任意角的三角函数(2).ppt

1.2.1任意角三角函数(2),110220,只要知道 的终边与单位圆交点的坐标就可以求出这个角的三角函数值,一、复习,y叫的正弦,x叫的余弦,叫的正切,1.任意角三角函数定义,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于P(x,y)，则,正弦：,余弦：,正切：,（1）为任意角，P(x,y)为角终边上非原点的任意一点,（3）比值与点P在角终边上的位置无关,（2）,2.只要知道角的终边上任意一点的坐标就可 以求出这个角的三角函数值.,以上函数都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，统称叫三角函数,一、复习,3.三角函数的定义域,y,x,o,+,-,+,-,全为+,记法：,一全正,二正弦,三正切,四余弦,4.三个三角函数在各象限的符号,心得:角定象限,象限定符号,练习,1.角的终边经过点P(0,b)则()A.sin=0 B.sin=1C.sin=-1 D.sin=1,2.若角600o的终边上有一点(-4,a),则a的值是(),D,B,例3 求证：当且仅当下列不等式成立时，角为第 三象限角,变式：若sintan0，那么角 是第几象限的角?,二、例题,由三角函数定义可得(诱导公式一)终边相同的角的三角函数的值相等.,注意:利用公式一,可以把任意角的三角函数值转换为 0到360角的三角函数值.,三、终边相同的角的三角函数关系,四、例题,探究：设a 是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为P(x，y)，若过点P作MP x轴于点M，试分析线段MP和OM的长度与角a的关系.,|MP|=|y|=|sina|OM|=|x|=|cosa|,五、三角函数线,|MP|=|y|=|sina|OM|=|x|=|cosa|,五、三角函数线,有向线段：带有方向的线段,例：如右图所示，角a 是第二象限角有向线段OM表示以点O为起点，点M为终点的线段，即OM的方向与x轴的正方向相反的线段，我们规定，方向与坐标轴的正向相同的有向线段表示一个正值，反之即为负值，,故由|OM|=|x|可得 OM=x,同理可得，MP=y,(0),(0),五、三角函数线,练习：如图所示，角a 是第四象限角，试判断下列四 个有向线段的值.,OM=；MO=；MP=；PM=.,x,-x,y,-y,五、三角函数线,|MP|=|y|=|sina|OM|=|x|=|cosa|,五、三角函数线,MP=y=sina OM=x=cosa,探究：借助单位圆，你能找到一条如OM、MP一样的线段来表示tana 吗？,例如，若角a 表示第一象限角，过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与a 的终边交于点T，,五、三角函数线,又如，若角a 表示第二象限角，仍过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与a 终边的反向延长线交于点T，,探究：借助单位圆，你能找到一条如OM、MP一样的线段来表示tana 吗？,五、三角函数线,T,这里MP叫正弦线，OM叫余弦线，AT叫正切线，它们都是有向线段。,如图，角 的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与 的终边或其反向延长线相交于点T，则：,五、三角函数线,意义：三角函数线是三角函数的几何表示,五、三角函数线,注：1.当角的终边落在x轴上时正弦线，正切线变 成一 个 点 2.当角的终边落在y轴上余弦线变成一个点，正切线不存在.,例2、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线,六、例题,终边相同的角的三角函数关系,七、小结,作业:P21 6(1)(2)(4)8 P17 3,练习,1.P15 练习1、2、4,2.名师一号 P11 2、6,2.角的终边经过点P(0,b)则()A.sin=0 B.sin=1C.sin=-1 D.sin=1,6.若角600o的终边上有一点(-4,a),则a的值是(),D,B,