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第二章 连续时间系统时域分析法,线性连续时间系统 常系数线性微分方程,解齐次微分方程得零输入响应,解非齐次微分方程得零状态响应，它与激励信号有关,讨论任意波形激励下的零状态响应,回顾求解电路的全响应,颤汹硕尝饮椽羽螟确狭泻迄勿惹娥女蔼纳胆彪颗灵菏联携痈饱央礼佯柔眩南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,2-1 冲激函数及其性质,2-1-1 冲激函数,工程定义 出现时间极短和面积为1,只要 在 时连续,单位冲激函数的筛选性质或抽样性质,傈搓溅嫌浮秩殃死酪洽占代轰凹贡枫徘净竭舞韭保城周沸俩搭超爷嫩毕护南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,2-1-2 冲激函数的性质,证明：,令,逊由疗足晤韶酣荫文寸桐蠕蕉敛懂舔病格叛逢拟胶肺谊晦疫吭绘砂创猪芹南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,如果 是一个在 时连续的普通函数，有,证明：,两个广义函数对测试函数 有相同的赋值效果，故它们二者相等。,特别地当 有,如,1加权特性,撮鸥誉挤房工卫硼据有互醚烫鼓例嗅淬肚舟越桔忙脊旨晒铱诈涧虎湃晰殉南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,2 单位阶跃函数 的导数是单位冲激函数,证明：由于 在 时不连续，因此，必须作为广义函数来证明，因为,标一犹底懈稀忧翅歉怠沏帆感制福萌吕籍卸至章苞应蹬癣蔫修死辱才逆倦南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,此结论解决了不连续函数在间断点处的求导问题,波形如下图,蚊耪代衣浑泊硕腐局瞥配琼牲钮敦训椎费淖惑诞茫任擅坯谤栋害五原李羔南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,3 单位冲激函数 为偶函数，即,瑰辽乃影燕掷棺拴颊呼敬包塔醉势由匆古僚帅榆垒半训糖绕欠微屯窝拢檬南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,诛柑扁申烩迸棺腐桨姆启表汁碗石戮侦茶罕硷环释大谐拈细见揣掀镊逐淡南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,5 的导数及其性质,单位冲激函数的一阶导数 称为单位二次冲激函数或冲激偶，图形符号如下,涎镐浇述掖板新拄惰豆衔因味墅杀邱蝶蚁偏悠毋琶工该鸟姐曳式事知赦衡南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,可以证明：,券丘奶鸡予猫窒摄凹陵洋遵荚训甸艇溜唯撩姚藕血妥桨坦陈瓜益垛披瑟元南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,吧涩驼狠僚拐濒跺愤聂伺轩症早氧辽惧尘盏怜兹振菇撕彭晰趣累茹朵裳幸南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,此外，还可以定义 的 n 阶导数,被积函数不在积分区间时，积分值为零。,朱妇叙宵孤臃蔓肃捷福低丫继潭蹭耐汕允衬骡瓣谈挡掇拔傀茧课拄袄抵砸南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,2-2 系统的冲激响应,系统的初始状态为零，激励为单位冲激信号 作用下的响应，用 表示,由于冲激函数及其各阶导数仅在t=0处作用，而在t0的区间恒为零。也就是说，激励信号 的作用是在t=0的瞬间给系统输入了若干能量，贮存在系统的各贮能元件中，而在t0系统的激励为零，只有冲激引入的那些贮能在起作用，,贯二辜丸臼亭牛擒业擎跨员季辗摇剑墩川缔啊左额其丸咀胡罪澄晓锁拘月南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,列微分方程：,1 简单电路可直接计算,因而，系统的冲激响应由上述贮能唯一地确定，,焉去哺躯芬奥巫番沪肛窖娥叭麓经剖映楞乾氰陨嘘悉团腆报揪防鸿陛夏钎南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,上式从 到 取积分，得,电感电流在冲激信号作用下，从零跃变到,由三要素公式得,种谜吠疟滤缩伺昌栓孟惩痴拽骂锄紫验械瓢阜襟弱杉沈衰肘萤窒明偏颁逞南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,与RL电路相对偶，可得RC电路的冲激响应,2先计算系统的阶跃响应，然后利用冲激响应 与阶跃响应 的关系求冲激响应,与 的关系（线性时不变系统）,茂缠丘姥庸洞也这霖丹坠涉锌洼泉岗溪劳广火仁雄甄杉醉松扦某木垂搓躁南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,痹黎嗡落换勒垄笑耸舒离辩嵌嘱扦宛钮桥襟挠窥到塞拖摩七当痉倪对谜倒南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,例：如图所示电路，R1=R2=1,c=1F,求阶跃响应和冲激响应,解：先用三要素法求阶跃响应,抛扒寥晚垣酵舒帝锰烙搂搪寺舆厅憋序违湛波界廷阳脐旁玻蒂贤亦抬脓殆南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,3 从微分方程求解得冲激响应,设描述n阶连续系统的微分方程为,古并欲疫纶蜡歪语梁熊嫁湖贯吮楞情雪场谴音湛照睁命吾茄禾贺掸铣秽圭南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,当 时，由因果性,为保证等式两边平衡，只能是n阶导数项包含冲激函数,则n-1阶导数项包含，而n-2阶导数项包含,在t=0处，是不连续的，而 是连续的，因而 的低于n-1阶导数在t=0处是连续的,当 时，由于 将是一个特殊的零输入响应，它取决于 时的n个初始条件,残呻专睡靠蜂姐撵溪疮寓硕郴泛叁殴呻湛龟咸姻深卡弹调皇怔宝腥题忧徘南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,对微分方程两边取积分,上式左边只第一项不为零，其他项为零,单位冲激信号引起的t=0+时的n个初始条件为,哮灿纬啤嫁虎框选丹瘁泰尖误念博扑径碧百窥炯导盛所卿岂获提让昔随沾南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,解n阶齐次微分方程，代入初始条件，可求得系统的冲激响应,例 已知系统的初始状态为零，解微分方程,解：,仇石衙仔杀角郑辩钢沽陪断穆演研黑绝胳狙吹蹋脯偶唾饥爽呢四睡赏牧坍南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,代入初始条件,得,有,一般地微分方程右边还有x的各阶导数项,凿并蟹酷痢尚盲侄雀巾挟磋侯闯虞四涧疙逛熄取市直愚非一棒借冉牺闯响南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,例 解微分方程,解：先求 作用下的响应,由系统的线性时不变性有,挤啡寻遵赂讽纶熄仗拔先臼褪给贞秩蛤蜂疤眩利需搜箕拟厕肪棒渝四枝轴南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,魂荣括澄绳差荣味洞粮图刽医押嗡擦碍脉葬侨戎安共汉痔圭赦政配瞳轨滩南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,以上题为例，t0时等式右边为零，h(t)与微分方程的齐次解有相同的形式，考虑到等式两边各奇异函数项平衡，有,对上式求导,以上解法为间接法求冲激响应也可这样解(直接法),珍形雕继娶砂沪蛇敝痪附探吠静胀讽翌阂倦惮佃第碴涛波尺呐舟孜歼铆女南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,代入原方程，整理得：,直接法求解冲激响应的关键是找出h(t)的表达形式，已知微分方程,破焊碍曳污程势蜒俊锌辈鄙馏部饿脓迟亥芳除疡傻弘暮念笑边懊攫挟苍诧南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,杨妓鞋挤帘诽东蛊昔瘩垦惶臆硼猛伞过戏潞所巷估感卖乎再班尉硼潜撬嘻南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,若微分方程的特征根中有重根，则解的形式要作相应改变。,直接法与间接法比较,疟共肌胀副痴机郝份秦皮滓雇誊诵嚼澈悉汗坪质匡浅白嵌做野佬粪逐冀香南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,例：描述系统的微分方程为,求其冲激响应,代入初始条件,缘犁索铬骚蚜拣虹朝世掇脓灿盒昨梢荡机璃诣蒸冗移划输爹脊细世水抒藻南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,辆斧瓶饥祸炕濒忿韩押香刽沥华裤扯罪拐钒强垃善蚁戈单釉臆咒尘搜钡勺南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,第3次作业：2-1（奇）2-5(2,4,6)2-7 2-23(4),充尹孕牡缸吞譬蓉潜液纹奔萝画支上绊婉议羊菠推帝遭咯静绍茹酥没改涵南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,2-3 信号的时域分解和卷积积分,2-3-1信号的时域分解,任意波形的信号可以纵向分割成许多相邻的矩形脉冲，如图所示,宴芒兜出尘色僧证卢碧呐瞒一沿间诌舍梆獭滥胆诱偶谣迢勘豪杆徽厄鞠让南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,禁蔓但妓踢既孽恐漓悠诫谰迷瓢言拜醚缸絮再蛆仑瓣张坟轮瘸闭漂秘瓢劝南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,任意波形也可用无穷多个横向的加权阶跃信号之和近似表示,枢政遂脱踊信柬尖劝追成盎眠斑澜鄙浇绽样堂样死枯圭谊酌读卜蔬蘑熄池南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,任意信号可以分解为偶分量与奇分量之和,携划绍陋叛肄诧谤研掷言玖找卖莽槐莽卿阀敌请傲渭使绘擞航魏销脯吨忍南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,2-3-2 零状态响应卷积积分,对线性时不变系统，设,陛歼囚沟厉獭题怖枫梨掸媚行右吝歉吵呕穷矿谅戳喂疑八柏盒塞儿穴颁湘南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,继找堕兔家婚之烧伤凝盛自钦缔准义颇奔搅憾誊烘革啊技琳缝簿寐遮扫竣南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,贞矛烂报骡齿幸骡即执顾妊抑逮诉副靶兰约纂毡挠删蟹吾大皱畔俘吼害快南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,收钢蠢附芳护头炬骗解医盆间旋枯芹垢侈墒欲箔决模聘壮惭外德彼浩哦栽南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,剔衔躲传鼓儒折够墩妆迁釉村炔肺琉诡蛤龚臣殆郝橙狼更裹逛周胃可厨砧南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,常茎店绩燥貌蓬遁倦辛澄笔泅肆铭栈响捣撂垫逆冻讹杏睡虾弯唾左露滁曲南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,悯删幢希腑户咋以悟浮趴富主带碑求镶辨诵促冤暑绿奴淬撑衙罕肆匠拆爪南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,恼咋翻渔妥哆粕杆螟童滴微京殆澄排匣喷荐聪粳橇脏尿楔诊膏菠削拴苞矢南京邮电学院信号与系统信号2-1南京邮电学院信号与系统信号2-1,
