2020年北京初三数学一模分类汇编：四边形基础-(教师版).docx

2020年北京初三数学一模分类汇编：四边形基础题1.（2020·海淀一模）21.如图，在¨ABCD中，ABC=60°,BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F,连接DF.(1)求证:ABF是等边三角形; (2)若CDF=45°,CF=2，求AB的长度2.（2020·西城一模）20如图，在¨ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB，过点B作BEAC于点E.（1）求证：¨ABCD是矩形；（2）若，求AC的长 参考答案20（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD OA=OB， OA=OC=OB=OD AC=BD ¨ABCD是矩形 （2）解: 四边形ABCD是矩形， BAD=ADC=90° BAC +CAD=90° BEAC， BAC +ABE=90°CAD=ABE在RtACD中， AD=，cosCAD=cosABE =， AC=5 5分3.（2020东城一模）7将 4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2若S1S2，则a，b满足A2a5bB2a3bCa3bDa2b参考答案 7 .C4.（2020东城一模）21 如图，在菱形ABCD中，BECD于点E，DFBC于点F.（1）求证：BF=DE；（2）分别延长BE和AD，交于点G，若A=45°时，求的值.参考答案21 解：（1）证明：四边形ABCD为菱形， CB=CD.又 BECD于点E，DFBC于点F， BEC=DFC=90°. C=C， BECDFC. EC=FC. BF=DE. -2分（2）设AD=a，A=45°，DEG和BEC都是等腰直角三角形.四边形ABCD是菱形，.可求出.-5分5.（2020·朝阳一模）21如图，四边形ABCD是平行四边形,AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BE=DF.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若CEG=30°，AE =2,求EG的长. 参考答案21（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， B=ADC AEBC，AFCD， AEB=AFD=90°. BE= DF， ABEADF.AB=AD. 四边形ABCD是菱形 （2）解：由（1）知AD/BC.EAG=90°，G =CEG =30°. EG=2AE=46.（2020·石景山一模）21如图，在中，过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是矩形；（2）连接交于点，连接. 若，求的长参考答案21（1）证明：四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形 2分 （2）解： 四边形是矩形， ， 四边形是平行四边形， ， 又， 是等边三角形 ， 在中， 5分7.（2020·丰台一模）13如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形和，设长方形和的周长分别为C1和C2，则C1 C2（填“>”、“=”或“<”）. 参考答案 =8.（2020·丰台一模）22如图，在¨ABCD中，AC，BD交于点O，且AO=BO （1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD=3，tanCAB=时，求AE的长. 参考答案22. （1）证明：¨ABCD， AC =2 AO，BD = 2BO.1分 AO=BO， AC=BD. ¨ABCD 为矩形. 2分（2）解：过点E作EGBD于点G， DE为ADB的角平分线， 且DAB = EG=EA. 3分 AO=BO， CAB=ABD.AD= 3，tanCAB=， tanCAB= tanABD =. AB=4. sinCAB= sinABD =.设AE=x，则BE=4-x， 在BEG中，BGE =， . 4分 解得AE=x=. 5分9.（2020·通州一模）14.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为C',AD与BC'交于点E.若ABE=30°,BC=3，则DE的长度为。参考答案 210.（2020·通州一模）23.如图，四边形ABCD为矩形，点E为边AB上一点，连接DE并延长，交CB的延长线于点P，连接PA,DPA=2DPC.求证:DE=2PA.参考答案 11.（2020·顺义一模）13如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是 参考答案 312.（2020·顺义一模）16如图，在正方形中，、是对角线上的两个动点，且，是正方形四边上的任意一点若是等边三角形，符合条件的点共有 个，此时AE的长为 参考答案 413.（2020·密云一模）21.如图，在RtABC中，ACB=90°CDAB，AF平分CAB，交CD于点E，交BC于点F过点F作FGAB交AB于点G，连接EG（1） 求证：四边形CEGF是菱形；（2）若B=30°，AC=6，求CE的长参考答案21(1)证明：CDAB，FGAB CD/ FG CEF=EFG AF平分CAB，FCAC，FGAB FC=FG， AF=AF CFE=EFG CEF=CFE CE=CF CE= FG且CE/ FG 四边形CEGF是平行四边形 FC=FG 平行四边形CEGF是菱形 3分 （2）解：，AC=6 AG=AC=6 B=30° 在RtABC中，AB=2AC=12 BG=6 4分 在RtFGB中，tan30°= FG=CE= 5分 14.（2020·平谷一模）14.如图，矩形ABCD中，AB=3, BC=6,点E、F是BC的三等分点，连接AF，DE，相交于点M，则线段ME的长为_.参考答案 15.（2020·平谷一模）21如图，矩形的对角线相交于点，过B点作BFAC，过C点作CFBD，BF与CF相交于点F.（1）求证：四边形BFCO是菱形；（2）连接OF、DF，若AB =2，tanOFD=，求AC的长.参考答案21.(1)证明：BFAC，CFBD四边形OBFC是平行四边形.1矩形OB=OC 四边形OBFC是菱形.（2） 解:连接FO并延长交AD于H，交BC于K 菱形OBFC BKO=90°.3 矩形ABCD DAB=ABC=90°，OA=OD四边形ABKH是矩形DHF=90°，HK=AB=2H是AD中点O是BD中点OH=FK=OK=OH=1HF=3.4HD=AH=2.516.（2020·延庆一模）12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O ，点E在边BC上，AE与BD相交于点G ，若AG : GE=3 : 1，则EC : BC= 参考答案 2:3 17.（2020·延庆一模）21.四边形ABCD中，AB= 90°，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，且点E与点F关于直线 CD对称，过点E作EGAF交CD于点G，连接 FG，DE（1）求证：四边形DEGF是菱形；（2）若AB10，AFBC=8，求四边形DEGF的面积参考答案21.（1）连接EF，点E与点F关于直线 CD 对称，CD是EF的垂直平分线，DEDF，GEGF，EDGFDG，EGAF，FDGEGD，EDGEGD，DEGE，DEDFGEGF，四边形DEGF是菱形；（2）连接CF，CE，AB90°，AB180°，AFBC，又AFBC8，四边形ABCF是矩形，CFAB10，CD是EF的垂直平分线，CECF10，BE，AE1064，设DFDEx，则AD8x，在RtADE中，由勾股定理得：，解得：x5，即DF5，四边形DEGF的面积DF·AE5×42018.（2020·房山一模）23. 如图，矩形ABCD，过点B作BEAC交DC的延长线于点E过点D作DHBE于H，G为AC中点，连接GH（1）求证：BE=AC（2）判断GH与BE的数量关系并证明参考答案20.（2020·燕山一模）20如图，ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BEDF，AEC90°(1) 求证：四边形AECF是矩形；(2) 连接BF，若AB4，ABC60°，BF平分ABC，求AD的长参考答案20（本小题满分5分）解：（1）证明：在四边形CDBE中，CEAB，EBCD， 四边形CDBE是平行四边形1分CDAB于D，CDB =90°2分 四边形CDBE是矩形 DE=BC3分（2）ACB=90°， ACD+BCD=90°CDB =90°，CBD+BCD=90° ACD =CBD4分在RtCDB中，CDB =90°，AC=5，BC= 10DE=BC=105分21.（2020·门头沟一模）20如图，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，CEAB，EBCD，连接DE交BC于点O（1）求证：DE=BC；（2）如果AC=5，求DE的长参考答案 20（本小题满分5分）解：（1）证明：在四边形CDBE中，CEAB，EBCD， 四边形CDBE是平行四边形1分CDAB于D，CDB =90°2分 四边形CDBE是矩形 DE=BC3分（2）ACB=90°， ACD+BCD=90°CDB =90°，CBD+BCD=90° ACD =CBD4分在RtCDB中，CDB =90°，AC=5，BC= 10DE=BC=105分22.（2020·大兴一模）20. 如图，在四边形中， ，DMAB于点M，连接BD并延长到，使，作，交的延长线于点（1）求MB的长；（2）求的长参考答案 20解：（1）作CNAB于点N，DMAB，CNAB， DMN=CNM=MDC= 四边形MNCD是矩形. 1分 MN=CD，DM=CN， ADMBCN 2分 又，CD=4 AM=BN= MB=BN+MN=73分（2）， F= DMN=， F=DMN. DMEF BDMBEF ， BF=2BM=14 4分AF=BFAB=1410=4 5分