2020年中考数学选择填空压轴题汇编几何综合结论含解析.doc

几何综合结论1.（2020深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB6，BC12将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H给出以下结论：EFBG；GEGF；GDK和GKH的面积相等；当点F与点C重合时，DEF75°，其中正确的结论共有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，EF垂直平分BG，EFBG，BOGO，BEEG，BFFG，故正确，ADBC，EGOFBO，又EOGBOF，BOFGOE（ASA），BFEG，BFEGGF，故正确，BEEGBFFG，四边形BEGF是菱形，BEFGEF，当点F与点C重合时，则BFBCBE12，sinAEB，AEB30°，DEF75°，故正确，由题意无法证明GDK和GKH的面积相等，故错误；故选：C2.（2020贵州铜仁）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE1，DAM45°，点F在射线AM上，且AF，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF下列结论：ECF的面积为；AEG的周长为8；EG2DG2+BE2；其中正确的是（）ABCD【解答】解：如图，在正方形ABCD中，ADBC，ABBCAD4，BBAD90°，HAD90°，HFAD，H90°，HAF90°DAM45°，AFHHAFAF，AHHF1BEEHAE+AHABBE+AH4BC，EHFCBE（SAS），EFEC，HEFBCE，BCE+BEC90°，HEF+BEC90°，FEC90°，CEF是等腰直角三角形，在RtCBE中，BE1，BC4，EC2BE2+BC217，SECFEFECEC2，故正确；过点F作FQBC于Q，交AD于P，APF90°HHAD，四边形APFH是矩形，AHHF，矩形AHFP是正方形，APPHAH1，同理：四边形ABQP是矩形，PQAB4，BQAP1，FQFP+PQ5，CQBCBQ3，ADBC，FPGFQC，PG，AGAP+PG，在RtEAG中，根据勾股定理得，EG，AEG的周长为AG+EG+AE38，故正确；AD4，DGADAG，DG2+BE21，EG2（）2，EG2DG2+BE2，故错误，正确的有，故选：C3（2020黑龙江鹤岗）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45°，点F在射线AM上，且AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论：ECF45°；AEG的周长为（1）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值是a2；当BEa时，G是线段AD的中点其中正确的结论是（）ABCD【解答】解：如图1中，在BC上截取BHBE，连接EHBEBH，EBH90°，EHBE，AFBE，AFEH，DAMEHB45°，BAD90°，FAEEHC135°，BABC，BEBH，AEHC，FAEEHC（SAS），EFEC，AEFECH，ECH+CEB90°，AEF+CEB90°，FEC90°，ECFEFC45°，故正确，如图2中，延长AD到H，使得DHBE，则CBECDH（SAS），ECBDCH，ECHBCD90°，ECGGCH45°，CGCG，CECH，GCEGCH（SAS），EGGH，GHDG+DH，DHBE，EGBE+DG，故错误，AEG的周长AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故错误，设BEx，则AEax，AFx，SAEF（ax）×xx2ax（x2axa2a2）（xa）2a2，0，xa时，AEF的面积的最大值为a2故正确，当BEa时，设DGx，则EGxa，在RtAEG中，则有（xa）2（ax）2+（a）2，解得x，AGGD，故正确，故选：D 4.（2020黑龙江绥化）如图，在RtABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DEAC于点E，延长DE至点F，使EFDE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且CDE+EGC180°，FG2，GC3下列结论：DEBC；四边形DBCF是平行四边形；EFEG；BC2其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解；CD为斜边AB的中线，ADBD，ACB90°，BCAC，DEAC，DEBC，DE是ABC的中位线，AECE，DEBC；正确；EFDE，DFBC，四边形DBCF是平行四边形；正确；CFBD，CFBD，ACB90°，CD为斜边AB的中线，CDABBD，CFCD，CFECDE，CDE+EGC180°，EGF+EGC180°，CDEEGF，CFEEGF，EFEG，正确；作EHFG于H，如图所示：则EHFCHE90°，HEF+EFHHEF+CEH90°，FHGHFG1，EFHCEH，CHGC+GH3+14，EFHCEH，EH2CH×FH4×14，EH2，EF，BC2DE2EF2，正确；故选：D5.（2020湖北随州）如图，已知矩形ABCD中，AB3，BC4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MHBC于点H，连接BF，给出下列判断：MHNBCF；折痕MN的长度的取值范围为3MN；当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；若DFDC，则折叠后重叠部分的面积为其中正确的是（写出所有正确判断的序号）【解答】解：如图1，由折叠可知BFMN，BOM90°，MHBC，BHP90°BOM，BPHOPM，CBFNMH，MHNC90°，MHNBCF，故正确；当F与C重合时，MN3，此时MN最小，当F与D重合时，如图2，此时MN最大，由勾股定理得：BD5，OBOD，tanDBC，即，ON，ADBC，MDOOBN，在MOD和NOB中，DOMBON（ASA），OMON，MN2ON，点F在线段CD上（不与两端点重合），折痕MN的长度的取值范围为3MN；故正确；如图3，连接BM，FM，当四边形CDMH为正方形时，MHCHCDDM3，ADBC4，AMBH1，由勾股定理得：BM，FM，DF1，CF312，设HNx，则BNFNx+1，在RtCNF中，CN2+CF2FN2，（3x）2+22（x+1）2，解得：x，HN，CH3，CNHN，N为HC的中点；故正确；如图4，连接FM，DFDC，CD3，DF1，CF2，BF2，OF，设FNa，则BNa，CN4a，由勾股定理得：FN2CN2+CF2，a2（4a）2+22，a，BNFN，CN，NFECFN+DFQ90°，CFN+CNF90°，DFQCNF，DC90°，QDFFCN，即，QD，FQ，tanHMNtanCBF，HN，MN，CHMDHN+CN3，MQ3，折叠后重叠部分的面积为：SMNF+SMQF；故正确；所以本题正确的结论有：；故答案为：6.（2020湖北仙桃）如图，已知ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE90°，BD，CE交于点F，连接AF下列结论：BDCE；BFCF；AF平分CAD；AFE45°其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：如图，作AMBD于M，ANEC于NBACDAE90°，BADCAE，ABAC，ADAE，BADCAE（SAS），ECBD，BDAAEC，故正确DOFAOE，DFOEAO90°，BDEC，故正确，BADCAE，AMBD，ANEC，AMAN，FA平分EFB，AFE45°，故正确，若成立，则AEFABDADB，推出ABAD，显然与条件矛盾，故错误，故选：C7.（2020湖北咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），AEF90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：ABEECG；AEEF；DAFCFE；CEF的面积的最大值为1其中正确结论的序号是（把正确结论的序号都填上）【解答】解：四边形ABCD是正方形，BECG90°，AEF90°，AEB+CEGAEB+BAE，BAECEG，ABEECG，故正确；在BA上截取BMBE，如图1，四边形ABCD为正方形，B90°，BABC，BEM为等腰直角三角形，BME45°，AME135°，BABMBCBE，AMCE，CF为正方形外角平分线，DCF45°，ECF135°，AEF90°，AEB+FEC90°，而AEB+BAE90°，BAEFEC，在AME和ECF中，AMEECF，AEEF，故正确；AEEF，AEF90°，EAF45°，BAE+DAF45°，BAE+CFECEF+CFE45°，DAFCFE，故正确；设BEx，则BMx，AMABBM4x，SECFSAMEx（2x）（x1）2，当x1时，SECF有最大值，故错误故答案为：8.（2020湖南岳阳）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB8，BD与半圆O相切于点B点P为上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BEOC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）PBPD；的长为；DBE45°；BCFPFB；CFCP为定值【解答】解：连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1，M，C是半圆上的三等分点，BAH30°，BD与半圆O相切于点BABD90°，H60°，ACPABP，ACPDCH，PDBH+DCHABP+60°，PBD90°ABP，若PDBPBD，则ABP+60°90°ABP，ABP15°，P点为的中点，这与P为上的一动点不完全吻合，PDB不一定等于ABD，PB不一定等于PD，故错误；M，C是半圆上的三等分点，BOC，直径AB8，OBOC4，的长度，故正确；BOC60°，OBOC，ABC60°，OBOCBC，BEOC，OBECBE30°，ABD90°，DBE60°，故错误；M、N是的三等分点，BPC30°，CBF30°，但BFPFCB，PBFBFC，BCFPFB不成立，故错误；BCFPCB，CFCPCB2，CFCP16，故正确故答案为：9.（2020山东德州）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D处，再将AED绕点E顺时针旋转，得到A'ED，使得EA恰好经过BD的中点FAD交AB于点G，连接AA有如下结论：AF的长度是2；弧D'D的长度是；AAFAEG；AAFEGF上述结论中，所有正确的序号是【解答】解：把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D处，DAD'E90°DAD'，ADAD'，四边形ADED'是矩形，又ADAD'，四边形ADED'是正方形，ADAD'D'EDE，AEAD，EAD'AED'45°，D'BABAD'2，点F是BD'中点，D'F1，EF2，将AED绕点E顺时针旋转，AEA'E，D'ED''，EA'D''EAD'45°，A'F2，故正确；tanFED'，FED'30°30°+45°75°，弧D'D的长度，故正确；AEA'E，AEA'75°，EAA'EA'A52.5°，A'AF7.5°，AA'FEA'G，AA'EEA'G，AFA'120°EA'G，AA'F与A'GE不全等，故错误；D'ED''E，EGEG，RtED'GRtED''G（HL），D'GED''GE，AGD''A'AG+AA'G105°，D'GE52.5°AA'F，又AFA'EFG，AFA'EFG，故正确，故答案为：10（2020四川成都）如图，BOD45°，BODO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F下列4个判断：OE平分BOD；OFBD；DFAF；若点G是线段OF的中点，则AEG为等腰直角三角形正确判断的个数是（）A4B3C2D1【解答】解：四边形ABCD是矩形，EBED，BODO，OE平分BOD，故正确；四边形ABCD是矩形，OADBAD90°，ABD+ADB90°，OBOD，BEDE，OEBD，BOE+OBE90°，BOEBDA，BOD45°，OAD90°，ADO45°，AOAD，AOFABD（ASA），OFBD，故正确；AOFABD，AFAB，连接BF，如图1，BF，BEDE，OEBD，DFBF，DF，故正确；根据题意作出图形，如图2，G是OF的中点，OAF90°，AGOG，AOGOAG，AOD45°，OE平分AOD，AOGOAG22.5°，FAG67.5°，ADBAOF22.5°，四边形ABCD是矩形，EAED，EADEDA22.5°，EAG90°，AGEAOG+OAG45°，AEG45°，AEAG，AEG为等腰直角三角形，故正确；故选：A11（2020四川攀枝花）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH给出下列结论：AFDE；DG；HDBG；ABGDHF其中正确的结论有（请填上所有正确结论的序号）【解答】解：四边形ABCD为正方形，ADCBCD90°，ADCD，E和F分别为BC和CD中点，DFEC2，ADFDCE（SAS），AFDDEC，FADEDC，EDC+DEC90°，EDC+AFD90°，DGF90°，即DEAF，故正确；AD4，DFCD2，AF，DGAD×DF÷AF，故错误；H为AF中点，HDHFAF，HDFHFD，ABDC，HDFHFDBAG，AG，AB4，ABGDHF，故正确；ABGDHF，而ABAG，则ABG和AGB不相等，故AGBDHF，故HD与BG不平行，故错误；故答案为：12（2020四川遂宁）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PFAE交CB的延长线于F，下列结论：AED+EAC+EDB90°，APFP，AEAO，若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，CEEFEQDE其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个【解答】解：如图，连接OE四边形ABCD是正方形，ACBD，OAOCOBOD，BOC90°，BEEC，EOBEOC45°，EOBEDB+OED，EOCEAC+AEO，AED+EAC+EDOEAC+AEO+OED+EDB90°，故正确，连接AFPFAE，APFABF90°，A，P，B，F四点共圆，AFPABP45°，PAFPFA45°，PAPF，故正确，设BEECa，则AEa，OAOCOBODa，即AEAO，故正确，根据对称性可知，OPEOQE，SOEQS四边形OPEQ2，OBOD，BEEC，CD2OE，OECD，OEQCDQ，SODQ4，SCDQ8，SCDO12，S正方形ABCD48，故错误，EPFDCE90°，PEFDEC，EPFECD，EQPE，CEEFEQDE，故正确，故选：B