【方法指导】数列求和方法.doc

金太阳新课标资源网 数列求和方法一、常用公式法 直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法常用的数列求和公式有： 等差数列求和公式:等比数列求和公式: 二、错位相减法可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列.例1：求和： .设 ，其中 为等差数列， 为等比数列，公比为 ，利用错位相减法求和.解： ，两端同乘以 ，得，两式相减得 于是 .说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.三、裂项相消法适用于    其中   是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等例2 求数列1/()的前n项和解：1/()(n1n1) 分母有理化1/()1/()1/()11说明：对于分母是两二次根式的和，且被开方数是等差数列，利用乘法公式，使分母上的和变成了分子上的差，从而Sn又因中间项相消而可求。四、分组转化法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，能分为几个等差、等比或常见的数列，则对拆开后的数列分别求和，再将其合并即可求出原数列的和例3 已知集合Aa|a2n9n4，nN且a2000，求A中元素的个数，以及这些元素的和解：由 2101024，2112048知 2109×1042000 2119×1042000 A中有10个元素,记这些元素的和为S10，则(首项为9，公差为9的等差数列)S1022223210918904×10(首项为2，公比为2的等比数列) 2(2101)99×5402501 说明：本题中A是一个集合，集合中的元素是不可重复的，也是没有顺序，所以集合与数列是不同的，但在求和时与10个元素的顺序无关，所以可借用数列的方法求和。五、待定系数法类似等差数列，如果是关于的次式，那么它的前项和是关于的次式，且不含常数项。因此，只要求出这个次式的各项系数即可。例4. 求和解析：由于通项是的二次式，则是的三次式，且不含常数项。设，令得解得所以第 3 页 共 3 页 金太阳新课标资源网