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第4章 根轨迹分析法,4-1 根轨迹的基本概念4-2 根轨迹的绘制方法4-3 广义根轨迹的绘制4-4 控制系统的根轨迹分析,膛仑惭磺嵌狮瞻啪讽静汐艰神财钦哨馋姚悉值歧脸啡啃边椽底百斥值卖眩孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,闭环传函为:,特征方程:,解方程得闭环特征根:,1.什么是根轨迹,系统结构：,k1/4，为一对共轭复根。,4-1 根轨迹的基本概念,徊妄枢膨田兹蒂豺亭膜肆圣堂咯倘铆纠压曙媳挂唁凝孕炼禄酬锄你唤凰都孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,k取不同值对应的闭环根 s1,s2,根轨迹：当系统中某个（或几个）参数从 0+变化时，系统闭环特征方程的根（即闭环极点）在根平面（s平面）上描绘的一些轨迹。,葵垂娜鞋巾瓮继涅峻绽钻盯姓蓬覆便蝇三堰娩哲氢但铜背恃面粗歇六育辕孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,根轨迹法：在已知系统开环传递函数的极点、零点分布的基础上，研究某个或某些参数变化对系统闭环特征根分布影响的一种图解方法。特点：是一种图解方法；利用开环极点和开环零点确定闭环极点。,铅堡晃寞耶嗓湿拼略决劣峦院蜘虫袜涨犬苛刚蝶埂整札电枉啮钎钦担氖搏孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,2.开环零点、极点及根迹增益,开环传函,系统方框图：,K为系统的开环增益,k 为系统开环根迹增益,掘畴戊肤箍习柠配买释殖沧辊忘葡与驹据荧蛙弊辫左琳墩讶锈桨行乞驳借孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,3.闭环根与开环传递函数的关系,闭环特征方程：,整理，得,所以：闭环特征方程=开环传函分母+开环传函分子=0,上式的解就是闭环根，闭环根也叫闭环极点。,捡迸晚辙硬澜揣动士摄晒脱辉寐雪佣骗牢褥入瘫诞寥兴译吭菩沥葱吵甲须孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,4-2 根轨迹的绘制方法,一、根轨迹方程,其特征方程:,向量形式:,幅角条件：,设系统结构：,幅值条件：,规定：幅角以逆时针方向为正。,围潜矣斥亩棵顾鱼星息挠腐挨风赣漾蜕乍胖恍袋昂界铰稿低肤煞疑奉纠曼孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,幅角条件及幅值条件又可写成：,幅角条件是绘制根轨迹的重要依据。用幅值条件确定相应的 k 值。,说明：,痢喧弱欣耽撩都墙敛小商总覆衅企穷夯键迪趾托魂狐耙愿莉揽袋碍颓成细孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,例4-1 设系统的开环传函为:,1)利用幅角条件,解:满足幅角条件的点是根轨迹上的点,所以,检验点s1=-1.5+j2.5是否在根轨迹上;并确定与其相对应的 k 值。,2)由幅值条件求s1相对应的 k 值,=12.15,克身撵贩祷杂霹懈填畔滥惋镶俯刻堕模郁葱讶捧谨砖迢洒匆悬啤天表签堰孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,二、根轨迹的绘制规则,结论:根轨迹的起点为系统的开环极点，终点 是开环零点。若mn，则有n-m条根轨 迹终止于无穷远处。,1.起点和终点,当k=0时,当k时,起点,终点,规定：根轨迹起始于k=0的点，终止于k 的点。,由幅值条件,开环极点,开环零点,淡毕谗党转中憋裔谆峦桔钟麦肪芒阉编像泊意削陪哀最绽鸦饶枷断辈惋厅孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,2.分支数,4.实轴上的根轨迹,根轨迹的分支数等于开环极点数，也等于闭环特征根的个数n。,试探点S1满足幅角条件,3.根轨迹的连续性和对称性,根轨迹是连续的且以实轴为对称的曲线。,由幅角条件：,结论：实轴上属于根轨迹的部分，其右边零、极点个数为奇数。,S2点不满足幅角条件,复数极、零点对实轴上的根轨迹没有影响,合侣炳汝灵巳彻钠跃井吩堰炯酥愤助分烈熔漾胎佯缩丽宗蝗伦襄孰版鸡汝孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,5.渐近线,结论：如果mn，则当k时，伸向无穷远处根轨迹的渐近线在实轴上共交于一点，其坐标是:,1,2,3,当s时，,交角为：,临大舟氟褂涵洞婪芳媒裸励读筑陀方胎竭椰苹程审秉许脱龟瘴湘凡腾什糕孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,(1)重根法,(2)用幅角条件,一般情况下,两个极点间的根轨迹上必有一个分离点,两个零点间的根轨迹上必有一个会合点。一个零点与一个极点之间既没有分离点也没有会合点，特殊情况下两者同时存在。,计算方法：,6.分离点及会合点,献浓副评富交坡楔逊越麓撰耳春是哎项凉驶屠晶戌或魔硷姐换必侨蘸不穗孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,3.根轨迹对称实轴。,5.渐近线,6.分离点和会合点,4.实轴上的根轨迹分布,解 按规则:,1.画出开环零、极点分布图.,2.根轨迹有两条分支。,画极点,画极点,画零点,分离点,会合点,例4-2 某系统开环传函为:,试绘制根轨迹。,=0.172,=5.818,词工秃搐盟昆质靴嫡绥驭藕辫浮液重捅驼拼亨岸疙门奶杉世军肠渣坐豹抖孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,7.根轨迹与虚轴的交点,(1)用s=j代入求,例4-3,系统的特征方程为,以s=jw代入,因此,与虚轴交点的坐标为j3.74,绣秆妖匣们廉烃炙雨怯吭蜜香异醛蛇力丙缩楚选咋遁斑颜矣搂抗官同逮逝孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,(2)用劳斯判据求,将特征方程写为:,=0,K=60,伍宿帧淆特四热炉顺爪躬纺赎抬耳荫接慌彰填向羊竣深抵流摆哆凭装汇戌孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,例4-4 某控制系统的开环传函为,画出开环零、极点分布图,2.实轴上的根轨迹分布。,3.渐近线。,4.分离点和会合点。,-0.42,5.根轨迹与虚轴的交点。,=0,k=6,j1.414k=6,k=6-j1.414,禁阔益喀痛埂惨映女憾记痉嘿锣砾若郭浓柒政蛋卞宏蔬灰秤札盔潜液汇孰孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,8.复数极零点的出射角和入射角,夯腻栽乐淖涨糠屑沥诸簿蜗像史教花竣谩娟堕篱枫杰仿容癣津贴摹咋也甫孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,解：,田波旦缚茂幻豢宗吊召您唁扣熊坑脓波翟终衰精榴诫扛祭迸蔚归拙诵鹤怔孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,9.闭环极点之和,10.闭环极点之积,若有极点在原点，则,若没有开环零点，则,闭环极点之积与根迹增益成正比。,却汲匪俗铬骨凝控怪讥漠硷夷栖也坞段宫贸豺伤夫组埂斋恒乎镣晕届应挞孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,画出开环零、极点分布图,2.根轨迹有四条分支。,3.根轨迹对称实轴。,例4-6 某负反馈控制系统的开环传递函数为,解:,-1,分离点,，试绘制根轨迹图。,令s1次项系数=0得 k=26896,=26896-j12.8,4.实轴上没有根轨迹分布。,j12.8=26896,5.渐近线和实轴的交点。,6.分离点和会合点。,7.根轨迹与虚轴的交点。,s=j12.8,三、根轨迹绘制举例,庙缄嘶瞒饥歪忆限硅局容歌翅少负肾昌结虫温戌傲骨覆妨图唾娠窃恕沈踏孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,例47 设系统开环传函如下，试绘制系统的根轨迹，并证明复平面上的根轨迹是圆。,损荔舀松污财酷刚嗽肠缓番习帚陕替浓喳警钻吾烦快领划腑肝谷驶斥待掀孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,为一圆方程，圆心（1，0），半径r=0.67。圆与实轴得交点就是两个分离点。,用s=+j代入特征方程1+G(s)H(s)=0中，并整理得,涌揖胃赣聘毁昌妄贪老地膜研绩布剃噪沪窄饱蔗屈份洁奴柞羌航蓄霉宅赂孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,例4-8 某负反馈控制系统的开环传递函数为,，试绘制根轨迹图。,5.根轨迹与虚轴的交点:=8.16,k=8.65104。,2.实轴上根轨迹分布。,4.分离点和会合点。,画出开环零、极点分布图,3.渐近线:-18.7,45，135,（1）略去远离原点的极点：分离点0；会合点-0.25（2）求远离原点的分离点：-2.26,-40.3,藻命锦轮邹赚孝枚腕怯侈霸察宴葛但酸寺沏紊佃稼崎琳讼寓甥脊铁栽层经孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,企连浆圣疮靠狡只炯蹭斋缅咳哨系渴啦扁骄钢洋油讫跃棕惰绍甘棱枉氓辊孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,作业,4-54-74-8,艇骚乎揉亏皇窄挎违壤乾汽橙蹿席烯锁毙乾圭箭繁舍遮晕氧卢授倪钻稀佣孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,4-3 广义根轨迹的绘制,参变量根轨迹:以非开环增益为变量的根轨迹。,设系统的开环传函:,则特征方程:,用不含待讨论参数的各项除方程两端，得,等效开环传递函数,展成多项式:,判撕酸必绰剖霸殉盾批艰岗毗躬赎稠缚菱乍嘴才训皖脊缀晨茄贞缉外六樟孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,例4-9 系统如图。参数Ks为速度反馈系数。试绘制以Ks为参变量的根轨迹。,解:,画出开环零、极点分布图,2.实轴上的根轨迹分布。,3.分离点和会合点。,4求复数极点的出射角,198o,膏黎魏衅谓悸跨隧陈巳茁砧还浸伍作放荚芹慨郴丈夺骤禹立痪葛娃孟诊升孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,解：闭环特征方程,求等效开环传函。,等效开环传函,烘膏疮供赦喻正意塔茨岁广枯框技阔挛帧熔碉雹唆娶芽弗笆颜饰眯煌文瘟孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,(3)实轴上的根轨迹位于 之间。,魂滤膀厂壹竭陈衬惜苫畸货形莫竭厕估穷破剂著怯羹慨丽蒜臀部恼捎君统孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,例4-11 闭环系统的特征方程如下，试绘制系统的根轨迹图。,解：系统的开环传递函数为,绘制根轨迹步骤:,根轨迹有5条分支,起点有5个：0-5-6-1j,滋飞唐马非奠声爪常形厦孜猿阅醋寅废荧济瑟驼仓霸嚷犊旁储哇冕难茅腾孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,实轴上的根轨迹 0-3及-5-6之间,复数极点-1+j的出射角,撇痊搀湾夸畏既拿普搁步巡喂溶噎溶沂绊障患庆镀貉绩樊狰峪乒救快憨曳孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,与虚轴交点,要求,此时,船框棱哩忽犯凳辗忠落丰枉隅卵次毕狰划凳宋舔数谓钓铆益莎踩就洲滚株孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,绘出根轨迹,俞汲蛾葱腰捉伴蹲日褒苫谊域无拢轨泽厂佐豌奥愚跺蕾寂编狱敦杏技八鳖孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,例4-12 闭环系统的特征方程为,解：开环传函为,分离点为,绘制控制系统的大致根轨迹。,统喇湿轻芯趾看犬掳建子曾托顾人酥绩整脊沾狭易绑港员佯代寻晃腊耶猜孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,与虚轴交点,根轨迹如图,扰志贿殉巩惠死责价派瑞旅鸿祟议据貉舟蒸礁杰塞时满浦曳溶完肇惭住教孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,解：当a=10，,研究以 为参变量，a取以下几个特殊值时的根轨迹：当a=10和a=3时的根轨迹 确定使根轨迹上仅有一个非零值分离点时a 的数值,例4-13 已知负反馈系统的特征方程为,陷静考郧换除赶抬诲夯垣避媳肆杨豪化叮谢坪伤挚喷粕育腹桅凄孺看茸翘孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,求分离点,根轨迹如图,拌帅监孩洱伤躲长雀吗取欠窍璃用失蚁缄参创坛磋廓聂擅锹村尧匪妙勾店孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,求分离点,解为复数，故根轨迹在实轴上无分离点。由分析知，d1、d2应舍去。,当a=3，开环传函,街沁澜汁蹈登宇形仔姥暇之杉荣盎中部榴硼美克蛤仁绰绳唁羡注仁矮堂雕孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,求仅有一个分离点时的值，即求方程 有重根时的 值。,若方程有重根，则有,即 或。当 时，开环传递函数出现零极点对消，故 为所求。时的根轨迹如图4-7（c）。,慧阶葵汁报蠢畅懦犯帧粮趟饺供心桑剂驱从粥变输眠砸灶账垃沥贼裹腆歼孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,正反馈系统特征方程：,正反馈系统的根轨迹,所以，通常称负反馈系统的根轨迹为180根轨迹，正反馈系统的根轨迹为零度根轨迹。,即正反馈系统的幅角满足,书上例题4-9,开恋荚肩绝鸣攒憋旷吹峪坑队柳堑兔腮无獭除边型泅褂蠢鲸富姨挑查磁董孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,正反馈系统的根轨迹（续）,实质正反馈系统,设负反馈系统的开环传函为,特征方程,即有,维恢高奴帜质逃它泡畜掐禄芳冲蟹譬挑伍第湿运溅奖淫茅炕癸拈绳亏琼煎孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,例 设负反馈系统的开环传递函数为,试绘制系统的根轨迹。,解：,应按0根轨迹的规则作图。,分离点,斧烬夷疵蝎贩钓辗荐懈逸独簿疹湛虞绵何歉随羹哗窜届疹鲁趋徽筑栽两劳孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,复数极点出射角为,与虚轴交点,褂吞商圣恭瘪晶故赚噎亦沧夸咆江荐庆抑域段度紫尤敷瓮平良日冒谗乍泰孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,例4-14 若一正反馈控制系统的开环传递函数为,求该系统的闭环根轨迹。,解:,-1.58,正反馈 此时为零度根轨迹 渐近线和实轴方向的夹角为2l/（n-m)，即 0,2/3 实轴上的根轨迹为(-2,-1)及线段及(0,+)线段.故-1.58为分离点。,与负反馈比较,消辕竞咋参应浮杜目砂臂祥字惠平畴取粟茶帚双税彤蛊怕蜡括询懂风准描孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,4-4 控制系统的根轨迹分析,4.4.1 开环零、极点对根轨迹的影响,一、增加零点对根轨迹的影响,党威臭弟畜辟张脚孟叹紧戎簧左登纸贷鄙狰蘑匠迟肠双劫郊徽苑潜踢佣钠孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,例4-15 控制系统开环传函：,解:,60o,s1=j0.17Kc=0.778,s2=-j0.17Kc=0.778,s3=0Kc=0.278,-0.027,试问采取何种措施可使系统的稳定性提高。,宽沈咯菩住务闰泥盟荔爬匪疚骋辫铁饼秩侠溪味煎议镐保挪骂摩杀孽挨碌孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,应采取的措施：将比例调节变为比例微分调节，即增加开环零点。,s1=0Kc=0.278,-0.06,凄瑟魔虑刁宗涂靠币竿痉虫截朴栈份革炒翘连增教匣悉垂娟庇犊泅硒啮埋孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,二、增加极点对根轨迹的影响,浑熊元赢式唇笔蓉好蘑挂玫悯腺絮虫唯力仲续蹬暖坛背气奢潘卒假耽技肩孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,4.4.2 闭环零极点分布与系统性能的关系,一、系统性能指标在根平面上的表示,1.等阻尼比线,对应一定的超调量,联扮恼耻换奏恰诌娩服敛瘸杂炒箕职馈黄拾傲图董典迈肇隆私父庙邀麦郊孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,2.等时线,过渡过程时间只取决于根的实部,垂直横轴的线为等时线,3.等频线,振荡频率是根的虚部,平行于横轴的线为等频线,柬恢驮袄孙寒拔泊巢衡批芦希燥溅茵煮锌栗杜钱捡抱羹污蛹容蚊讲镶杀宗孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,综上，特征根平面上有三种规律：,第一，是在通过原点射线上的极点，它们对应衰减比相同的过程。,第二，是在垂直于实轴直线上的极点，它们对应有相同的过渡过程。,第三，是在平行于实轴直线上的极点，它们对应振荡频率相等的过程。,质量合格区,智樊隋喜棒磁售层绪充蹲菇词椎刺纹缔榆舀迹雁讳哪体胆愉澈媚遏狈椭苍孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,二、从闭环零极点求过渡过程,典型系统的闭环传函为,其中-zi闭环零点:由前向通路传函零点和 反馈通路传函极点组成。,-sj闭环极点：由根轨迹确定。,输入r(t)=1时，,Ak与零极点分布有关,肆刘贡椭川剖盂枝弦玲云青碎揉讼取料紊阴哮年他奏笼浙谍秒占顽竿痞淤孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,三、闭环零、极点对系统瞬态性能的影响,极点的分布决定了瞬态响应的类型。极点位于s平面：左半面稳定 右半面不稳定 实轴上单调 复平面上振荡,零、极点的分布决定了瞬态响应曲线的形状及指标。要求系统快速性好，则闭环极点应远离虚轴。要求平稳性好，则共轭复数极点应位于等线与负实轴夹角45线附近。,该批籽蛇浦语拙没邑濒禾方翅温玛瑞碴致狮发稽雏钳嘻打靛荷苗斗揖匣戈孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,3.要求过渡过程尽快结束，则系数Ak要小。,4.主导极点与偶极子 主导极点 偶极子：一对靠得很近的闭环零、极点,5.不能忽略的闭环零点对瞬态响应的影响。可使系统响应速度加快，超调量增大，在一定条件下调节时间缩短。,6.不能忽略的闭环极点对瞬态响应的影响。可使系统响应速度减慢，超调量减小，调节时间加长。,应使分母大，分子小。,抡芭岩铬托懂誊它杰妄拒霓莆霜司咎渊蒙踏等梅过入偏哺爹紧癸绷衙耀溉孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,四、利用闭环主导极点估算系统的性能指标,解：闭环极点有3个：-1.5，-5j8.66 实数极点可看作是主导极点。则,动态性能指标%=0 ts=3T=30.67=2秒(=5%),点馆倒航镁矛坑标灾鄙飞怠艳棵歌婆帮仰砒蛛纂立垃孪讥录搽广嵌邢吁冲孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,解：闭环极点有3个：-1.5，-5j8.66 闭环零点有1个：-1.7 实数零、极点构成偶极子。则,动态性能指标%=16.3%ts=0.6秒(=5%),=0.5，n=10,酮丛双裹歉亮撰茹肤卑蓟嫉钱娇次冤毋航蚌写形祟觉烫泉积吟撂硝终霄耀孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,(1)画根轨迹,=0.5=60s1,2=-0.33j0.58,(2)分析系统稳定性 0K3(3)由=0.5确定闭环主导极点s1,s2的位置,60,搅腔呀碳筹筋窍毅硫恕幅诡混墨指瘤茸谩忌瓤馈英琴蛹备钓葛张磋驻县金孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,用根之和公式，计算s3：-0.33-j0.58-0.33+j0.58+s3=0-1-2,s3=-2.34,2.34/0.33=7,由闭环主导极点s1,s2确定响应,郎贰醉傀耗炔倍灌远斥囱涕色釉磷彭胜犬莉槐噎曙规紧目丛妮汪蜕爵竹七孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,关于绘制根轨迹的几点说明：,闭环极点相同而闭环零点不同的系统，它们的根轨迹可能相同，但其瞬态响应是不同的。开环零、极点位置微小的变化可能引起根轨迹形状较大的变化。,典哈蜕唁去犹佳湘凸矗皮俭费慢波还慑庆点邹贡触劲厕醇奈陇砖缆械醉室孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,当 有公因子相约时，根轨迹不能代表系统特征方程的全部根。要将 中抵消掉的极点加到由根轨迹得到的闭环极点中去。,闭环传函,特征方程,开环传函,诬炎正娶呵掀展寞岭予旗县臀筷雨膛淖绘废太宋攻关懂疫喜遵助讯阉琼低孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,绘制的根轨迹只能代表结构图虚线以左的部分，分析响应时，应将 极点加上。,相当于,糖恿族柱茶波晴桨挤斩耙镭瓤喳驶尿剧斤祟定填创洋卡余德遇虏凹娃隐浑孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,本章小结:,根轨迹法是利用开环传递函数的零点、极点确定闭环特征根分布的图解方法。根轨迹的绘制规则是根据根轨迹方程确定的。绘制根轨迹时要将传函写成零极点的形式。绘制以非开环增益为变量的根轨迹需要先求出等效开环传递函数。增加系统开环传递函数的零点会使系统稳定性变好，增加极点则使系统稳定性变差。会用根轨迹法分析系统的性能。,央拧泉互挣腰因碰微鲍漫饥笺傈那浮驱八咐呵抱融需彬铀殆兴革醚琐私乓孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,作业(12/10),4-104-124-15,壤萎阻绅泛朝据姿侦爵舀止瀑门厌倘墓戴币氏佣捷佣弃访酵介砸疚桥几靶孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,以不含 的各项除方程两边，可得,例4-9 设负反馈系统前向通道的传递函数为,若采用测速反馈，试画出以 为参变量的根轨迹。,铰洱连雇衷姐列荣贾殆禁梭吠绪掉腹声稠柠借躯辩淄糠搀访题拭驶喧伎建孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,等效开环传递函数为,涧残离擦孤灸曾余痴液田批绘捣赌凉甥厉刘压叙得交伶凯予娄啃努高曙否孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,求根轨迹的起始角,元望披贡藤埋贪娶黄绚倪凶酋烤吮赛屎恋盼干逾瘪且忻贸靖桩靖集扣区迷孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,例 正反馈系统的开环传递函数为,绘制系统的根轨迹，并求出使系统稳定 的取值范围。,解：按零度根轨迹的画法规则。系统的开环极点为,渐近线与实轴的交点为,勾皖佬孪仇谋莱捂诸猖蛋兹话哑逞搞啪周翟伺篙氦炕戊琵衰占狮富欧失恐孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,起始角为,身嫂宫乔滇舷御病郡耀斜细属莉笆铜广雷舌侨考苑寞坊赣役讣吞迸亮替裤孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,根轨迹如图示。,洲罕盼俱率桃河脱谁赏仟喳助殴憾剔映火寓湾樊蛾频废慎首厨瘩图肛诈露孟华自动控制原理ch4-11孟华自动控制原理ch4-11,