极坐标与参数方程.ppt

极坐标与参数方程,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。,1、负极径的定义,说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。,对于点M（，）负极径时的规定：,1作射线OP，使XOP=,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=,3、正、负极径时，点的确定过程比较,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的上取一点M，使OM=3,画出点（3，/4）和（3，/4）,给定,在极坐标系中描点的方法：先按极角找到极径所在的射线，后按极径的正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点。,四、5、负极径的实质,从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。,而反向延长也可以看成是旋转，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。,负极径小结：极径变为负，极角增加。,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为 0。因为负极径只在极少数情况用。,六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)、,+(2k+1)都可以作为它的极坐标.,如果限定0,02或,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(,),x=cos,y=sin,2.极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合;,3.两种坐标系的单位长度单位相同.,互化公式的三个前提条件：,1.极点与直角坐标系的原点重合;,参数方程与普通方程的互化,注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。,2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。,2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab,双曲线的参数方程,说明：,这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.,抛物线的参数方程,o,y,x,),H,M(x，y),