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概率论与数理统计习题及答案选择 题单项选择题 1以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（ ）. （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”； （C）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； （D）“甲种产品滞销”. 解：设甲种产品畅销，乙种产品滞销， 甲种产品滞销或乙种产品畅销. 选C. 2设是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ）. （A）; （B）; （C）; （D）. 解： A对. B不对 对 选B. 同理D也对. 3若当事件同时发生时，事件必发生，则（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解： 选B. 4设，则等于（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 选B. 5设是两个事件，若，则（ ）. （A）互不相容； （B）是不可能事件； （C）或； （D）未必是不可能事件. 解：. 选D. 6设事件满足，则下列结论中肯定正确的是（ ）. （A）互不相容； （B）相容； （C）； （D）.ABAB 解： 相容 A不对. B错. ，而不一定为0 C错. . 选D. 7设，则（ ） （A）互不相容； （B）互为对立； （C）不独立； （D）相互独立. 解： 选D. 8下列命题中，正确的是（ ）. （A）若，则是不可能事件； （B）若，则互不相容； （C）若，则； （D）. 解： 由， A、B错. 只有当时，否则不对. 选C. 9设为两个事件，且，则下列各式中正确的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 选A. 10设是两个事件，且； （A）； （B），则有（ ） （C）； （D）前三者都不一定成立. 解：要与比较，需加条件. 选D. 11设且，则下列等式成立的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解1： 选B. 解2：由 得 可见 选B. 12假设事件满足，则（ ）. （A）是必然事件； （B）； （C）； （D）. 解： 选C. 13设是两个事件，且，则下列选项必然成立的是( ). （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 选B（或者：） 14设互不相容，则下列各式中不一定正确的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： A对. B对. C错. D对. 选C. 15设是三个相互独立的事件，且，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）. （A）与； （B）与； （C）与； （D）与. 解： A对. 与不独立 选B. 16设三个事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是（ ）. （A）与独立； （B）与独立； （C）与独立； （D）与独立. 解：两两独立， 若相互独立则必有 与独立. 反之，如与独立则 选A. 17设为三个事件且相互独立，则以下结论中不正确的是（ ）. （A）若，则与也独立； （B）若，则与也独立； （C）若，则与也独立； （D）若，则与也独立. 解：概率为1的事件与任何事件独立 与也独立. A对. B对. C对 选D（也可举反例）. 18一种零件的加工由两道工序组成. 第一道工序的废品率为，第二道工序的废品率为，则该零件加工的成品率为（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解：设成品零件，第道工序为成品 选C. 19设每次试验成功的概率为，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解：说明前9次取得了3次成功 第10次才取得第4次成功的概率为 选B. 20设随机变量的概率分布为，则（ ）. （A）为任意正实数； （B）； （C）； （D）. 解： 选. 21设连续型随机变量的概率密度和分布函数分别为和，则下列各式正确的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 选D. 22下列函数可作为概率密度的是（ ）. （A）； （B）； （C） （D） 解：A： 错. B： 且 选B. 23下列函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（ ）. （A）； （B）； （C） （D），其中 解：对A：，但不具有单调非减性且 A不是. 对B： . 由是单调非减的 是单调非减的. . 具有右连续性. 选B. 24设是随机变量，其分布函数分别为，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：，只有A满足 选A 25设随机变量的概率密度为，且是的分布函数，则对任意实数有（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 由 选B. 26设随机变量，其分布函数和概率密度分别为和，则对任意实数，下列结论中成立的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：以为对称轴对称. 即 选C. 27设，设，则（ ）. （A）对任意实数有； （B）； （C）； （D）只对的个别值才有 解： 选A （or利用对称性） 28设，则随着的增大，概率的值（ ）. （A）单调增大； （B）单调减少； （C）保持不变； （D）增减不定. 解： 不随变 选C. 29设随机变量的分布函数为，则的分布函数 为（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解： 选C. 30设的概率密度为，则的概率密度为（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 选C. 31设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 则下列式子正确的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：A显然不对. 选C. 32设，且与相互独立，则（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：且独立 选B. 33设随机变量且满足，则（ ）. （A）0； （B）1/4； （C）1/2； （D）1.X1X2 解： 选A. 34设随机变量取非负整数值，且，则的值为（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： ，但. . 选B. 35设连续型随机变量的分布函数为则的数学期望为（ ）. （A）2； （B）0； （C）4/3； （D）8/3. 解： 选C. 36已知，则二项分布的参数为（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 选B. 37已知离散型随机变量的可能值为，且，则对应于的概率为（ ）. （A）；（B）； （C）；（D）解： 选A. 38设，且独立，记，则_. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：且独立 . . 又独立正态变量的线性组合仍为正态变量， 选C. 39设，则之值为（ ）.（A）14； （B）6； （C）12； （D）4. 解：， . 选B. 40设随机变量的方差存在，则（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： . 选D. 41设相互独立，且均服从参数为的泊松分布，令，则的数学期望为（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：独立 选C. 42设的方差存在，且，则（ ）. （A）； （B）； （C）与独立； （D）与不独立. 解： 选B. 43若随机变量满足，且，则必有（ ）. （A）独立； （B）不相关； （C）； （D）. 解：不相关. 选B. 44设的方差存在，且不等于0，则是（ ）. （A）不相关的充分条件，但不是必要条件； （B）独立的必要条件，但不是充分条件； （C）不相关的必要条件，但不是充分条件； （D）独立的充分必要条件. 解：由与不相关 是不相关的充要条件. A、C不对. 由独立，反之不成立 选B. 45设的相关系数，则（ ） （A）与相互独立； （B）与必不相关； （C）存在常数使； （D）存在常数使. 解：存在使 选C. 46如果存在常数，使，且，那么的相关系数为（ ）. （A）1； （B）1； （C）； （D）. 解： ，以概率1成立. 选C. 47设二维离散型随机变量的分布律为YX 则（ ）. （A）不独立； （B）独立； （C）不相关； （D）独立且相关. 解： 与不独立. 选A. 48设为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数和，必有（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 选C. 49设随机变量的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 选C. 50设为独立随机变量序列，且服从参数为的泊松分布，则（ ）. （A）； （B）当充分大时，近似服从标准正态分布； （C）当充分大时，近似服从； （D）当充分大时，. 解：由独立同分布中心极限定理近似服从 选C 51设为独立随机变量序列，且均服从参数为的指数分布，则（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解： 由中心极限定理. 选B. 52设是总体的样本，已知，未知，则不是统计量的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数. 选C. 53设总体为来自的样本，则（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：相互独立且均服从 故 即 则 选C. 54设是总体的样本，和分别为样本的均值和样本标准差，则（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： ， B错 . A错. 选C. 55设是总体的样本，是样本均值，记 ，则服从自由度为的分布的随机变量是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解： 选B. 56设是来自的样本，为其样本方差，则的值为（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解： 由分布性质： 即 选C. 57设总体的数学期望为是来自的样本，则下列结论中正确的是（ ）. （A）是的无偏估计量； （B）是的极大似然估计量； （C）是的一致（相合）估计量； （D）不是的估计量. 解：是的无偏估计量. 选A. 58设是总体的样本，是样本均值，是样本方差，则（ ）. （A）； （B）与独立； （C）； （D）是的无偏估计量. 解：已知总体不是正态总体 （A）（B）（C）都不对. 选D. 59设是总体的样本，则（ ）可以作为的无偏估计量. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 选A. 60设总体服从区间上均匀分布，为样本， 则的极大似然估计为（ ） （A）； （B） （C） （D） 解： 似然正数 此处似然函数作为函数不连续 不能解似然方程求解极大似然估计 在处取得极大值 选C.