《锐角三角函数》复习课件.ppt

锐角三角函数,1.认识锐角的正弦、余弦、正切;知道30、45、60角的三角函数值；会计算含有特殊角的三角函数式的值。2.会解直角三角形；能根据问题的需要合理作出垂线,构造直角三角形；会解两个特殊直角三角形的组合图形。3.会利用直角三角形解决简单的实际问题.,一、教学目标,教学重点：本节知识点的梳理教学难点：能根据问题的需要合理作出垂线,构造直角三角形,二、教学重难点,例1 结合图，请学生回答：什么是A正弦、余弦、正切？,在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作,锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦，记作,锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切，记作,我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做A的三角函数。,(一)锐角三角函数定义,注意 各锐角三角函数间的函数三个关系式（互余关系、平方关系、相除关系）,2.若 且B=90 A，则sinB=_,3.在ABC中，A、B都是锐角，且sinA=cosB，那么 ABC一定是_三角形,直角,练习巩固,1.在Rt ABC中，C=90,分别求出图中sinA，cosA，tanA。,例2 填出下表,（二）特殊角的三角函数值,例3 用计算器求锐角的三角函数值，填入下表：,随着锐角A的度数的不断增大，sinA有怎样的变化趋势？cosA呢？tanA呢？你能说明你的结论吗？,0.26,0.31,0.34,0.37,0.98,0.99,0.994,0.966,0.951,0.94,0.927,0.174,0.139,0.105,0.268,0.325,0.364,0.404,5.671,7.115,9.514,正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）,正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,1.若，则 _度；若 则_度；若,则_度,60,45,30,2.下列等式中，成立的是（）,A.tan455,C.tan601,D,练习巩固,(1)tan30cos45tan60,(2)tan30 tan60 cos230,3.计算,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,（三）解直角三角形,注意 在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素,1.ABC中，C90，a、b、c分别为A、B、C的对边，a6，sinA，求b，c，tanA；ac12，b8，求a，c，sinB,b c15,练习巩固,D,75,450,A,B,C,2.如图，在ABC中，已知AC=8，C=75，B=45，求ABC的面积,8,解:过C作CDAB于D，,sinA=cosA=,BDC=90,SABC=,CD=ACsin60=,AD=ACcos60=4,小结:,本节课你学了哪些内容,有何收获?,欢迎各位老师指正！,谢谢同学们的合作！再 见,（四）解直角三角形的应用,（1）将实际问题化为数学问题；,（画出图形、化为直角三角形问题）,（2）选择适当的三角函数解直角三角形；,（3）将数学答案写为实际问题答案。,在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,概念反馈,（1）仰角和俯角,（3）方向角,为坡角,几种基本图形,例4 如图，一艘渔船正以40海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看某小岛C在船的北偏东60，半个小时后，渔船行止B处，此时看见小岛C在船的北偏东30已知以小岛C为中心，周围15海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能?,解：设BD=x 海里,由题意得AB=20，,AD=20+x,在RtACD和RtBCD中，,CD=ADtan30=BDtan60,x=10,所以这艘渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区,15,A,C,1000米,570米,B,1我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为580米，如果这辆坦克能够爬30的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？,练习巩固,A 30这辆坦克不能通过这座小山,tan 30=,0.577 58,tanAtan30,tanA=,=,解：BCAC，BC=570米，AC=1000米,=0.58,2.某人在A处测得建筑物的仰角BAC为300,沿AC方向行20m至D处,测得仰角BDC 为450,求此建筑物的高度BC.,A,C,B,_,D,