双曲线的几何性质 (2).ppt

2.3.2双曲线的几何性质,一、复习回顾,问题1.双曲线的两种标准方程是什么？a，b，c三个量之间的关系是怎样的？,中心在原点，焦点在x轴上的标准方程是,中心在原点，焦点在y轴上的标准方程是,对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点,长轴长2a，短轴长2b,问题2.椭圆有哪些几何性质？试完成下表。,曲线,性质,离心率,0e1,e越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆,2.对称性,1.范围,关于x轴、y轴和原点都对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),二、双曲线几何性质的探究,3.顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b.,（2）,实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线,（3）,(如图),4.离心率,等轴双曲线：,a,b,5.渐近线,(3)利用渐近线可以较准确的画 出双曲线的草图.,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!,离心率可以刻画椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？,a,b,对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点,长轴长2a，短轴长2b,曲线,性质,离心率,0e1,e越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆,对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点,实轴长2a，虚轴长2b,e越大，开口越大e越小，开口越小,渐近线,无,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),顶点,双曲线标准方程为:,实半轴长:,虚半轴长:,半焦距:,顶点坐标是:(0,-4),(0,4),离心率:,渐近线方程:,解:,a=4,b=3,三、双曲线几何性质的应用,焦点坐标是:(0,-5),(0,5),Ex(1):焦点在y轴，虚轴长为12，离心率是；,Ex(3):焦距为20，渐近线方程为,Ex4.已知双曲线3x2y23，直线l过其右焦点F2，与双曲线交于A、B两点，且倾斜角为45，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段AB的长,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),顶点,五、课堂小结,作业：,