(完整版)二次根式计算专题训练(附答案).doc

二次根式计算专题训练一、解答题（共30 小题）1计算：（1）+；（2）（+）+（）2计算：（1）（3.14） 0+| 2| +（） -2（2）4（）（3）（ x 3）（3x）（ x 2） 23计算化简：（1）+（2）26 +34计算（1）+（2）÷×5计算：（1）×+3×2（2）26+36计算：（1）（）220+| |（2）（）×第1页（共 12页）（3）23+；（4）（7+4）（2）2+（2+）（2）7计算（1）?（ a 0）（2）÷（3）+（4）（3+）（）8计算：（1）+（2）3+（）+÷9计算（1）4+÷（2）（1）（1+）+（1+）210计算：（1）4+（2）+2（）第2页（共 12页）（3）（ 2+）（2）；（4）+（1）011计算：（1）（3+4）÷（ 2）+92x2?12计算：4+4；（ 7+4 ）（ 7 4）（ 31）213计算题（1）××（2） +2（3）（ 1）（+1）（4）÷（）（5）÷×+（6）第3页（共 12页）已知：a=， b=，求2+3ab+b2的值14a15已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值16化简：a17计算：（1）9+53；（2）2；（3）（）2016（）201518计算：19已知 y=+4，计算 xy2 的值20已知： a、 b、 c 是 ABC的三边长，化简21已知 1 x5，化简：| x5| 第4页（共 12页）22观察下列等式：=；=；=回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+23观察下面的变形规律：=，=，=，=，解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想=；（2）计算：（+）×（）24阅读下面的材料，并解答后面的问题：=1=；=（1）观察上面的等式，请直接写出（n 为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+）（）第5页（共 12页）25计算：（1）623（2）4+426计算（1）|2|+2（2）×+27计算28计算（1）9+75+2（2）（21）（2+1）（ 12）229计算下列各题（1）（）×+3（2）×30计算（1）9+75+2（2）（1）（+1）（ 12）2第6页（共 12页）二次根式计算专题训练参考答案与试题解析一解答题（共30 小题）1计算：（ 1）+= 2+5=7；（2）（+）+（=4+2+2=6+2计算：（ 1）（3.14）0+|2| +（ ）2 4+9=1+2=125；（ 2）4 （ ）=2 4× +2=+（ 3）（x3）（ 3 x）（ x2）2 =x2+6x 9（ x24x+4）=2x2+10x133计算化简：（1）+=2 +3 +2=5+2；（2）26 +3= 2×2 6× +3×4= 144计算（ 1）+= 2+42= 6 2（2）÷×=2 ÷3 ×3= 2 5计算：（1）×+3×2= 7+30= 37（2）2 6+3= 42+12= 146计算：（1）（）220+| | = 31+=（2）（）×（3）×= 24=（3）2 3+= 412+5+5= 8（4）（7+4）（2 ）2+（2+）（2）（2+）2（2）2+（2+）（2） =1+1=2=7计算（ 1）?（a0）= 6a（ 2）÷=（3）+ =2 +3 2 4=2 3（4）（3+）（ ）=3 3 +2 5=28计算：（ 1） +=+32=2；（2）3 +（）+÷=+2+= 第7页（共 12页）9计算：（1）4+÷=32+=32+2=3；（ 2）（1 ）（1+ ）+（1+ ）2 =1 5+1+2 +5 =2+2 10计算：（1）4+=3 2+=2；（ 2）+2（）=2+2 3+=3；（3）（2+）（2 ）=126=6；（ 4）+（1）0 =+1+31=411计算：（1）（3+4）÷=4+32x2 ×=（9 + 2）÷ 4=8÷4=72=2；=5（2）+9 2x2?12计算：4 +4=4 +32+4=7+2；（ 7+4）（74）（ 31）2（6）45+6=49 4845+1=13计算题（1）××=2×3×5 =30；（2） +2=×4 2 +2×=2 2 += ；（3）（ 1）（+1）=（ 1+）（1） =（ 15） =4；（4）÷（）=2÷（）=2÷=12；（5）÷×+=4÷+2=4+；（6）=已知：a=， b=，求2+3ab+b2的值14a解： a=2+ ，b=2 ，则 a+b=4， ab=1，第8页（共 12页）a2+3ab+b2=（ a+b）2 +ab=1715已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值【分析】观察式子，需求出 x，y 的值，因此，将已知等式变形：，x，y 都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可【解答】 解：，x，y 都是有理数， x2+2y17 与 y+4 也是有理数，解得有意义的条件是x y，取 x=5，y= 4，【点评】 此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解16化简：a【分析】 分别求出= a，=，代入合并即可【解答】 解：原式 = a+=（ a+1）【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a0 时，=a，当 a0 时，= a17计算：（1）9+53=9+1012=7；（2）2= 2×2×2×=；（3）（）2016（）2015=（+）（）2015?（+）=（ 5 6） 2015?（+）=（+）=第9页（共 12页）18计算：解：原式 =+（）22+1+=3+32+12+=419已知 y=+4，计算 xy2 的值【分析】 根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x 的值，进而可求出 y 的值，然后代入 xy2 求值即可【解答】 解：由题意得：，解得： x=，把 x=代入 y=+4，得 y=4，当 x=，y= 4 时 xy2=16=1420已知： a、 b、 c 是 ABC的三边长，化简【解】解： a、b、 c 是 ABC的三边长， a+bc， b+ca，b+ac，原式 =| a+b+c| | b+ca|+| cba|=a+b+c（ b+ca） +（ b+ac）=a+b+cbc+a+b+ac=3a+b c21已知 1 x 5，化简：| x5| 解： 1 x 5，原式 =| x1| | x 5|=（ x1）（ 5x）= 2x622观察下列等式：=；=；=回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：第 10 页（共 12 页）（2）计算：+【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质， 分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化【解答】 解：（ 1）原式 =；）（2）原式=+= （1）23 观察下面的变形规律：=，=，=，= ， 解答下面的问题：（ 1）若 n 为正整数，请你猜想=；（ 2）计算：（+）×（）解：原式 =（1）+（ ）+（）+（）（+1）=（1）（+1）=（）212=20161 = 201524阅读下面的材料，并解答后面的问题：= 1=；=（1）观察上面的等式，请直接写出（n 为正整数）的结果；（2）计算（）（）=1 ；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+）（）=（1+）（）=（1）（+1）=20171=2016第 11 页（共 12 页）25计算：（1）62 3= 65= 6；（2）4+4=4 +3 2+4=7+226计算（ 1） |2| +2= 22+2=；（ 2） ×+= ×5+=1+ =27计算=（ 10 6+4）÷=（ 106+4）÷=（ 4018+8）÷=30÷=1528计算（ 1）9+75+2= 9+1420+=；（ 2）（2 1）（2 +1）（12 ）2 = 1211+4 12 = 4 229计算下列各题（1）（）×+3=+=66 +=65 ；（ 2）×=+1= 2+12 30计算（1）9+75+2= 9+14 20+=；（ 2）（ 1）（ +1）（ 12 ）2 =31（ 1+12 4 ）=213+4=11+4单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。第 12 页（共 12 页）