算术平方根教案.doc

资料同步刊载：河北苑捷的博客算术平方根教案高碑店市南宫井中学 苑捷学习目标：1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.知道求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.掌握算术平方根的性质.4. 通过学习算数平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.5. 通过学习算数平方根，认识数学与人类生活的密切联系；通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：了解算术平方根的概念、性质.教学过程：一.新课导入观察与思考（一）在2月27日举行的全国双拥模范城（县）命名暨双拥模范单位和个人表彰大会上，保定市又一次被命名为“全国双拥模范城”，实现了全国双拥模范城“七连冠”。为了庆祝这个激动人心的日子，小明同学制作了一个正方形的旗帜，面积为9M2，这个正方形的边长应该满足什么条件？在2月27日举行的全国双拥模范城（县）命名暨双拥模范单位和个人表彰大会上，保定市又一次被命名为“全国双拥模范城”，实现了全国双拥模范城“七连冠”。为了庆祝这个激动人心的日子，小明同学制作了一个正方形的旗帜，边长为3M，这个正方形的面积是多少？观察上述两个问题，请分析他们的关系何在？（注意引导学生回答具体些）引出课题及观察与思考（二）x2=_y2=_z2=_w2=_（x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.）（1）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（学习小组内讨论）（x，y，w是无理数，z是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2.）（2）大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？二.出示学习目标（一）：了解数的算术平方根的概念；会用根号表示一个数的算术平方根；会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.回到,继续研究.学生自学算术平方根的定义，（若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.）并让试着表示x，y，z，w。（x=,y=,z=,w=）三.概念的应用例1求下列各数的算术平方根（1）100；（2）1.69；（3） ；（4） （给学生留2分钟时间，想一想应该怎么做然后指定学生回答，教师给出规范解答）100的算术平方根是10解：即学生自行完成剩余三问。思考：我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？总结由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.例2自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4,所以t=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.效果监测1、25的算术平方根是 。2、17的算术平方根是 .3、若m的算术平方根是3，则m= 。4、16的算术平方根是x，那么x的算术平方根是 。讨论：刚才求出的算术平方根有什么特点.出示学习目标（二）了解算术平方根的被开方数及结果的非负性 【例】下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ ，学生口答。总结：定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为(a0)为非负数，这是算术平方根的性质.效果监测1.若 有意义，则X( )2.若 ,则X+Y=( )四回顾与思考1.这节课你学习了哪些内容？2.你经历了怎样的学习过程？3.你有哪些收获呢？4.你还有哪些困惑？总结：数学概念的形成过程情境抽象概括形成概念，应用拓展达到升华。课后寄语：用一双慧眼，去发现、去挖掘、去发展，数学就在你的身边 ！板书设计：一、算术平方根的定义算术平方根的性质（1）概念：一个正数x的平方等于a,即x2=a，这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根的符号为：我们规定0的算术平方根是0，即：（2）性质：算术平方根的被开方数及结果的非负性。二、举例1.自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4,所以t=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.2.没有意义。4