正弦定理余弦定理(学生版).doc

高二综合复习知识巩固点一第1讲 正弦定理和余弦定理一、知识梳理：1 内角和定理：在中，； ； 2. 面积公式: （1）；（2）；（3）。3正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一： 形式二：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; sinA=,sinB=,sinC=;形式三：a:b:c=sinA: sinB: sinC; 和 4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一： 形式二： ； ； cosC=注：在ABC中，sinA>sinB是A>B的充要条件。（sinA>sinBa>bA>B）二、基础检测：1. 在中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的 （ ） A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定 2. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120°，c=a，则（ ）A.ab B.ab C. ab D. a与b的大小关系不能确定3.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（ ）（A） （B） （C） （D）4.设是的重心，且，则的大小为 （ ）A45° B60° C30° D15°5. 在中，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边的长为（）A2 B3 C4 D56. 三角形的三内角所对边的长分别为，设向量，, 若,则角B（ ） 7. 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .8. 若中，则角C的大小是_9. 已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积 三、典例导悟：10. 在ABC中，（1）若b=,c=1,B=45o,求a及C的值；（2）若A=600，a=7,b=5,求边C。11、中，角的对边分别为，且（1）判断的形状；（2）设向量，且，求12、设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围.13.在ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=。（1）若ABC的面积等于，求a,b; (2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求ABC的面积。2