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    椭圆及其标准方程 (3).ppt

    • 资源ID:4764476       资源大小:2.26MB        全文页数:35页
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    椭圆及其标准方程 (3).ppt

    如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢?,生活中的椭圆,一.课题引入:,行星运行的轨道,我们的太阳系,2.1.1 椭圆及其标准方程,问题1:圆的几何特征是什么?,平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆。,圆的形成,问题2:如果我们将圆定义中的一个定点改变成两个定点,动点到定点距离的定长改变成动点到两定点的距离之和为定长。那么,将会形成什么样的轨迹曲线呢?,数 学 实 验,(1)取一条细绳,(2)把它的两端 固定在板上的两 点F1、F2(3)用铅笔尖(M)把细绳拉 紧,在板上慢慢 移动看看画出的 图形,F1,F2,(1)在画出一个椭圆的过程中,F1、F2的位置是固定的还是运动的?(2)在画椭圆的过程中,绳子的长度变了没有?说明了什么?(3)在画椭圆的过程中,绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系?,想一想,F1F2=2c,MF1+MF2=2a,2a2c,思考,若2a2c,则轨迹为。,若2a=2c,则轨迹为。,线段,不存在,平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距,椭圆的定义,椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的_的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的_,_叫做椭圆的焦距想一想:在椭圆定义中,将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数,其他条件不变,点的轨迹是什么?,自学导引,1,距离之和等于常数(大于|F1F2|),焦点,两焦点间的距离,小结(1):满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆?,平面上-这是大前提动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 常数 2a 要大于焦距 2C,(2a2c),探究:,感悟:(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹为椭圆.,(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?,(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么?,(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么?,椭圆,线段AB,不存在,(3)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹不存在.,(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.,标准方程的推导,探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则:“对称”、“简洁”,方案一,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴,线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P(x,y),设 P(x,y)是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c,则有F1(-c,0)、F2(c,0),椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|为定值,设为2a,则2a2c,则:,即:,O,标准方程的推导,b2x2+a2y2=a2b2,它表示:椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1(-C,0)、F2(C,0)c2=a2-b2,椭圆的标准方程,椭圆的标准方程,它表示:椭圆的焦点在y轴 焦点是F1(0,-c)、F2(0,c)c2=a2-b2,观察下图,你能从中找出表示c,a,的线段吗?(课本33页思考),因为c2=a2b2所以,c,a,b,思考:当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢,椭圆的标准方程,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c,0),F(0,c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a,小 结:,椭圆的标准方程,(ab0),(ab0),(c,0),(c,0),(0,c),(0,c),a2b2,2,自学引导,椭圆的标准方程的再认识:,(1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1;,(2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始终满足c2=a2-b2(不要与勾股定理a2+b2=c2 混淆);,(3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值;,(4)椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在 哪一个轴上.,椭圆标准方程的特点(1)a、b、c三个基本量满足a2b2c2且ab0,其中2a表示椭圆上的点到两焦点的距离之和,可借助如图所示的几何特征理解并记忆(2)利用标准方程判断焦点的位置的方法是看大小,即看x2,y2的分母的大小,哪个分母大,焦点就在哪个坐标轴上较大的分母是a2,较小的分母是b2.,2,名师点睛,判定下列椭圆的焦点在?轴,并指明a2、b2,写出焦点坐标,答:在 X 轴。(-3,0)和(3,0),答:在 y 轴。(0,-5)和(0,5),答:在y 轴。(0,-1)和(0,1),判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则:焦点在分母大的那个轴上。,巩固概念,应用举例,a3,0b9,例、填空:已知椭圆的方程为:,则a=_,b=_,c=_,焦点坐标为:_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦,则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,变式:若椭圆的方程为,1、已知椭圆的方程为:,则a=_,b=_,c=_,焦点坐标为:_焦距等于_;曲线上一点P到焦点F1的距离为3,则点P到另一个焦点F2的距离等于_,则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,跟踪练习:,课本 42页 练习2,课本 42页 练习1,例椭圆的两个焦点的坐标分别是(4,0)(4,0),椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。,讲评例题,.,解:椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为:2a=10,2c=8 a=5,c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为,两个焦点的坐标分别是(0,2)、(0,2),并且椭圆经过点,解:椭圆的焦点在y轴上,,由椭圆的定义知,,例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程:,设它的标准方程为,又 c=2,所求的椭圆的标准方程为,解题感悟:求椭圆标准方程的步骤:,定位:确定焦点所在的坐标轴;,定量:求a,b的值.,例2、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP。求线段PP中点M的轨迹。,解 设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为,则,M,例2.如图,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD中点M的轨迹是什么?为什么?,方法归纳:寻找要求的点M的坐标x,y与中间变量x0,y0之间的关系,然后消去x0,y0,得到点M的轨迹的方程.-叫代入法求轨迹(解析几何中求点的轨迹的常用方法),P,M,D,x,y,0,例3.如图,设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交与点M,且它们的斜率之积是,求点M 的轨迹,x,课本 42页 习题 4,活页规范训练,4已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2,则此椭圆的标准方程为_解析由已知2a8,2c2,a4,c,b2a2c216151,椭圆标准方程为 x21.答案 x21,5已知椭圆 的焦距为6,则k的值为_解析由已知2c6,c3,而c29,20k9或k209,k11或k29.答案11或29,7已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|PF2|,那么动点Q的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线,解析如图,依题意:|PF1|PF2|2a(a0是常数)又|PQ|PF2|,|PF1|PQ|2a,即|QF1|2a.动点Q的轨迹是以F1为圆心,2a为半径的圆,故选A.答案A,10椭圆 的两个焦点为F1和F2,点P在椭圆上,线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的_倍解析依题意,不妨设椭圆两个焦点的坐标分别为F1(3,0),F2(3,0),设P点的坐标为(x1,y1),由线段PF1的中点的横坐标为0,知 0,x13.把x13代入椭圆方程,得y1,即P点的坐标为(3,),|PF2|y1|.由椭圆的定义知|PF1|PF2|4,|PF1|4|PF2|即|PF1|7|PF2|.答案7,

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