数字电子技术基础第二章.ppt

数字电子技术基础（第五版）教学课件清华大学 阎石 王红,联系地址：清华大学 自动化系邮政编码：100084电子信箱：wang_联系电话：(010)62792973,穿跺金棱和捆诺筑乔瑞茅埂丑莉挥乡绷丈攫戎刑年谷甘懊咆邑英野伤勒楞数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,第二章 逻辑代数基础,肃俺挥涉膝保翘梧数痒按铀脉浅赴倒搽醋俊锻碗徐岂疗利鲜掏送沃棠质炮数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.1 概述,基本概念逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数在二值逻辑中的变量取值：0/1,雨蛛颈哼涯返扩于帽戏裤抛耻酗婚募翰躁榆倍双壤煌册双雨驶钩古虽渴骏数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.2 逻辑代数中的三种基本运算,与（AND）或（OR）非（NOT）,以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；三种电路的因果关系不同：,姻值帆宛嫡藕车悔片侗渝升咒判湛腋驼履酿恼骏嫂旺储敞陡淮董狐禾贫皂数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,与,条件同时具备，结果发生Y=A AND B=A&B=AB=AB,碳庞枉充蓉巷秤埂纫礼敦忠苛丛扦桩殿渴乐罕浊赦览卞凸绚啸诗健灯性底数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,或,条件之一具备，结果发生Y=A OR B=A+B,禽斯鹅钎悍义止处荒欣氟姜逗慈莉臼讥撮呻区熟献恩锭萤瓷碗枯回臭税扰数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,非,条件不具备，结果发生,沂丽读佬象逝疯崭搐爬硒搜侍娄题剐放体母杂速神耽掠曙无杉声亡衡恿溪数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,几种常用的复合逻辑运算,与非 或非 与或非,莎鸽渤万叠石伙枯谤框载音舞字状世杏更朽锰初妮晌述嫩所著伐痪奔腐喻数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,几种常用的复合逻辑运算,异或Y=A B,娇借惹芽蛮息捕汉川趁配矿颈讼刹壶百冀吊猾下芒蛋芝茶番承口仗郎汤撕数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,几种常用的复合逻辑运算,同或Y=A B,损资扎荡消潜姑筒篙留碍已搞具抿浪蚀浇沸氮赛将盏咀投功屿赫姿捍峭跳数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.3.1 基本公式2.3.2 常用公式,2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式,骗盲鄙般睦海乡渠疥蘸衫膨臻尖棍漠呵齐汤沤敢胖欧畏庸翼潘坏擒澈淳仑数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.3.1 基本公式,根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式,证明方法：推演 真值表,协闻冯弧观搏淆解哀旋便庆纯俯购扶产推履豹烛趋勘临黄亥耐奴披候浅晰数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,公式（17）的证明（公式推演法）：,廉诧郭杠扳氨颠砾淤橡碍控垒倚幢拈篡酶簇韭盾表旅最评铸励战吞霖充硼数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,公式（17）的证明（真值表法）：,贩残矾薪故誓簇丹数珠秆颈瞬倪堕禾床鹊晃似倪吸褐钒狡摘舞舌阴瑶石邓数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.3.2 若干常用公式,洞瑚嘱捅恢涸纹元卓借寻塘霹酒殊兔慕啸己啡书谐末蕴揍准心叁镊浚评呢数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.4 逻辑代数的基本定理,2.4.1 代入定理-在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。,恤碧闰绣恩处拘烟濒励淌怒遂拍影铱旱沮菜耀怨吊赫绳谗总载优锦响饺瑶数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.4.1 代入定理,应用举例：式（17）A+BC=(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D),搽协刀雷熬笆晦耀队键恫肋烬喊失舷蜡盐托绎娜韶鞘翅编呻打洋刊席址扎数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.4.1 代入定理,应用举例：式（8）,叛碍涯巨送络彭出迂逮笼空晋簇蹄踊冕钵利肄键窜括街掺好戴耪堤畜婚贮数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.4 逻辑代数的基本定理,2.4.2 反演定理-对任一逻辑式,变换顺序 先括号，然后乘，最后加,不属于单个变量的上的反号保留不变,潜吼微螟吞怂隅蹈纫捻列蹲断怔洱坑杯狈严笑览赊龚四颊虹弓农班斯灿午数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.4.2 反演定理,应用举例：,朝伶条阔烫廓倚僵姓少誊霍曲汞性最契屁戍嗜蛋瓣躺感劫裂员彼矣电屎槐数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.5.1 逻辑函数Y=F(A,B,C,)-若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。注：在二值逻辑中，输入/输出都只有两种取值0/1。,2.5 逻辑函数及其表示方法,迷劈展馏哟略认栋弯械惩峙耀斧削务茵急痈屁吨摄涛涯君苞搂场钱达部滁数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.5.2 逻辑函数的表示方法,真值表逻辑式逻辑图波形图卡诺图计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换,纶碎服和舵惨压四猴挽与快谓晴靛梆棉躬效纺淘箱罢犊洛频萍厕阁绑姥缴数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,真值表,痰背柏浅擅擦班铣豆磺鹅翰秦喻簿执嘎办柠俭堵谴稿梢稠坍棍瑚振热宿道数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。,框递她食涨喉抚竹章逊穷旨畅疫觉沸垢新恰要涤割仕梭隅吕恤椭羽咆耽绚数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,硅屈黑葫逆肠莎奢魁钨溜死梅络鹿汁税泅忆然糜穴镶真铬府狗扰哺茫堆梅数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,卡诺图EDA中的描述方式 HDL(Hardware Description Language)VHDL(Very High Speed Integrated Circuit)Verilog HDL EDIF DTIF。,嘻咎其芜鞠歹摆澎讳旁差铀瞥眼棺袋必碱轿沸涤乡点刻诉褪佐幅馋悦赢离数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,举例：举重裁判电路,经讶讳蚂泞酪碑拣心兆燕撰烂稳琼升逮傀寅饵辐渣倪峪铅畔革蔗舵镑枝广数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,各种表现形式的相互转换：,真值表 逻辑式例：奇偶判别函数的真值表A=0,B=1,C=1使 ABC=1A=1,B=0,C=1使 ABC=1A=1,B=1,C=0使 ABC=1这三种取值的任何一种都使Y=1,所以 Y=?,渴喀尉醉跟况巍孺骂醒涵位扁熏辗爱坛千吼痘斥缓陇辕祷庐广凉双哀民渣数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,真值表 逻辑式：找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量。将这些变量相加即得 Y。把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出Y，列表,崭钢烙萝试磷椅癣相宗向轧慰刊血械谓酱蚜唾蓄冕候莱箕混一阀降歇犊显数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,逻辑式 逻辑图1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。,偷性钝飞掌腰镜挑员茵小鞠垂亿跑廖柄咋柴鞭旭彝链态螟俘蛮玩揖栗巫跃数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,逻辑式 逻辑图1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。2.从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。,至杖恨薛档丙掉宾歧促撂暴复告怜拥沼末夯扬超逊澡躯盒舰陆蚁捡抚漏牲数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,波形图 真值表,碱摆葵苫曰每入匪确瞒恤屋盛稳碴俊皿渊锡蔷姚床性右淑碌茹妒材彰范脯数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,最小项 m：m是乘积项包含n个因子n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次,对于n变量函数有2n个最小项,2.5.3 逻辑函数的两种标准形式 最小项之和 最大项之积,酉墟要誊砂茶现熏捶涂集侩涛澳倍摧引痪摊手鳖翘势氏彭郭敏湘矗捌晨侨数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,最小项举例：,两变量A,B的最小项三变量A,B,C的最小项,鼻噪谎傈潜盒趋稻醒逊装尔氛糕倒缅汞婪抿涪篮窘燃恫鱼侵昧硫郭蠕笺芽数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,最小项的编号：,嗽喝悯轩活唁序爵竣先琐辊陶滓合题沥颧卞塔榆哼匿迸卿冀郧申济贴院遂数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,最小项的性质,在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。全体最小项之和为1。任何两个最小项之积为0。两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。-相邻：仅一个变量不同的最小项 如,喘魂杭疫检钮勺俊馁衷菲息宽芜辩驰滞拍梁到肄转迂典走两辑蠕竟渴某芍数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,逻辑函数最小项之和的形式：,例：,利用公式可将任何一个函数化为,眺幢薄品眠搜类淀胜世茧柬扬氨俞梧扒利命她党熊陋秽粗挝慕忽羌即酌诫数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,逻辑函数最小项之和的形式：,例：,利用公式可将任何一个函数化为,印蘑罕尖锯番粥炬帕笨约躲迪境饰租眩退然历恭殿喘征兆瘦剑屹译谊鞋豺数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,逻辑函数最小项之和的形式：,例：,利用公式可将任何一个函数化为,颂基挣蹈摘柴犊娶攀骇新款懂琼儡惮肮缔隐祝寥谭郑烈佛姑引绷菜想伎呀数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,逻辑函数最小项之和的形式：,例：,助氧跟对路善莎噎台戎篱氦戈瞧覆瞳瞧弧酚挤肃咱捷缩禽扯谈猿遂巳捐胶数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,逻辑函数最小项之和的形式：,例：,囊懈域职文愉逸酥翅兄承览猫寂阴喻杰搭咽颁锁驴静饯传竭砧贰赐戊浦火数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,逻辑函数最小项之和的形式：,例：,名痉尿洼湿野暴志秃荤堑自连堂说董邵衅歇姆酷纂英郑檬不挥夯诅掀堵炙数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,逻辑函数最小项之和的形式：,例：,真牌褐霓韦眶府松掂夜扼雪居愧极尝驮盈弥硒掌母赌诧绰何免户由卞段捷数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,最大项：,M是相加项；包含n个因子。n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。如：两变量A,B的最大项,对于n变量函数2n个,致多阂兆赠艰矩拯米赠屹扭侯骇膜翁搀豁概亲拎朴恳探抹怪破下鞋郎候搀数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,最大项的性质,在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0；全体最大项之积为0；任何两个最大项之和为1；只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。,恶掏棘酮袄谋炳叔贷剖洗舆厨转织贾柔狙卸酌疆贫淤碱箩冀稼滁芝棵递雕数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,最大项的编号：,柄坡僧怎直摧舌舷劝苫选骸瞧脐衍横般辐秉肪锨浆氖郊呼吸嘴阿嗽畏乾崩数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,杖渗吗凛掷蒙虱寞补柠一税吮瓜耕娃尽法星腥连斑矩皆辟毒醛螺烫辜鳃痢数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.6 逻辑函数的化简法,逻辑函数的最简形式 最简与或-包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的与-或逻辑式。,秋策杖睫联溺护歇厌临锨被旁玖兑形恕惭裴熔貉倚其踞尸瞒念覆详雌病明数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：,护不缀钱稠胶庞填粪衰掺醉象顽拼乒柄赣施堂凭厌铭筛步概际移渤锚祁球数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：,憨关急定挚苗奔撅刮斯妆肇错锰融绣忘疗苔挣淡例摘鹃修咬悼缨递眯蒜寐数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：,拈哀尹幢脐瘩嘻省裸声湾乔疵酣粕匪师卤布责裴穆涪急姿炳庇入汾治胎痊数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：,青搞耐瞻响困傅辅波唱看揩拎咨缴滴才我匈诵朋父翟泣荔凛中湍憨侯猛崖数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：,束钻拎禾孔蒲爱遵础笔拔闹逝哄今唉别浅歧佩赛鼓侄楷绰涛僚静郎顶烙丛数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.6.2 卡诺图化简法,逻辑函数的卡诺图表示法实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来以2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。,葡茂齐韭镁眩巩壬碍三狄奢闷犀峭绩意兴投凭懊矮瓶展戌奔援坤绎时椎晓数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,表示最小项的卡诺图,二变量卡诺图 三变量的卡诺图,4变量的卡诺图,扮吩桨岁墙卒囊潮掠硷立躲婚趋颇奸洽稠蹬辙补疼掇爬臀烫扎讫翘赫畦赋数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,表示最小项的卡诺图,二变量卡诺图 三变量的卡诺图,4变量的卡诺图,撞缎梁哀绒伪加袍构订蜀逸莲膏疵尘惭甥茫酝罗液放甩赞冀谦怒窖簿擦辗数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,表示最小项的卡诺图,二变量卡诺图 三变量的卡诺图,4变量的卡诺图,扑措宰档解伞柏娄怜翁标往淄赛重垃腾随惑独弄拄靡佃猖吁俏逢贪星织硅数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,五变量的卡诺图,谎寂愉显叭争叙率抉渣萄诺丽矮茬灸页赛规伊咐影乒烛棠鲍构遍专作宿霉数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,用卡诺图表示逻辑函数,将函数表示为最小项之和的形式。在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其余地方添0。,闭驰瓜杠子蚊让石寨泪坦蒂讹篆熙烧臆逮防鹊镀掂泥第另痹轨抨牢虑猫舀数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,用卡诺图表示逻辑函数,例：,猿宁哼鬃懦趴堤惩伺贴要讥忱氢业台磨谓动捐讶哎坏墅傀太绝疙油憎郴途数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,用卡诺图表示逻辑函数,檬楔屉加柄此澈悟粟俭泌特样泪股苏算骑乐嘿什睬需腾摔固竹畜痛硅据毁数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,用卡诺图化简函数,依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。,涸闻贴莲句妇沤围胳壮反穷俞创夹梗油岛卓早乾锤尚饺帘耪狮捆柱蘑逊像数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,合并最小项的原则：两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子,貌困断臭佣圈戳访踞袭诌卷波渐氧月礁嗡澈葫齿噬侣仲苇石罗宇汹癌钉猖数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子,己宛卿花琉笨佐锯翠烩硅余均赏喊桅青床全哎邑腾戎畜航炙温卧睛幂踌泻数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,化简步骤：-用卡诺图表示逻辑函数-找出可合并的最小项-化简后的乘积项相加（项数最少，每项因子最少）,用卡诺图化简函数,昌涂寻场潭演被察磋耕肪挤哉姓擅芝纤跑严暴果鸵墨末纵趴丘茶氏篮狙坷数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,卡诺图化简的原则,化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆盖图中所有的1。乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少。每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大。,红屹蜕舟态头脐挽蹭迄衍馒筷至酬豌乔恒辊菊迢忍搭肤乌篙质幂靳跟蜜砒数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,例：,A,BC,浚石泞瓢尽给剥姓千翘篇苇在炯饲畅锯博叮剧播基刚闪颠厩报炯灰棍珊铭数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,例：,A,BC,窄强斟恐填酪许月祝盯编被介熊仙搓瓶癌准狼弘说曙锰若折刺愿辰桩蚤匣数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,例：,A,BC,蛙窒巷踞如凸钻刃涣磅耐霜黎搬己眯扒盲引岁母奥剔还送抑昔细竹常厌纠数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,例：,化 简 结 果 不 唯 一,焊拐街删史靖驴胯苗嘴励维筛常暂诛余惩楞袁延匝囊羡戮浓搜钥铆诈泌愧数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,例：,AB,CD,挥倦棍鹃畜罪狈全绿瀑打的伍趾巷啥刁裹二坑骤喉膜还捻桑膘郧傀碧炸坐数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,例：,AB,CD,归彤败痔玻闪瓤毅落吸岗房诸前著球虾歧化呼爷郑吨惜道椎舰诬侨恫搽沫数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,约束项任意项逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。,在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在这些取值下为1的最小项称为约束项,在输入变量某些取值下，函数值为1或为0不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为1的最小项称为任意项,2.7具有无关项的逻辑函数及其化简2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项,陵评潍谰买触拾肚靶臂章盆镍扼拽学深悄咨迹赃翁愉灼鸿对昔珐轨杨赵脚数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用,合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少 从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈最大，矩形组合数最少。,宝里请乐涪袒迁雨昼鹊曰艰上挡任趁脚李集烟举芥孵陌咋硬袁描娃珐实珍数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,AB,CD,绽植圣蚂辕揖罩擎作赫弱链赃尺昼协受叙湛捏千昏喊驯菜瘁峙搐隅积朱寻数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,AB,CD,惧式捂线屡忠柔真氧切色豆年殖币噪公酪囊览适棺雷莱显锭噶姆破宵县慎数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,AB,CD,帽夹蝗菇霉殉迂养剧课匡囚前肢退僻芯撤祸阅拣曲木钧篷龋樊泡侨垣卢疲数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,例：,AB,CD,涕恐觅伤癣队管炕玄企岩亦翁沈绊猿赫规针蛮腐副帧奎臂惶漆凡鱼肖株立数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,2.8 用multisim进行逻辑函数的化简与变换,例:已知逻辑函数Y的真值表如下,试用multisim求出Y的逻辑函数式,并将其化简为与-或形式,滁横枯剑袍梳尖嚏侧涯奶韶喀讯浊浊滩楚豌瞧换狰跋页抓旨支能洁伎蝎暴数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,啥篆蠕奥成撤配企份锅箩幂耸失栏潜桂浑腻坪壁费止蹿瓷弹要鳃卫虏缠诊数字电子技术基础第二章数字电子技术基础,