第四积分及其应用.ppt

第四章 積分及其應用,4-1 無窮數列的極限4-2 不定積分4-3 定積分4-4 定積分的應用,總目錄,4-1 無窮數列的極限,無窮數列的極限定義常見數列的極限無窮數列的極限性質分式型數列極限的規則無窮等比數列rn夾擠定理,目錄,無窮數列的極限定義,無窮數列ana1,a2,a3,an,中的一般項an，若隨著n無限地增大，而趨近於一個定數時，則稱數列an為收斂到，稱為an的極限，即 當n時，an 或寫成(符號“”表示無限地增大的意思。),節目錄,下一頁,上一頁,常見數列的極限,(1)不存在(4)(2)不存在(5)(k為定數)(3),節目錄,下一頁,上一頁,無窮數列的極限性質(1),節目錄,下一頁,上一頁,無窮數列的極限性質(2),節目錄,下一頁,上一頁,分式型數列極限的規則,節目錄,下一頁,上一頁,無窮等比數列rn,給定一個無窮等比數列rn，則(1)當 時，rn為收斂數列。(2)當 時，rn為發散數列。,節目錄,下一頁,上一頁,夾擠定理,數列an、bn、cn，若滿足且，則,節目錄,下一頁,上一頁,4-2 不定積分,反導函數不定積分不定積分的公式代換積分法,目錄,反導函數,設F(x)的導函數為f(x)，即F(x)f(x)，則F(x)稱為f(x)的反導函數。註：f(x)的反導函數不是唯一，但是只差個常數而已。,節目錄,下一頁,上一頁,不定積分,求反導函數的過程，稱為不定積分，而積分符號 定義如下：若函數 F 滿足，則稱 F 為 f 的不定積分，以表之。其中,節目錄,下一頁,上一頁,不定積分的公式,公式1：若k為常數，則公式2：若n1，則公式3：若k為常數，則公式4：,節目錄,下一頁,上一頁,代換積分法,此處,節目錄,下一頁,上一頁,4-3 定積分,定積分與面積定積分的性質微積分基本定理,目錄,定積分與面積,定積分 的意義是表示：yf(x)的圖形，xa，xb與x軸所圍成的區域中，在x軸上方的面積減去在x軸下方的面積。,節目錄,下一頁,上一頁,定積分的性質(1),1.2.3.,節目錄,下一頁,上一頁,定積分的性質(2),4.5.若f(x)在a,b上是連續函數，且acb，則,節目錄,下一頁,上一頁,微積分基本定理,設f(x)為閉區間 a,b 上的一個連續函數，而F(x)是f(x)的一個反導函數，則可得,節目錄,下一頁,上一頁,4-4 定積分的應用,運用定積分求面積(1)運用定積分求面積(2),目錄,運用定積分求面積(1),函數f(x)在區間a,b連續，則曲線 y=f(x)的圖形，x=a，x=b與x軸所圍成區域的面積為,節目錄,下一頁,上一頁,運用定積分求面積(2),函數f(x)與g(x)都在區間a,b連續，則兩曲線y=f(x)與y=g(x)在區間a,b所圍成區域的面積為,節目錄,上一頁,