓名 学