八年级数学四边形专题提优练习汇总.doc

八年级数学四边形专题提优练习汇总1、如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的角平分线分别交 AB、BD 于 M、N 两点若 AM2，则线段 ON 的长为2、如图，E 为正方形ABCD 内一点，AEB=90°，CFDE 于 F，若 EF=2，DF=6，则 SADE 的面积为；AE 的长为F EA DB C3、如下图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AEEF，EFFC，并且 AE=6，EF=8，FC=1 0，则正方形的边长为4、如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 CD 的延长线上，点 F 在 AB 上，连接 EF 交 AD 于点G，EF=CE，若BF=3，DG=2，则 CE 的长为GEA DFB C5、如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC9，点 E，F 分别在 BC，CD 上若 BE3，EAF45°，则DF 的长是6、如图，正方形 ABCD 内有两点 E、F 满足 AE4，EFFC12，AEEF，CFEF，则正方形 ABCD22的边长为25A 2B10C20D207、如图：在矩形 ABCD 中，B 的角平分线 BE 与 AD 交于点 E，BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F，若AB=9，DF=2FC，则 BC=（结果保留根号） 8、如图，已知菱形 ABCD 中，D=130°，P 是对角线 AC 上的一个动点，作点 C 关于 BP 的对应点 C' ， 连接B C'、C' P，当PBC=时，P、C'、D 三点共线.9、如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是BC 上一点，连接 AE，点 F 是 AE 上一点，连接 FC，若BAE=EFC， CF=CD，AB：BC=3：2，AF=4，则 FC 的长为10、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，点 E 为边 AB 的中点，BED 绕着点 B 旋转至BD1E1，如果点 D、E、D1 在同一直线上，那么 EE1 的长为11、将两个全等的矩形AOCD 和矩形 ABEF 放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知 A（0，5），边 BE交边 CD 于 M，且 ME2，CM4，则 AD=12、在正方形 ABCD 中，E 为 BC 中点，连接 AE，点 F 为 AE 上一点，FE2，FGAE 交 DC 于 G，将 GF 绕着 G 点逆时针旋转使得 F 点正好落在 AD 上的点 H 处，过点 H 作 HNHG 交 AB 于 N 点，交 AE 于 M 点，则 SMNF13、如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG，连接DF，M、N 分别是DC、DF 的中点，连接 MN若 AB=7，BE=5，则 MN=14、如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，点 E 为 AD 中点，点P 为线段AB 上一个动点，连接 EP，将APE 沿PE 折叠得到FPE，连接 CE，CF，当ECF 为直角三角形时，AP 的长为15、如图，在菱形ABCD 中，DAB=45°，AB=4，点 P 为线段 AB 上一个动点，过点P 作PEAB 交直线 AD 于点E，沿 PE 将A 折叠，点A 的对称点为点 F，连接 EF、DF、CF，当CDF 为直角三角形时，AP=16、如图，MAN90°，点 C 在边 AM 上，AC4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC，A'BC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交 A'B 所在直线于点F，连接 A'E当A'EF 为直角三角形时，AB 的长为17、如图，正方形 ABCD 的边长为 12，点 E 在边 AB 上，BE8，过点 E 作 EFBC，分别交 BD、CD 于G、F 两点若点 P、Q 分别为 DG、CE 的中点，则 PQ 的长为18、如图，正方形 ABCD 中，点 E 是AB 边上一点，点F 是 BC 边上一点，连接 EF，设EDF= . （1）如图 1，=45°，E 为 AB 的中点，则 CF：BF 的值为 （2）如图 2，=30°，过点 E 作 EMBC 交 DF 于M 点，问 AE+CF 与 EM 有何数量关系？ （3）如图 3，若=60°，AD=4，直接写出 SDEF 的最小值 MA DADADEEEB FCBFCBFC19、已知：如图，正方形 ABCD，BM、DN 分别是正方形的两个外角平分线，MAN45°，将MAN 绕着正方形的顶点A 旋转，边 AM、AN 分别交两条角平分线于点 M、N，联结 MN（1）求证：ABMNDA；（2）联结 BD，当BAM 的度数为多少时，四边形BMND 为矩形，并加以证明20、在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，点 P 为 AB 边上的动点（P 与A、B 不重合），将BCP 沿 CP 翻折，点 B 的对应点B1 在矩形外，PB1 交 AD 于E，CB1 交 AD 于点 F（1）如图 1，求证：APEDFC；（2）如图 1，如果EFPE，求 BP 的长；（3）如图 2，连接BB'交 AD 于点 Q，EQ：QF8：5，求 BP PC21、如图，在ABC 中，C=90°，AC=BC，AB=8点 P 从点A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边AB 向点 B 运动过点 P 作PDAB 交折线 AC-CB 于点 D，以 PD 为边在 PD 右侧做正方形PDEF设正方形PDEF 与ABC 重叠部分图形的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒（0t4）（1）当点D 在边 AC 上时，正方形PDEF 的边长为 （用含 t 的代数式表示）（2）当点E 落在边 BC 上时，求 t 的值（3）当点D 在边 AC 上时，求S 与 t 之间的函数关系式（4）作射线PE 交边 BC 于点G，连结 DF当DF=4EG 时，直接写出 t 的值22、如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A作 ABx 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B（1）线段 AB，BC，AC 的长分别为 AB，BC，AC；（2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB 于点 D，交 AC于点E，连接 CD，如图 2请从下列A、B 两题中任选一题作答，我选择题A：求线段 AD 的长；在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由B：求线段 DE 的长；在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外），使得以点 A，P，C 为顶点的三角形与ABC 全等？若存在， 请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由23、如图，矩形 ABCD，AB2，BC10，点 E 为 AD 上一点，且AEAB，点 F 从点 E 出发，向终点D运动，速度为 1cm/s，以 BF 为斜边在 BF 上方作等腰直角BFG，以 BG，BF 为邻边作BFHG，连接AG，设点 F 的运动时间为 t 秒（1）试说明：ABGEBF ；（2）当点H 落在直线 CD 上时，求 t 的值；（3）点 F 从 E 运动到D 的过程中，直接写出 HC 的最小值24、问题：如图（1），点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45°，试判断 BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至ADG，从而发现 EFBE+FD，请你利用图（1） 证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形 ABCD 中，BAD90°，ABAD，B+D180°，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，则当EAF 与BAD 满足关系时，仍有 EFBE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD已知 ABAD80 米，B60°，ADC120°，BAD150°，道路 BC、CD 上分别有景点 E、F，且 AEAD，DF40（1）米，现要在 E、F 之间修一条笔直道路，求这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据1.41，1.73）25、我们定义：如图 1，在ABC 看，把 AB 点 A 顺时针旋转（0°180°）得到 AB'，把 AC 绕点 A逆时针旋转 得到 AC'，连接 B'C'当 +180°时，我们称A'B'C'是ABC 的“旋补三角形”，AB'C'边 B'C'上的中线 AD 叫做ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心” 特例感知：（1）在图 2，图 3 中，AB'C'是ABC 的“旋补三角形”，AD 是ABC 的“旋补中线”如图 2，当ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 ADBC；如图 3，当BAC90°，BC8 时，则 AD 长为猜想论证：（2）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明