线段垂直平分线导学案.doc
课题：线段垂直平分线学习目标：1、初步掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。2、会运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。 重点：掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。难点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理的应用。学习过程：一、激趣定标，自主学习：回忆：1、等腰三角形有哪些性质？2、等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？3、猜想：若MNAB，垂足为点N，AN=BN ，点P为直线MN上任意一点，是否有PA=PB成立？NABPM验证猜想：已知：如图，MNAB,垂足为点N，AN=BN,点P是直线MN任意一点。（注意：这里的点P是MN任一点）求证: PA=PB。思考：证明两条线段相等有哪些方法？对于本题可以用哪种方法？请大家把证明的过程写在上图的右边。由此得到：知识点一：线段垂直平分线性质定理：线段 上的点到线段 的距离 。符号语言：点P在线段AB的垂直平分线上 【自主学习】请自己阅读课本9495页内容，并完成下列问题：知识点二：线段垂直平分线的判定定理：探究：你能根据课本上分析中后一种添加辅助线的方法证明吗？试着写出证明过程。已知：如图，已知QA=QB，求证：点Q在线段AB的垂直平分线上。QAB由此得到：线段垂直平分线判定定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的 上符号语言：QAQB_.由此可见：线段的垂直平分线性质定理与线段垂直平分线判定定理是什么关系？知识点三：三角形三边的垂直平分线交于一点【试一试】lmBACO 已知：如图，ABC的三条边AB、BC的垂直平分线分别为：l、m，且l与m交于点O 求证：点O在AC的垂直平分线上。学法指导：1、连结OA、OB、OC；2、想办法证明OA=OC二、合作质疑，深入探究：1、在小组长的带领下小组内交流答案并解决不懂的问题。如果有小组内解决不了的问题，小组长要做好标记。2、对于小组内解决不了的问题，在老师的带领下让其他组帮忙解决。3、对于小组间解决不了的问题，老师讲解。4、课堂小结：三、反馈检测，拓展提高：1、下列命题中正确的命题有（ ）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线。A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知如右图，在ABC中AB边、AC边的垂直平分线分别交BC边于点D、E，并且BC=15cm。则ADE的周长为 。3、如右图，两个盛产水果的村庄A、B位于公路的同侧，公路村庄村庄交通条件极为方便，他们想因地地制宜，在公路旁建一个现代化的食品加工厂，使它到两个村庄的距离相等，请画出符合条件的食品加工厂的位置。4、如图，已知AECE， BDAC求证： ABCDADBC5、如图，在ABC上，已知点D在BC上，且BDADBC求证： 点D在AC的垂直平分线上6、如图，在ABC中，A30°， C90°，BD是ABC的平分线，交AC于D求证： 点D在AB的垂直平分线上1、如图，已知ABC中，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC 于E，AC=8cm，连结BE，ABE的周长为14cm，则AB的长为为 cm.2、在ABC中，AB、BC的垂直平分线交于点O，则下列说法正确的是（ ）A、点O在AC上 B、点O在ABC内 C、点O在ABC外 D、AO=BO=CO3、如图所示，在RtABC中，ACB=90º，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，CD交BE于点F，求证：BE垂直平分CD【学法指导】：判定一条直线是另一条线段的垂直平分线，应找出直线上的两点在这条点线段的垂直平分线上，因为两点确定一条直线。1. 线段的垂直平分线上的点_2. 到一条线段的两个端点的距离相等的点，_3.填空完成下列几何语言（1）如图1, MNAB，垂足为点C，ACBC，_. (2)如图2, QAQB_.4.求证： 三角形三边的垂直平分线交于一点5 如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PAPB6. 如图，已知AECE， BDAC求证： ABCDADBC7 如图，在ABC上，已知点D在BC上，且BDADBC求证： 点D在AC的垂直平分线上8 如图，在ABC中，A30°， C90°，BD是ABC的平分线，交AC于D求证： 点D在AB的垂直平分线上9 如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线交于点D，EF经过点D，且EFBC求证： EFBECF10. 已知:如图AD平分,点P在直线AD上 求证PB=PC.PABD C公路村庄村庄四、分层练习：【A组基础训练】1、如右图，两个盛产水果的村庄A、B位于公路的同侧，交通条件极为方便，他们想因地地制宜，在公路旁建一个现代化的食品加工厂，使它到两个村庄的距离相等，请画出符合条件的食品加工厂的位置。2、已知如右图，在ABC中AB边、AC边的垂直平分线分别交BC边于点D、E，并且BC=15cm。则ADE的周长为 。3、下列命题中正确的命题有（ ）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线。A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列作图语句正确的是（ ）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MNabD.过点P作直线AB的垂线5、ABC中，C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若BADDAC=22.5°，则B等于（ ）A.37.5°B.67.5°C.37.5°或67.5°D.无法确定6、已知如右图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC，求证：AOBC。【B组基础训练】7、如图4，在ABC中，AB=AC，A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N。求证：CM=2BM.
