(完整版)全等三角形经典练习题.doc

全等三角形 一、选择 1、如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示rABC、rACD、 rEFG、rEGH。若ÐACB=ÐCAD=ÐEFG=ÐEGH=70°，ÐBAC=ÐACD=ÐEGF=ÐEHG =50°，则下列叙述何者正确？ ( ) G50°ABCDEF70°50°70°50°70°50°70°H甲乙丙丁 (A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等2如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（） 3、如图, RtABC中,ABAC,ADBC,BE平分ABC，交AD于E，EFAC，下列结论一定成立的是（ ）A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE， 二、填空 1.如图，请你添加一个条件： ，使（只添一个即可）DOCBAB 2、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论：ABCEDOPQ AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60° 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 3.已知在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，A=A1，要使ABCA1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 . ABCDEF 4、如图，已知AECF，AC，要使ADFCBE，还需添加一个条件_(只需写一个) O5.如图，中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使与 全等，那么点的坐标是 . 三、解答题 1、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片和。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O。（1）当旋转至如图位置，点B（E），C，D在同一直线上时，与的数量关系是 。（2）当继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。（3）在图中，连接BO，AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明。 2、如图，在ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及延长线上的点，CFBE，（1）求证：BDECDF（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。 3两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结图1图2DCEAB（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明： 4已知：如图，三点在同一条直线上，ADBCE求证： 5.如图，四边形的对角线与相交于点，DCBAO1234求证：（1）；（2） 6.如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证： ； 7.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DEAEBCFD 8.如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？9.如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FAAE交CB的延长线于点F， 求证：DE=BF 10.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知，在ABC中，ABAC，P是ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使QAPBAC，连结BQ、CP则BQCP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得BQCP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQCP”仍然成立，请你就图给出证明。11如图，是上一点，交中点于，求证：ABCDEF12已知：如图，为上一点，点分别在两侧，ACEDB求证：第13题图1第13题图2AABBCCEFOO 13已知：点到的两边所在直线的距离相等，且（1）如图1，若点在边上，求证：；（2）如图2，若点在的内部，求证：；（3）若点在的外部，成立吗？请画图表示 14、如图，在中，点在上，点在上，与相交于点，试判断的形状，并说明理由BCDFAE 16、如图，正方形中，与分别是、上一点在、中，请选择其中一个条件，证明CFABDE12（第18题）（1）你选择的条件是 （只需填写序号）；（2）证明： 23、已知MAN，AC平分MAN。在图1中，若MAN120°，ABCADC90°，求证：ABADAC;在图2中，若MAN120°，ABCADC180°，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图3中：若MAN60°，ABCADC180°，则ABAD_AC;第25题图若MAN（0°180°），ABCADC180°，则ABAD_AC（用含的三角函数表示），并给出证明。 24、作图证明ABC如图，在中，作的平分线，交于，作线段的垂直平分线，分别交于，于，垂足为，连结在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明（不写作法，保留作图痕迹） 25、如图，在ABC和DCB中，AC与BD相交于点。， AB = DC，AC = BD. (1)求证: ABCDCB；(2) 0BC的形状是 。(直接写出结论，不需证明) 。26、已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD 27.已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想28.在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F(1)求证：ADEFCE；(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（ ）A梯形 B菱形 C正方形 D平行四边形 29、如图8，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。解：（1）3对。分别是：ABDACD；ADEADF；BDECDF。（2）BDECDF。证明：因为DEAB，DFAC， 所以BED=CFD=90° 又因为D是BC的中点，所以BD=CD在RtBDE和RtCDF中，所以BDECDF。 30、已知:如图,AB=AD,AC=AE,BAD=CAE.求证:BC=DE. 31、（1）如图，在等腰梯形中，是的中点，求证： 32、图7DBAOC如图7所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC与BD相交于点O请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明 33、）如图，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分线，1=B求证：AB=AC+CD四、答案 一、选择B D A二、填空1、或或或2、1203、 4、答案不唯一（如：B=B1，C=C1，AC=A1C1）5、AD=BC或DB或AFDCEB6、 三、解答题1、解：（1）（或相等）（2）（或成立），理由如下方法一：由，得在和中方法二、连接AD，同方法一，所以AF=DC。由。可证。（3）如图，方法一：由点B与点E重合，得，所以点B在AD的垂直平分线上，且所以OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，故。方法二：延长BO交AD于点G。同方法一OA=OD，可证则。2证明：（1）CFBEEBDFCD又BDECDF，BDCDBDECDF（2）四边形BECF是平行四边形由BDECDF得EDFDBDCD四边形BECF是平行四边形3、（1）解：图2中ABECACD证明如下：ABC与AED均为等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC=EAD=90°3分BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD 4分ABEACD6分(2)证明：由（1）ABEACD知ACD=ABE=45°7分又ACB=45°BCD=ACB+ACD=90°EBMACNDCBE9分4解（1）证明：A=AACACACMACN900MCN（2）在RtABC中，A900300600又，MCN300，ACM900MCN600EMBAMCAMCA600BB300所以三角形MEB是RtMEB且B300所以MB2ME5、解(1)证明：在ABC和DCB中ABCDCB(SSS)(2)等腰三角形。6（1）解：图2中ABECACD证明如下：ABC与AED均为等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC=EAD=90°3分BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD 4分ABEACD6分(2)证明：由（1）ABEACD知ACD=ABE=45°7分又ACB=45°BCD=ACB+ACD=90°DCBE9分7证明：，、）又，又，（6分8解：（1）如图1；2cm1cm40°2cm1cm40°图1图2（2）如图2； （3）4（8分）9证明：（1）在和中（2），又，10证明： 四边形和四边形都是正方形 11证明：（1）平分，在和中，（2）连结，又是公共边，12解：(1) 3-； (2)30°； (3)证明：在AEF和DBF中， AE=AC-EC, D B=D C-BC， 又AC=D C,EC=BC，AE=D B又 AEF=D BF=180°-60°=120°，A=CDE=30°，AEFD BFAF=FD13（1）证明：ADBC FDAE又FECAEDCEDEFECAEDCFAD（2）当BC6时，点B在线段AF的垂直平分线上其理由是：BC6 ，AD2 ，AB8ABBCAD又CFAD ，BCCFBFABBF点B在AF的垂直平分线上。14解：（1）；（2）；证明：由已知，得，又，在和中，lABFCQ图2M234EP，如图2，延长交于点，在中，又，（3）成立证明：如图3，又，在和中，lABQPEF图4NC，如图4，延长交于点，则，在中，15证明：16证明：QAPBACQAPPABPABBAC即QABPACABQ和ACP中AQAPQABPACABAC17证明：，（2分）又，（5分） （6分）18证明：，在和中，19证（1）过点分别作，分别是垂足，由题意知，从而 （2）过点分别作，分别是垂足，由题意知，在和中，又由知， 解：（3）不一定成立20解：（1）只要度量残留的三角形模具片的的度数和边的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（2）按尺规作图的要求，正确作出的图形21证：由条件可证，故可证，22解法一：（1）选 ；（2）证明：是正方形， ， 又， 解法二：（1）选 ；（2）证明：是正方形， 又， 四边形是平行四边形 解法三：（1）选 ；）（2）证明：是正方形， ， 又， 23解:证明:AC平分MAN，MAN120°，CABCAD60°，EFGABCADC90°，ACBACD30°，ABADAC，ABADAC。成立。证法一：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F。AC平分MAN，CECF.ABCADC180°,ADCCDE180°,CDEABC,CEDCFB90°，CEDCFB,EDFB,ABADAFBFAEEDAFAE,由知AFAEAC,ABADAC证法二：如图，在AN上截取AGAC，连接CG.CAB60°,AGAC,AGC60°,CGACAG,ABCADC180°,ABCCBG180°,CBGADC,CBGCDA,BGAD,ABADABBGAGAC，;.证明：由知，EDBF,AEAF，在RtAFC中，,即,ABADAFBFAEEDAFAE2，24解（1）画角平分线，线段的垂直平分线（3分，仅画出1条得2分）（2）（4分，只要1对即可），证明全等（6分）25 (1)证明：在ABC和DCB中ABCDCB(SSS)(2)等腰三角形。26证明：，1分在与中 2分 1分 1分27解：（1）成立（2分）BMEACDN如图，把绕点顺时针，得到，则可证得三点共线（图形画正确）（3分）证明过程中，证得：（4分）证得：（5分）（6分）（2）（8分）28证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形， ADBF， D=ECF 3分 E是CD的中点， DE = CE 又 AED=FEC， 4分 ADEFCE 5分(2) D或填“平行四边形”8分29解：（1）3对。分别是：ABDACD；ADEADF；BDECDF。（2）BDECDF。证明：因为DEAB，DFAC， 所以BED=CFD=90° 又因为D是BC的中点，所以BD=CD在RtBDE和RtCDF中，所以BDECDF。30证明：BAD=CAEBAD+DAC =CAE+DAC即：BAC=DAE又AB=AD，AC=AEABCADEBC=DE31证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，所以AB=DC，A=D因为M为AD的中点，所以AM=DM在ABM和DCM中，所以ABMDCM(SAS)，所以AM=MC32 解：ABCDCB （2分）DBAOC第23题图 证明：在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC ABC=DCB （4分） 在ABC与DCB中 ABCDCB（7分）（注：答案不唯一）33证明： 1=BAED=2B，DE=BE C=AED在ACD和AED中ACDAEDAC=AE，CD=DE，CD=BEAB=AE+EB=AC+CD