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平行线的性质,吉林省公主岭市,193196653,邵亚明,邵亚明,试一试：,如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角会有什么关系呢？,平行线的性质,a,b,c,1,2,3,4,5,6,8,7,平行线的第一个性质（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。,用数学式子表示为,简记：两直线平，同位角相。,a,b,c,1,2,3,4,5,6,8,7,ab,（已知）,1=2,（两直线平，同位角相）,问题,如图：已知ab，那么3与2是什么关系？,如图：已知ab，那么3与2是什么关系？,ab,1=2,又1=3,（已知）,（两直线平行，同位角相等）,（对顶角相等）,证明：,问题,如图：已知ab，那么3与2是什么关系？,ab,1=2,又1=3,（已知）,（两直线平行，同位角相等）,（对顶角相等）,问题,3=2(等量代换),如图：已知ab，那么3与2是什么关系？,ab,1=2,又1=3,3=2(等量代换),（已知）,（两直线平行，同位角相等）,（对顶角相等）,平行线的性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。,问题,简记：两直线平行，内错角相等。,问题,如图：已知ab，那么2与4会有什么关系呢？,a,b,2,4,1,3,两条平行被第三条直线所截，得到的同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补,平行线性质定理3,如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角B是142o，第二次拐的角C是多少度？为什么？,练习,如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角B是142o，第二次拐的角C是多少度？为什么？,答：C=142o 因为拐弯前后的两条路互相平行，B和C是两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，C=B=142o,解决问题,例1,例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得A=115o，D=100o，梯形另外两个角各是多少度？,例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得A=115o，D=100o，梯形另外两个角各是多少度？,解：ADBC（梯形定义）,A+B=180o,解答,例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得A=115o，D=100o，梯形另外两个角各是多少度？,解：ADBC（梯形定义）,A+B=180o,（两直线平行，同旁内角互补）,如图，平行线AB、CD被直线AE所截，已知1=110o，则2、3、4分别是多少度？为什么？,问题,解答,如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60o，B=60o，AED=40o（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）C是多少度？为什么？,问题,（1）ADE=B=60o（已知）DEBC（同位角相等，两直线平行）,解答,如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60o，B=60o，AED=40o（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）C是多少度？为什么？,问题,（1）ADE=B=60o（已知）DEBC（同位角相等，两直线平行）,（2）DEBC（已证）C=AED=40o（两直线平行，同位角相等）,解答,如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60o，B=60o，AED=40o（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）C是多少度？为什么？,问题,再见！,吉林省公主岭市,邵亚明,