勾股定理复习课件 (2).ppt
,第十七章,勾股定理复习,一、知识要点回顾,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,（一）勾股定理,a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,用途：(1)勾股定理只适用在直角三角形中，用来求边长或找边之间的关系！(2)利用勾股定理解实际问题时用来列方程,例题,1、在RtABC中，C=90，（1）若a=5，b=12，则c=_；（2）若ab=512，c=13则SRtABC=_。,13,30,分析：设a=5x,b=12x则c2=(5x)2+(12x)2=(13x)2=132,得x=1 所以a=5,b=12,则SRtABC=30,能成为直角三角形三条边长的正整数数，称为勾股数如果三边中两边长是连续正整数，则最短边长的平方是另两个正整数的和。例：11，60，61时112=121=60+61,（二）勾股定理逆定理,如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即三角形的三边长为a，b，c满足a2+b2=c2 时此三角形是直角三角形。,（三）勾 股 数,注意：题目中已知三条边的长或三边的比时，来证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形,例3请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_；（2）10、26、_（3）7、_、25,例题,例2.若ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为;,例1.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是 度;,2、如图，四边形ABCD中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13,B=90，求四边形ABCD的面积,典型例题,3,4,12,13,3.有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。,A,B,C,D,5,二、练习,（一）、选择题,1已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14C、7D、7或252下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 直角三角形的是（）A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5,D,A,3若线段a，b，c组成Rt，则它们的比为（）A、234 B、346C、51213D、4674Rt一直角边的长为11，另两边为连续的自然数，则 Rt的周长为（）A、121B、120C、132D、不能确定 5如果直角三角形的两直角边长分别为n2-1，2n（n1），那么它的斜边长是（）A、2nB、n+1C、n21 D、n2+1,C,C,D,（二）、填空题,1、在RtABC中，C=90，若a=9，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_。,2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它 斜边上的高为_。,15,20,11,24,60/13,分析：先求出斜边长为13，再利用等积式求出斜边上的高,3.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（）米,A,B,C,解：在直角三角形ABC中，利用勾股定理得AC=4米，再利用平移得到地毯的长度为AC+BC=4+3=7米,（三）、解答题,1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为 两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上 建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？,解：,设AE=x km，则 BE=（25-x）km根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2 x=10 答：E站应建在离A站10km处。,x,25-x,规律,专题一 分类思想,1.直角三角形中，已知两边长求第三边时应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,25,或7,10,17,8,17,10,8,专题二 方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？,练习：,x,1m,(x+1),3,在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？,.,D,B,C,A,专题三 折叠,折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题,规律,例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,练习:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积,A,B,C,D,D,C,A,D1,E,13,5,12,5,12-x,5,x,x,8,例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,练习、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。,1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题四 展开思想,规律,例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长的一半,例2 如图：正方体的棱长为cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？,16,例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？,3,2,3,2,3,AB2=AC2+BC2=625,AB=25.,例4:.如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？,10,20,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,1.几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面,2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题五 截面中的勾股定理,规律,小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。,买最长的吧！,快点回家，好用它凉衣服。,糟糕，太长了，放不进去。,如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？,x,X2=1.52+1.52=4.5,AB2=2.22+X2=9.34,AB3米,练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？,
