《圆的有关概念》练习题.doc

圆的有关概念练习题一选择题（共7小题）1下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（）A正方形 B菱形 C平行四边形 D梯形2下列说法：（1）直径是弦； （2）弦是直径； （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆； （5）长度相等的两条弧是等弧 其中错误的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个3下列说法中，（1）长度相等的两条弧一定是等弧；（2）半径相等的两个半圆是等弧；（3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直 线其中正确说法的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个4如图，AB是O的直径，D、C在O上，ADOC，DAB=60°，连接AC，则DAC等于（）A15° B30° C45° D60°5如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，AOC=84°，则E等于（） A42° B28° C21° D20° 第4题图 第5题图 第6题图6如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC若AOC=70°，且ADOC，则AOD的度数为（）A70° B60° C50° D40°7点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A2 B 3 C4 D5二填空题（共3小题）8如图，ABC中，ACB=90°，A=40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则ACD=度 第8题图 第9题图 第0题图9如图，AB为O的直径，ADOC，AOD=84°，则BOC=10如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是三解答题（共6小题）11已知：如图，AB是O的直径，点C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？12如图，AB、CD为O中两条直径，点E、F在直径CD上，且 CE=DF求证：AF=BE13如图，以OAB的顶点O为圆心的O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？14如图，已知OA、OB是O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC=BD求证：AD=BC15已知：如图，在O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD求证：OACOBD16如图，已知AB、AC是O的弦，AD平分BAC交O于D，弦DEAB交AC于P，求证：OP平分APD圆的有关概念练习题参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（）A正方形B菱形C平行四边形D梯形【解答】解：正方形对角线相等且互相平分，四个顶点到对角线交点距离相等，正方形四个顶点定可在同一个圆上故选：A2（2007秋招远市期末）下列说法：（1）直径是弦； （2）弦是直径； （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆； （5）长度相等的两条弧是等弧其中错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确；（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误；（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆所以（3）正确；（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合所以（5）错误故选B3（2010秋灌云县校级期末）下列说法中，（1）长度相等的两条弧一定是等弧；（2）半径相等的两个半圆是等弧；（3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直线其中正确说法的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：（1）、不符合等弧的定义，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同，故本选项错误；（2）、由半径相等推出两个圆为等圆，所以，两个半圆为等弧，故本选项正确；（3）、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径，故本选项错误；（4）、说法不正确，直径为圆中最大的弦，也就是过圆心的弦，而不是直线，故本选项错误故选A4（2015诸城市二模）如图，AB是O的直径，D、C在O上，ADOC，DAB=60°，连接AC，则DAC等于（）A15°B30°C45°D60°【解答】解：OA=OC，CAO=ACO，ADOC，DAC=ACO，DAC=CAB，DAB=60°，DAC=DAB=30°，故选B5（2016平南县一模）如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，AOC=84°，则E等于（）A42°B28°C21°D20°【解答】解：连结OD，如图，OB=DE，OB=OD，DO=DE，E=DOE，1=DOE+E，1=2E，而OC=OD，C=1，C=2E，AOC=C+E=3E，E=AOC=×84°=28°故选B6（2014长春二模）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC若AOC=70°，且ADOC，则AOD的度数为（）A70°B60°C50°D40°【解答】解：ADOC，AOC=DAO=70°，又OD=OA，ADO=DAO=70°，AOD=18070°70°=40°故选D7（2015秋邗江区校级月考）点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A2B3C4D5【解答】解：由图可知，点A、B、E、C是O上的点，图中的弦有AB、BC、CE，一共3条故选B二填空题（共3小题）8如图，ABC中，ACB=90°，A=40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则ACD=10度【解答】解：ABC中，ACB=90°，A=40°B=50°BC=CDB=BDC=50°BCD=80°ACD=10°9如图，AB为O的直径，ADOC，AOD=84°，则BOC=48°【解答】解：OD=OC，D=A，AOD=84°，A=（180°84°）=48°，又ADOC，BOC=A=48°故答案为：48°10（2012河南模拟）如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是a=b=c【解答】解：连接OA，OD，OM四边形ABOC、DEOF、HMON均为矩形OA=BC，OD=EF，OM=HNBC=EF=HN即a=b=c故答案是：a=b=c三解答题（共6小题）11（2013秋锡山区校级月考）已知：如图，AB是O的直径，点C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？【解答】解：AC与BD相等理由如下：连结OC、OD，如图，OA=OB，AE=BF，OE=OF，CEAB，DFAB，OEC=OFD=90°，在RtOEC和RtOFD中，RtOECRtOFD（HL），COE=DOF，AC弧=BD弧，AC=BD12（2012淮安模拟）如图，AB、CD为O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF求证：AF=BE【解答】解：AB、CD为O中两条直径，OA=OB，OC=OD，CE=DF，OE=OF，在AOF和BOE中，AOFBOE（SAS），AF=BE13（2010秋灌云县校级期末）如图，以OAB的顶点O为圆心的O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？【解答】答：OA=OB理由如下：如图，过O作OEAB于E，CD是O的弦，OECD，CE=DE，AC=BD，AE=BE，OECD，OA=OB14（2012秋西盟县校级期末）如图，已知OA、OB是O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC=BD求证：AD=BC【解答】解：OA、OB是O的两条半径，AO=BO，AC=BD，OC=OD，在OCB和ODA中，OCBODA（SAS），AD=BC15（1998武汉）已知：如图，在O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD求证：OACOBD【解答】证明：OA=OB，A=B，在OAC和OBD中：，OACOBD（SAS）16如图，已知AB、AC是O的弦，AD平分BAC交O于D，弦DEAB交AC于P，求证：OP平分APD【解答】证明：作OMAC于M，ONDE于N，如图，AD平分BAC，BAD=CAD，CD弧=BD弧，DEAB，ADE=BAD，AE弧=BD弧，AE弧=CD弧，AE弧+EC弧=EC弧+CD弧，即AC弧=ED弧，AC=DE，OM=ON，OP平分APD