《指数与指数幂的运算》课件.ppt

第二章 基本初等函数,材料:经探测,得知一块鱼化石中碳14的残留量约占原始含量的46.5%，据此考古学家推断这群鱼是6300多年前死亡的,你知道考古学家是怎么样推算出的吗？,科学依据:当生物死亡后，它体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”据此考古学家获得了生物体内碳14含量与死亡年数之间的函数关系式为。（设生物体死亡时每克组织的碳含量作为个单位。）,那么我们就可根据生物体内碳的含量算出它在多少年前死亡,=?,=?,2.1.1 指数与指数幂的运算,将指数取值从整数推广到实数,引例（1）(2)2，则称为的；（2）23=8，则称为8的；（3）(2)4=16，则称为16的。,平方根,立方根,四次方根,定义：一般地，如果xn=a(n1,且nN*),那么。,记作,其中n叫,a叫。,x=,根指数,被开方数,x叫做a的n次方根,一、根式,练习:(1)25的平方根等于_(2)27的立方根等于_(3)-32的五次方根等于_(4)81的四次方根等于_(5)a6的三次方根等于_(6)0的七次方根等于_,（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个，负数的n次方根是一个.,（2）当n是偶数时,正数的n次方根有 个，它们.,（3）负数 偶次方根,0的任何次整数次方根都 是.记作,根式性质：,根式定义：一般地，如果xn=a(n1,且nN*),那么。,x=,正数,负数,两,互为相反数,没有,0,(4),（5）,1、当n为奇数时,、当n为偶数时,一定成立吗？,探究,例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）,例题与练习,练习：,练习：(1)当6a7,则(2),二、分数指数,注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化.,（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.,规定了分数指数幂后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.,例如：,性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）,例2、求值,例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):,例题,3,例4、计算下列各式,三、无理数指数幂,一般地，无理数指数幂(0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,小结,1、根式和分数指数幂的意义.,2、根式与分数指数幂之间的相互转化,3、有理指数幂的含义及其运算性质,课外练习,4、化简 的结果是（）,C,5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2k B.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.2,C,（-，1）（1，+）,B,A,