《函数的单调性(1)》课件.ppt
教材:普通高中课程标准实验教科书数学必修(人教版),函数的单调性（一）,四川省冕宁中学校 宋光武,2010年9月,函数的单调性（1）的说课内容：,二、教学目标,一、教材分析,三、教学方法,四、教学环节,五、教学评价,一、教材分析,二、教学目标,三、教学方法,四、教学环节,(一）创设情境，引入新课（二）归纳探索，形成概念（三）例题剖析，深化概念（四）综合应用，巩固提高（五）总结反思，形成系统（六）即时训练，强化新知,(一）创设情境，引入新课,引例学校准备用某种材料建造一个矩形花坛，面积设计为16平方米.由于周围环境的限制，其中一边的长度长不能超过10米，短不能少于4米.问如何设计用料最省？记花坛受限制的一边长为x米，周长为 米.,写出,（2）求(1)中函数的最小值.,与x的函数表达式；,（二）归纳探索，形成概念,2,x,y,=,y,x,o,结合前面的图象特征，从数值变化的角度认识函数的的特征：,问题3：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?,一般的，设函数f(x)的定义域为I：,如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1 x2 时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数,o,一般的，设函数f(x)的定义域为I：,如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数,o,强调：,反过来，如果已知函数在某个区间上是增函数或减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判断函数值的大小，也可以由函数值的大小去判断自变量的大小，即一般成立则特殊成立，反之不然，这恰是辨证法中一般和特殊的关系.,说明：,这一环节体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程.教师引导学生探索获得知识、技能的途径和方法.通过探索，培养学生的观察能力，使学生学会用运动变化的观点来分析问题，学会利用图形的直观性来研究函数的性质，这一过程渗透了数形结合和类比的思想.,因为函数,在,和,上都是减函数，所以,在定义域上是减函数.,判断正误：,有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在 上是增（或减）函数.,例1：定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。,解：函数的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5;其中y=f(x)在区间-5,-2)，1,3)上是减函数，在区间-2,1)，3,5上是增函数。,（三）例题剖析，深化概念,o,借助函数的图象看单调性既形象又直观，是一个好办法，但是在理论上不够严密，尤其是不易画出图像的函数，因此我们还必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径。（指出用定义证明的必要性）,定义证明函数单调性的一般步骤是：,例3.学校准备建造一个矩形花坛，面积设计为16平方米。由于周围环境的限制，其中一边的长度长不能超过10 米，短不能少于4米。记花坛受限制的一边长为x米，半周长为f(x)米。(1)写出f(x)与x的函数表达式；(2)求(1)中函数的最小值。,(1)函数表达式,（四）综合应用，巩固提高,例3.（2）求函数,最大值。,解：设,，且,，则,，,，,当,时，,最小值是16.,函数,o,（五）总结反思，形成系统,1.判断函数单调性的方法：用图象；用定义；其它（后面会学到）2.证明函数单调性的方法：目前只能用定义，解题步骤如下 在指定区间上任意取两个数x1,x2,且x1 x2 作差变形（主要是配方或分解因式等）定号 判断结论 3.数学思想方法：数形结合、分类讨论等.,4.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：,（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.,（3）由于定义都是充要性命题，因此由是增(减)函数，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.,（2）单调性是函数在某一区间上的“整体”性质.因此，定义中的x1,x2 具有任意性，不能用特殊值代替.,（六）即时训练，强化新知.,课后作业：1.教材P39习题1.3 1、2、3、4,2.思考题：讨论函数 在(-2,2)内的单调性.,附：板书设计,投影屏幕,五、教学评价,本节课我在概念教学上进行了一些尝试，在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境,对教材内容进行了优化组合.在教学过程中，通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了学生的抽象概括能力.在整节课中，教师作为引导者，利用“函数图像”变化的轨迹演示，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生大胆探索，提高学生参与数学活动的积极性，树立了学生学好数学的自信，体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想，实践了新的教育理念.,各位专家、评委，以上是我从说教材，说教法，说学法，说教学环节上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”，请各位专家对本堂说课提出宝贵意见.,谢谢大家！,
