(完整版)弧长与扇形面积练习题与答案.doc
24.4弧长和扇形面积知识点：1、 弧长公式：（牢记）在半径是R的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C2、扇形面积公式：或（牢记）3、圆锥的侧面积和全面积（难点） 圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。典型例题1已知圆锥的高是，母线长是，则圆锥的侧面积是.【关键词】圆锥侧面积、扇形面积答案：cm2；2. （2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.(1)若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；(2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积(结果保留).AOABCDAxAyxA【关键词】反比例函数、扇形面积答案：解：(1) 在中， ，点设双曲线的解析式为AOABCDAxAyxA，则双曲线的解析式为 (2) 在中，.由题意得：，在中，.3.（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（5，2），点C的坐标为（2，2），则点A的坐标为 ； (2) 画出绕点顺时针旋转后的，并求线段BC扫过的面积.关键词：扇形面积公式答案：（）（，）（）图略线段BC扫过的面积（） 4、（2010福建德化）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为_cm2（结果保留）关键词：圆锥侧面积 答案：5、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为 关键词：圆锥的高 答案：46（2010年门头沟区）如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm求图中阴影部分的面积.【关键词】圆、梯形、阴影部分面积【答案】解：连结OC，OD，过点O作OECD于点E.1分OECD，CE=DE=5,OEBACDOE=5, 2分 OED=90°,DE=,DOE=30°, DOC=60°. (cm2) 3分 SOCD=·OE·CD= 25 (cm2) 4分S阴影= S扇形SOCD= (25) cm2阴影部分的面积为(25) cm2. 7.（2010年山东省济南市）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，1=2，则扇形OEF的面积为 （ ） A. B. C. D. 【关键词】扇形的面积【答案】C8.（2010年台湾省）如图(十三)，扇形AOB中，=10，ABOABOAO图(十三)图(十四) ÐAOB=36°。若固定B点，将此扇形依 顺时针方向旋转，得一新扇形AOB， 其中A点在上，如图(十四)所示， 则O点旋转至O点所经过的轨迹长度 为何？(A) p (B) 2p (C) 3p (D) 4p 。【关键词】弧长【答案】D9.(2010福建泉州市惠安县)已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是 .【关键词】圆锥侧面积【答案】2.(2010年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为120°，AO的长为4cm ，OC的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（）A（）cm2 B（）cm2 C（2）cm2 D（2）cm2【关键词】阴影面积【答案】C BC=2,图中阴影部分的面积=扇形AOB+三角形BOC的面积=2(cm2 ) 1、（2010年宁波市）如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，。（1）求O的半径;yCOPBFED第1题（2）求图中阴影部分的面积。【关键词】扇形面积，垂径定理【答案】解：（1）直径ABDE DE平分AOyCOPBFED第24题 又 在RtCOE中， O的半径为2。 （2）连结OF 在RtDCP中， 2. (2010年兰州市) 现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为A B C D【关键词】圆锥【答案】C3. (2010年兰州市) 如图，扇形OAB，AOB=90，P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与P的面积比是 【关键词】扇形的面积【答案】（2010辽宁省丹东市）如图，已知在O中，AB=4，AC是O的直径，ACBD于F，A=30°（1）求图中阴影部分的面积；F第22题图（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径【关键词】圆锥侧面积【答案】解：（1）法一：过O作OEAB于E，则AE=AB=2 1分FE 在RtAEO中，BAC=30°，cos30°=OA=4 3分又OA=OB，ABO=30°BOC=60° ACBD，COD =BOC=60°BOD=120°5分S阴影=6分法二：连结AD 1分ACBD，AC是直径，FAC垂直平分BD 2分AB=AD，BF=FD， BAD=2BAC=60°，BOD=120° 3分BF=AB=2，sin60°=，AF=AB·sin60°=4×=6OB2=BF2+OF2即OB=4 5分S阴影=S圆= 6分法三：连结BC1分 AC为O的直径， ABC=90°FAB=4， 3分A=30°， ACBD， BOC=60°， BOD=120°S阴影=·OA2=×42·=6分以下同法一（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2r， 10分1.（2010年四川省眉山市）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2【关键词】弧长与扇形面积【答案】2.（2010年福建省晋江市）已知圆锥的高是，母线长是，则圆锥的侧面积是.【关键词】圆锥的侧面积、扇形的面积【答案】cm2(2010年浙江省绍兴市)水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为 .【答案】16.12（2010江苏泰州，12，3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留）【答案】10 【关键词】弧长计算公式(2010年眉山市)17已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2答案：2010珠海）15.如图，O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留）解：弦AB和半径OC互相平分OCAB OM=MC=OC=OA在RtOAM中，sinA=A=30°又OA=OB B=A=30° AOB=120°S扇形 (2010年滨州)24、(本题满分8分)如图，已知AB是O的直径，点C在O上，且AB=12，BC=6(1)求的值；(2)如果ODAC，垂足为D，求AD的长；(3)求图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的几倍(精确到0.1) 解：(1) AB是O的直径，ACB是直角在直角ACB中， (2) ODAC, (3)连接OC，作OHBC于H由(1)可知BAC=30°，AOC=120°，COB=60°；， ，答：图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的6.8倍9（2010年山东省济宁市）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cmBcm C8cmDcm（第9题）剪去【关键词】弧长与扇形面积【答案】B15（2010年浙江台州市）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E则直线CD与O的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留) 【关键词】圆的切线、扇形面积、三角形面积ABCDOE（第15题）【答案】相切，16（2010年浙江台州市）如图，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留) OABC(第16题)lD【关键词】弧长【答案】（8+4）2010年广东省广州市）一个扇形的圆心角为90°半径为2，则这个扇形的弧长为_ (结果保留)【关键词】弧长公式【答案】（2010年四川省眉山）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2【关键词】圆锥的侧面积.【答案】.
