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    本章复习直线和圆.ppt

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    本章复习直线和圆.ppt

    直线方程习题课,复习目标:,理解直线的斜率的概念,掌握过两点的直线斜率公式;掌握直线方程的点斜式、两点式、截距式、一般式,并能根据条件熟练的求出直线方程;掌握各种直线方程的使用条件及其局限性,能根据需要熟练地使用各种直线方程表示直线;掌握两条直线平行与垂直的判定条件,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。,一、复习:,1、直线的倾斜角:,在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角。,倾斜角的范围:00,1800),直线的斜率:,倾斜角不是900的直线,它的倾斜角的正切。,(1)当a=00时,k=0。,(2)当00a900时,k0。,(3)当900a1800时,k0。,(4)当a=900时,k不存在。,问题:当a=900时,直线方程是否存在?直线是否存在?,2、直线的方程:,(1)点斜式:,y-y1=k(x-x1),(k存在,可用。),(2)斜截式:,y=k x+b,(k,b均存在时,可用),(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1),(直线不与坐标轴平行时,可用。),(4)截距式:,x/a+y/b=1,(直线不过原点和a,b均存在时,可用。),特别地,当k不存在时,直线方程为:x=x1。,(5)一般式:,Ax+By+C=0,(A,B不同时为0,用于所有情况。),(3)两点式:,3、两直线的位置关系:,(a)当直线l1和l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时,(1)l1与l2相交 k1不等于k2,(2)l1与l2平行 k1=k2且b1 不等于b2,(3)l1与l2垂直 k1k2=-1,(4)l1与l2重合 k1=k2且b1=b2,(b)(1)若l1的斜率为0、l2的斜率不存在,则l1与l2垂直。,(2)若l1和l2的斜率均不存在,则l1与l2平行。,二、典型例题:,例1:若直线l的倾斜角为1200,则直线l的斜率是()。,练习:若直线l的斜率为-1,则直线l的倾斜角是()。,1350,例2:若三点A(-2,3),B(3,-2),C(1/2,m)共线,求m的值。,分析:,方法一:因为A,B,C三点共线,则KAB=KAB。可得m。,方法二:先求AB的方程,将C点坐标代入所求方程可得m。,方法三:A,B,C三点共线,则1AB1+1BC1=1AC1。可得m。,练习:1、过点P(-2,m)和Q(m,4)的斜率为1,求m的值。2、斜率为2的直线经过(3,5),(a,7),(-1,b)三点求a,b。,例3:求与直线y=x+1关于直线y=0对称的直线方程。,分析:,方法一:利用点斜式求直线方程。,方法二:利用两点式求直线方程。,方法三:利用斜截式求直线方程。,方法 四:利用截距式求直线方程。,练习:1、求经过点(-2,-1),斜率是5的直线方程。2、求经过点(7,2),斜率是0的直线方程。3、求经过点(7,2),倾斜角是900的直线方程。,答案:1、5x-y+9=0;2、y=2;3、x=7。,例4:求过点A(0,0)和直线3x+4y+5=0平行的直线方程。,分析:,方法一:所求直线的斜率与已知直线的斜率相等,利用点斜式可得所求直线方程。,方法二:设所求直线方程为:3x+4y+C=0。将点A的坐标代入所设方程可得C,从而可得所求直线方程。,答案:3x+4y=0。,练习:求过点(1,2)和直线4x+3y+5=0垂直的直线方程。,点评:,1、可利用点斜式求得。,2、可设所求直线 方程为:3x-4y+C=0。,答案:4x-3y+2=0。,例5:已知直线l1:ax-y+2a=0与l2:(2a-1)x+ay+a=0 互相垂直,求a的值。,解:(1)当a不等于0时,l1的斜率k1=a,l2的斜率为k2=(1-2a)/a;,因为l1垂直于l2,所以k1k2=-1,得a=1,(2)当a=0时,直线l1的斜率为0,直线l2的斜率不存在,两直线垂直。,综上所述:a=1或a=0,注意:两直线平行或垂直时,应分斜率存在和斜率不存在两种情况进行讨论。,练习:已知直线l1:x+2ay-1=0与l2:(3a-1)x-ay-1=0 互相平行,求a的值。,(答案:a=0或a=1/6),三、小结:,1、直线的倾斜角和斜率,2、直线 的方程,3、两直线的位置关系,练习:,1、过点(3,0)与x轴垂直的直线方程为()。2、纵截距为-2且与y轴垂直的直线方程为()。3、求经过点(-2,3),(4,-1)的两点式方程,并把它化为一般式,斜截式,截距式。,

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