用二分法求方程的近似解PPT.ppt

3.1.2 用二分法求方程的近似解,复习思考：,1.函数的零点,2.零点存在的判定,3.零点个数的求法,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,对于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公式求解,但对于(2)的方程，我们却没有公式可用来求解.,思考问题：,请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程.,由表3-1和图3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.13）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,函数在区间(2,3)内有零点,进一步的问题是，如何找出这个零点？,分析：一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度下，我们可以得到零点的近似值，为了方便，下面我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。,怎样计算函数 在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？,上述求函数零点近似值的方法叫做二分法。,定义：对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,结论,1.通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值,2.给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如001时，可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值,3.本题中，如在精确度为001的要求下，我们可以将区间(2.53125,2.5390625)内的任意点及端点作为此函数在区间(2，3)内的零点近似值,4.若再将近似值保留两为小数，那么253，254都可以作为在精确度为001的要求下的函数在(2，3)内的零点的近似值一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近似值，即253125,练习：,B,B,1.4375,3.1.2 用二分法求方程的近似解,例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).,解:令f(x)=2x+3x-7,则把问题转化为求函数的零点,用二分法,解,易知：f(1)0,取x=1.5，计算f(1.5)0.330,取x=1.25，计算f(1.25)-0.870,取x=1.375，计算f(1375)-0.280,取x=1.4375，计算f(1.4375)0.020,原方程的近似解取为1.4375,概括利用二分法求函数 零点的近似值的步骤,1确定区间a，b，验证，给定精确度,2求区间(a，b)的中点c,3计算f(c),(1)若f(c)=0，则c 就是函数的零点,4判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值 a(或b)；否则重复步骤2-4,(3)若，则令a=C（此时零点）,(2)若，则令b=C（此零点）,P92习题A组第3题,借助计算器或计算机，用二分法求方程 在区间(-1,0)内的近似解(精确度0.1),解,易知：f(-1)0,取x=-0.5，计算f(-0.5)3.3750,取x=-0.75，计算f(-0.75)1.580,取x=-0.875，计算f(-0.875)0.390,取x=-0.9375，计算f(-0.9375)-0.280,原方程的近似解取为-0.9375,