《结构设计原理》教案第六章钢筋混凝土受压构件承载能力计算教学内容.docx

1、轴心受压构件在实际工程中几乎没有。如果荷载偏心距很小，所产生的弯矩与其轴力相比甚小， 可略去不计时，则视为轴心受压构件。其计算方法简单，但应重视它的构造要求，并注意细长比对失 稳的重要影响。螺旋箍盘柱施工较复杂，只有当柱子受力很大时，才考虑采用它。2、矩形、 I 形偏心受压构件必须确定是大偏心还是小偏心，因为两者在计算上有本质的差别。3、 偏心受压构件可以看成是轴心压力 N和弯矩M=Ne0的共同作用。由于M的作用将使构件产 生挠曲变形 f 又和轴心压力 N 组成附加弯矩，从而使其计算复杂化。附加弯矩的大小与N、 e0 和 f 有关，而 f 又与截面尺寸、配筋多少、混凝 土强度等级、钢筋种类等因素有关。4、学习时要注意大小偏心二种情况的计算公式、分界条件、适用条件等。5、大偏心受压构件的受力和变形特点，与受弯构件双筋梁相类似；小偏受压构件的受力和变形特 点与轴心受压构件相类似。学习时可与受弯构件和轴心受压构件结合起来学习，以加深理解。6、圆形截面偏心受压构件不分大小偏心，重点掌握实用计算法。第一节 轴心受压构件的强度计算一、普通箍筋柱二、螺旋箍筋柱以承受轴向压力为主的构件称为 受压构件 。凡荷载的合力通过截面形心的受压构件称之为 轴心受压构件 (compression members with axial load at zero eccentricity) 。若纵向荷载的合力作用线偏离构件形心的构件称之为 偏心受压构件 。 受压构件(柱)往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。按箍筋作用的不同， 钢筋混凝土轴心受压构件可分为两种基本类型： 一种为配有纵向钢筋及普通箍筋 的构件，称为 普通箍筋柱 (tied columns), 如图；另一种为配有纵向钢筋及螺旋箍筋或焊环形箍筋的 螺 旋箍筋柱 (spirally reinforced columns) ，如图。一、普通箍筋柱(一)构造要点1、截面形式：正方形、矩形、工字形、圆形；2、 截面尺寸：根据正压力、柱身弯距来确定，截面最小边长不宜小于250mm ；3、纵筋：(1) 纵向受力钢筋的直径不应小于 12mm，其净距不应小于50mm，也不应大于350mm，根数不少 于4根。(2 )构件的全部纵向钢筋配筋率不宜超过5%。构件的最小配筋率不应小于 0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时不应小于0.6% ;同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。(3)纵向受力钢筋应伸入基础(foundations)和盖梁(caps)，伸入长度不应规定的锚固长度。4、箍筋:(1) 箍筋应做成封闭式，以保证钢筋骨架的整体刚度。(2) 箍筋间距应不大于纵向受力钢筋直径的15倍且不大于构件横截面的较小尺寸(圆形截面采用0.8倍直径)且不大于400mm。纵向受力钢筋搭接范围的箍筋间距，当绑扎搭接钢筋受拉时不大于主钢筋 直径的5倍且不大100mm ;当搭接钢筋受压时不大于主钢筋直径的10倍且不大于200mm。纵向钢筋截面面积大于混凝土截面面积 3%时，箍筋间距不应大于纵向钢筋直径的10倍且不大于200mm。(3) 箍筋直径不小于8mm且不小于纵向钢筋直径的1/4。(4) 构件内纵向受力钢筋应设置于离角筋，间距s不大于150mm或15倍箍筋直径(取较大者)范围内，如超岀此范围设置纵向受力钢筋，应设复合箍筋(compound stirrup)。各根箍筋的弯钩接头，在纵向其位置应错开。箍筋构造见图(6 -2);当遇到柱截面内折角的构造时，则箍筋应按照如图的方式布置。当遇到柱截面内折角的构造时，则箍筋应如图方式布置。(二)破坏状态分析 1、短柱(short columns)破坏，如图:在开始加载时，混凝土和钢筋都处于弹性工作阶段，钢筋和混凝土的应力基本上按其弹性模量(elasticmodulus )的比值来分配。当外荷载稍大后，随着荷载的增加，混凝土应力的增加愈来愈慢，而钢筋 的应力基本上与其应变成正比增加，柱子变形增加的速度就快于外荷增加的速度。随着荷载的继续增加，柱中开始岀现微小的纵向裂缝。在临近破坏荷载时，柱身岀现很多明显的纵向裂缝，混凝土保护 层开始剥落，箍筋间的纵筋被压曲向外鼓岀，混凝土被压碎，柱子发生破坏时，混凝土的应力达到轴心抗压极限强度fck，相应的应变达到其抗压极限应变(一般取£ c=0.002，而钢筋的应力为(T s= £ s x Es=400mpa但应小于其屈服强度，此值即为 钢筋的抗压设计强度。2、长柱(Iong columns)破坏，如图：其破坏由于丧失稳定导致的。由于初始偏心距的存在，构件受荷后产生附加弯矩，伴之发生横向挠度, 加速了构件的失稳破坏。构件破坏时，首先在靠近凹边岀现大致平行于纵轴方向的纵向裂缝，而在凸 边发生水平的横向裂缝，随后受压区混凝土被压溃，纵筋向外鼓出，横向挠度迅速发展，构件失去平 衡，最后将凸边的混凝土拉断。长柱的破坏荷载较小，一般是采用纵向弯曲系数 $来表示长柱承载能 力的降低程度。试验表明，纵向弯曲系数$与构件的长细比有关。所谓长细比(slenderness ratio)，对矩形截面可用I0/b表示(I0为柱的计算长度，b为截面的短边尺寸)， I0/b愈大，即柱子愈长细，则$值愈小，承载能力愈低。（三）强度计算1、基本公式：如图<0,94+/X)2、截面设计 截面尺寸已知时，可由下式计算所需钢筋截面面积。兀甌_ 0.9砒/ ' °9他口截面尺寸未知时，则可在适宜配筋率（p =0.5%1.5 %）范围内选取一个p值，并暂设（=1，这时 基本公式可写成：若柱为正方形，边长b =求岀的边长b根据构造要求要调整为整数。然后按实际的L0/b查岀札再由公式计算所需的钢筋截面面积。3、强度复核首先应根据Lo/b查岀$值，由基本公式求得截面所能承受的纵向力灯石=09卩悝异+£X）所求得的截面承载能力二、螺旋箍筋柱（一）构造要点1、截面形式：多为圆形或多边形，如图2、纵向受力筋：p不小于箍筋圈内核心混凝土截面面积的0.5%，构件的核心截面面积不小于构件整个截面面积的2/3。配筋率也不宜大于3%，一般为核心面积的0.8%1.2%。纵筋至少要采用6根, 通常为68根。3、 箍筋：螺距S (或间距)应不大于核心直径的 1/5 ；且不大于80mm。其间距也不宜小于40mm。 螺旋箍筋或焊环的最小换算面积应不小于纵筋面积的 25 %。螺旋钢筋配筋率不小于1% ,而且也不宜 大于3%。4、 规定：螺旋筋外侧保护层应不小于15mm。此外，长细比L0/d > 12的尺寸也不宜选用。(二) 实验研究螺旋箍筋柱与普通箍筋柱的主要区别，在于所配置的横向箍筋能有效地约束混凝土的横向变形，使核心混凝土处于三向受压的工作状态，大大提高了核心部分混凝土的轴心抗压强度。螺旋箍筋柱在混凝土的应力较(7 c<0.7fcd)时，其受力情况和普通箍筋柱一样，当纵向压力增加到一定数值时， 混凝土保护层开始剥落。最后，由于螺旋箍筋的应力达到屈服强度(yielding strength )，失去对混凝土的约束作用，使混凝土被压碎而破坏。由此可见，螺旋箍筋的作用是间接地提高了核心混凝土的轴心抗压 强度，从而提高了构件的承载力(bearing capacity )，如图。22.5倍。这种 此时混凝土的螺旋箍筋的面积，以换算截面面积Aso表示试验和理论计算表明，螺旋箍筋所提高的承载能力约为同体积纵向钢筋承载能力的 增大的承载能力是由箍筋的横向约束作用，使核心混凝土处于三向压应力作用下工作, 轴心抗压强度提高了，其大小按下式决定：将圆形箍筋沿直线切开，根据平衡条件得:当螺旋箍筋达到受拉屈服强度时，上式可写为（三）强度计算 1、强度计算，如图公桥规规定，按上式计算的螺旋箍筋柱抗压承载力设计值不应大于由普通箍筋柱抗压承载能力设 计公式计算值的1.5倍，用以保证混凝土保护层在使用荷载作用下，不致过早剥落，即公桥规规定，凡属下列情况之一者，不考虑间接钢筋（螺旋箍筋）的影响，而按普通箍筋柱进行计算。a、箍筋只能提高核芯混凝土的抗压强度，而不能增加柱的稳定性 b、混凝土核心面积不能太小，否则计算承载能力反而小了。这种情况通常发生在间接钢筋外围的混 凝土面积较大时。9（几 a亦 +XX 十忧A）工c、间接钢筋的换算面积太小，会失去间接钢筋的侧限作用心空025理以上条件若有一条不满足则按普通箍筋柱计算。（四）计算方法1、截面设计（i）已知：轴向力组合设计值，构件长度，支承约束条件，构件截面尺寸，混凝土和钢筋等级。求 间接钢筋和纵向钢筋截面面积。解：（a）验算是否满足要求；（b）选定间接钢筋直径d和间距s ；（c）计算间接钢筋截面面积；（d）计算纵向钢筋截面面积兀叫兰09伉也+铳机。）（e）验算是否满足要求。（2）截面设计时，当构件截面尺寸未知，y夙如9復心孑十切入+*几）/ >在经济配筋范围内，选取 p和p 值，代入上式求得Acor，可以求得构件截面核心混凝土面积的直径按实际的混凝土核心截面面积，求得纵向钢筋截面面积第二节偏心受压构件的构造及受力特点一、概述二、偏心受压构件的构造三、偏心受压构件的破坏形态一、概述偏心受压构件是指轴向力的作用点位于截面形心之外的构件。轴向力N对截面形心偏离的距离e0,如图,称偏心距。偏心受压构件不论其具体的受力情况如何，对任一截面而言，即受有轴向压力，又 承受弯矩。偏心受压构件应用很广，例如钢筋混凝土拱桥的主拱圈(archring)、刚架桥的支柱、桥墩(piers)、桥台(abutments)等。二、偏心受压构件的构造1、截面：现浇的偏心受压构件一般多采用矩形截面，应将长边布置在弯矩作用的方向，长短边比值一般为1.53.0,为了模板尺寸模数化，边长宜采用5cm的倍数。预制的装配式结构(prefabricated members)中，常采用T形、工字形和箱形截面。柱式桥墩、钻孔灌 注桩等是圆形截面。2、材料：常用的混凝土强度等级为 C20、C25、C30或更高级别。宜尽可能地采用强度等级较高的混凝土。不宜采用高强钢筋，以免因不能发挥其高强作用而造成浪费。3、配筋： 纵向受力钢筋的直径，净距及保护层厚度等规定，均与轴心受压相同。截面每侧的纵向钢筋的最小配 筋率不宜小于0.2%，纵向受力钢筋大多按对称布置。箍筋的间距S和直径d必须满足下列规定:F V"(纵向受力钢筋直径)，或S<b当被箍筋固定的纵向受力钢筋的配筋率大于3%时，箍筋间距S< 10d，且不大于200mm。当构件截面宽度b < 400mm及每侧钢筋不多于4根时，形式如图；当构件截面宽度b>400mm时,则可采用形式如图。5幅山虬100ma三、偏心受压构件的破坏形态1、脆性破坏一一小偏心受压构件，如下图。(1)发生场合：当偏心距e o很小时；或当偏心距较小时或虽然偏心距较大，但此时配置了较多受 拉钢筋。(2)破坏形态：应力较边混凝土应力达到抗压强度极限值而压碎，相应的受压钢筋应力能达到屈服强 度，受拉边或压应力较小边的钢筋应力一般达不到钢筋的屈服强度。这是一种无明显预兆的破坏，其 破坏性质属于脆性破坏。2、塑性破坏一一大偏心受压构件，如下图。(1) 发生场合：当偏心距e o较大时。(2) 破坏形态：破坏时，受拉钢筋应力先达到屈服强度，这时中性轴上升，受压区面积减小，压应力增加，最后使受压区混凝土应力达到弯曲抗压强度而破坏。此时受压区的钢筋一般也能达到屈服强度。破坏前有明显的预兆，弯曲变形显著，裂缝开展甚宽，这种破坏称塑性破坏。f idA-1)fid As(io3、界限破坏（大小偏心界限）界于以上两种破坏状态之间的破坏状态称为界限破坏。用界限系数来表示。当时，为大偏心受压当时，为小偏心受压如用偏心距e 0来鉴别，必须确定相应于界限状态时的偏心距eb,参照第三章双筋受弯构件计算简图和公式，偏心受压界限状态的计算简图，如图所示。/otf =仏詁屁+ /jdA -打凡徵二入如和屛彳一警卜亢口竹一卜加凡£一 J尬_(h M _述厲妬/储2x（心绍+d九-人XQ）界限状态偏心距的变化如图所示eOv 0.3 （为小偏心）e0 > 0.3 （一般为大偏心）（三）偏心受压构件的 N M相关曲线以对称配筋截面如图所示。ab段表示大偏心受压时的N M相关曲线。随着N的增大，M也相应提高。b点为受拉 钢筋与受压混凝土同时达到其强度值的界限状态。此时偏心受压构件承受的弯矩最大。be段表示小偏心受压时的N M曲线。由曲线趋向可以看岀，在小偏心受压情况下，随着N的增大，M反而降低。图中a点表示受弯构件的情况，c点代表轴心受压构件的情况。曲线上任一点 d的坐标代表截面 承载力的一种和的组合。如任意点e位于图中曲线的内侧，说明截面在该点坐标给岀的内力组合下未 达到承载能力极限状态，是安全的；若 e点位于图中曲线的外侧，则表明截面的承载力不足。4、偏心受压构件的纵向弯曲影响（1 ）偏心距增大系数n：公桥规规定，计算偏心受压构件时，对于矩形截面1o/ h >5（ h为弯矩作用平面内的截面高度），对于圆形截面1 o/ d l>5 （d l为圆形截面直径），对于任意截面1 0/ 丫 i>17.5（ yi 为弯矩作用平面内截面的回转半径），均应考虑构件在弯矩作用平面内的挠度（deflection）对纵向力偏心距的影响。此时，应将纵向力对截面重心轴的偏心距eo乘以偏心距增大系数 n,即eo = % + 7" = % （1+/丿帥）=如图，两端铰接的偏心受压构件弹性曲线方程为因此，偏心距增大系数 n为:引入偏心距影响系数，同时考虑构件长细比对曲率的影响，弓I入修正系数式中为受压边缘混凝土极限压应变，取为钢筋屈服时的应变值在长期0,0033x1.25 + 0.0017荷载作用下，考虑到混凝土徐变影响，混凝土极限压应变再乘以系数1.250.00583=0,2 + 2.7_<1,0<3 = L15-0.01<1.0h = 1.15-O.OUn/15 </ /A <30引入白2进行修正。该公式的适用范围为L "。当几"v时，影响不显著，无需修正，取二；当力> 时，构件已由材料破坏变为失稳 破坏，不在考虑范围之内，-时，最小值恰|=0.85。第三节矩形截面偏心受压构件的强度计算、非对称配筋正截面强度计算二、对称配筋正截面强度计算、非对称配筋正截面强度计算（一）大偏心受压构件（EW£b1、计算简图：如图。基本假定：构件变形符合平面假设；受拉区混凝土退岀工作，受压区混凝土应力取等效矩形分布图， 并达到混凝土抗压设计强度 Ra,受拉区钢筋应力达到钢筋抗拉设计强度 Rg,受压区钢筋应力达到 抗压设计强度R g并采用破坏时的偏心距 n eo其计算简图如图所示。2、基本公式%枠经ZA -|+尢4他-足）Y式中：e -纵向力作用点至受拉钢筋合力作用点的距离，表达式为e =n eO+h 0-h/2e '-纵向力作用点至受压钢筋合力作用点的距离，表达式为eO-纵向力作用点至混凝土截面重心的距离。3、基本公式适用条件上述基本公式，要求受压区高度满足下列条件：如果X <2a's时，如图,根据第三章双筋截面的分析近似的取受压钢筋合力点为力矩中心，由力矩平衡条件得丫評討玄兀凡（妬-4）如果按上式计算所得的承载力比不考虑受压钢筋A'的作用还小时，则在计算中不应考虑受压钢筋的工作，即取A ' s与进行计算。4、计算方法（1）、截面设计1）已知：b、h、Md、Nd、混凝土和钢筋等级，构件的计算长度构件的计算长度Lo求钢筋截面面积As、A'，可按下列步骤进行计算。解：判断偏心受压构件的偏心类型（是大偏心构件还是小偏心构件） 设偏心受压区高度X 求As 求As 选筋、布置。2)若在上述已知条件下，还已知受压钢筋截面面积A',求受拉钢筋截面面积，可按下列步骤计算解：解岀x,即卩判断X值是否在2a'及E jghO之间若2a'bhO计算求拉钢筋截面面积，即若x < 2 a '，则由公式4求得(2 )强度复核 已知：b、h、LO、Ra、Rg、R' g、Ag、A ' 求构件承载能力Nj。可按下列步骤进行计算:解：n eo>0.3h o，可先按大偏心计算 求受压区高度X“、丄“、2丄2(心如±心4約若求岀的XbhO为大偏心受压构件。承载力为（二）小偏心受压构件（E>E b1计算简图：如图。基本假定：受压区混凝土的应力达到混凝土抗压设计强度，并取矩形应力计算图形，受压区钢筋的应 力取钢筋抗压设计强度；受拉钢筋拉应力（或压应力较小边的钢筋压应力）达不到钢筋强度设计值， 可按下式计算：2基本公式冬 ZA -|+M 他 - ）乙& 妬+ ：) = (7显呂十仁心对偏心距很小的小偏心受压构件，尚应满足以A'合力点为力矩中心列岀的平衡方程，如图Y勺Md真It哉町中*人理农兰怡渤隔-?卜几& (A%)式中：h' 0-压钢筋A's的合力中心至远离轴向力 Nd的截面边缘距离 e'轴向力Nd作用点至力A'合力中心的距离,注意，此处e0不计偏心距增大系数 n才能得到最不利值。4、计算方法(1)、截面设计1)已知：b、h、Md、Nd、fcd、Rsd、f' 5及构件的计算长度Lo求钢筋截面面积A s、A ' ,s可按下 列步骤进行计算。解：按最小配筋率配置钢筋。设Ag=0.2 % bh oo 求混凝土受压区高度x 求A 'sd>fcd x bx h时。若此时算o的抗压能力N 'j ,可 按8式验算远离偏心压力一侧的钢筋截面面积。这种情况一般发生在N 得的As大于按最小配筋率算得的值，则取其大者。 选筋、布置。（2 ）强度复核已知：b、h、Lo、Ra、Rg、R'g、Ag、A g。欲求构件相应于偏心矩 按下列步骤计算： 解：求算受压区高度x-E 土 松-4AG2AA= 2急+加）计算bS值。计算n'd勺能力二、对称配筋（A s= A ' ）s（一）大偏心受压（ME b）当A s= A ' ,s fsd=f ' s时，基本公式为讥 <fcdxbxx%枠色力舟R -ZX（A -气）基本公式满足促条件：XbMox> 2a's若xv 2a'S寸，可按不对称配筋一样处理 若x> E bhq则属于小偏心受压构件。（二）小偏心受压（> E b对称配筋时，A s= A ' ,s fsd=f ' sd取店 <fcdbh"沁（妬-込）I£丿可解（三）强度复核 对于对称配筋的偏心受压构件强度验算，方法同非对称配筋偏心受压构件。第四节T形和工字形截面偏心受压构件强度计算、大偏心受压计算、小偏心受压计算一、大偏心受压(一) 计算简图：如图。(二) 基本公式根据中性轴(neutral axis)所处位置的不同，分为两种情况：1、中性轴在翼板(flange plate)内，这时按宽度为b '、f高为h的矩形进行计算。2、中性轴在腹板(web plate)内，这时按T形截面计算。罰总 < 几办3-守+(% (掘一等)+ZX（鳳-4）对翼缘位于截面受压较大边的 T形截面小偏心受压构件，当轴向力作用在纵向钢筋 与塑和合力点之间时，尚应按下列公式进行计算:对翼缘位于截面受拉边或受压较小边的 T形截面小偏心受压构件，尚应按下列公式计算:人叫总§几bx+（与-力）与（爲-子）+人4 （嘉一）+氐-伟J舛佃L 2/z（三）适用条件血 ox >2 a's当xv 2a'S寸，应以受压钢筋A '合力点为力矩中心取矩，即人“押上人X血x（局4）（四）计算方法：只考虑（A s= A' ）s的截面设计已知：b、h、Md、Nd、fed、fsd、f' s及构件的计算长度 Lo求钢筋截面面积A s、A's解：设 f' sdA<' s=fsd A' ,s 由丫枫 <fsd 加+d -方) + (/x -) 2 a' s<<h '时，中性轴位于翼板内，属大偏心受压构件4皿=九（如-务）xv2 a'，属大偏心受压h' Vx，此时换算中性轴与腹板相交,|+（方厂白）勾C寸-比）若x> E bx hp属小偏心受压。二、小偏心受压计算（一）基本假定：与矩形截面大偏心受压构件的相同（二）计算简图：如图。（中和蜒懊様对1过;中和轴茁F聽内通过ffl (5.4.2小IB燈压HZ截面承载仙计算（三）基本公式：九叫<fcdbx +几（与-心）与+XA 耳地儈*“济仏一召+入0；-方）财 為-第+加（妬_&）第五节圆形截面偏心受压构件强度计算、计算简图：如图。1横截面变形符合平面假定，混凝土最大压应变取ehmax =0.0033。2混凝土压应力采用等效矩形应力图，且达到抗压设计强度fed，换算受压区高度采用x =3x（x为实际受压区高度），换算系数 B与E有关：当El B =0.8;当1 VEW 1时B =1.067-0.267匕当E > 1.5时，按全截面混凝土均匀受压处理。3沿圆截面周边布置的钢筋应力依应变而定(T s=ss XE s4不考虑受拉区混凝土参加工作，拉力全部由钢筋承担。三、基本方程四、计算方法：公桥规JTJ023-85）采用了一种简化了的计算方法-等效钢环法。混凝土强度等级 C50以下的, 沿周边均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件，如图所示，1、计算公式心兰月用九+C丹冗儿叫傀玄+ Dp界f倍2、配筋设计已知：截面的尺寸已知，求钢筋的截面积并进行配筋。 假定E值，查表求岀系数A、B、C、D ; 将A、B、C、D代入一扎"Bxr-Ax0Lf A算岀初始配筋率； 将M直代入加玄且/亢+5“扎进行试算，按程序反复进行，直到满足为止。求钢筋截面积As=pXnX 丫2 并配筋。3、强度复核设E值，查表求得A、B、C、D 将A、B、C、D值代入上式求ne 01，按反复计算直至 ne 0i qe 0为止。 将相应于ne 0i的E值的系数A、B、C、D代入进行强度复核。测试题1.当荷载的合力作用线偏离构件形心的构件称之为（）广A.偏心受压构件厂B.轴心受压构件>2.配有纵向钢筋及螺旋箍筋（spirals）或焊环形箍筋的箍筋柱,称为（）可A.螺旋箍筋柱B.普通箍筋柱>3.螺旋箍筋柱截面形式一般多做成（）CA.圆形或多边形B.矩形或方形>4. 构件的破坏是由于受压区混凝土达到其抗压强度而压碎，其破坏性 质属于脆性破坏，这类构件称为（）rA.小偏心受压构件厂B.大偏心受压构件rC.轴心受压构件>5. 受拉钢筋应力先达到屈服强度，最后使受压区混凝土应力达到弯曲抗 压强度而破坏，这类构件称为（）A.小偏心受压构件厂B.大偏心受压构件C.轴心受压构件>6-1.轴心受压构件中纵筋的作用是什么？6-2螺旋箍筋柱应满足的条件有哪些？6-3大偏心受压和小偏心受压的破坏特征有何区别？截面应力状态有何不同？6-4钢筋混凝土受压构件配置箍筋有何作用？对其直径、间距和附加箍筋有何要求？