(完整版)2019考研数学三真题及参考答案解析.doc

承载梦想 启航为来 只为一次考上研2019全国研究生考试数学三真题及参考答案解析一、选择题1.A.0 B.1 C.2 D.32.A. B. C. D.3.的值为（ ）A.1,0,1 B.1,0,2 C.2,1,3 D.2,1,44.A. B.C. D.5线性无关的解，则A.0 B.1 C.2 D.36.设是3阶实对称矩阵，是3阶单位矩阵.若，且，则二次型的规范形为A.B.C.D.7.设为随机事件，则的充分必要条件是A.B.C.D.8.设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，则A.与无关，而与有关.B.与有关，而与无关.C.与都有关.D.与都无关.二 填空题，914小题，每小题4分，共24分.9.10. 曲线的拐点坐标为11. 已知，则12. A, B两种商品的价格为,A商品的价格需求函数为,则当=10，=20时，A商品的价格需求弹性()=13. 设，若有无穷多解，则a=14 设随机变量的概率密度为 为的分布函数，为的数学期望，则 .三、解答题15.已知函数，求16.设具有连续的2阶偏导数，17.显微分方程满足条件的特解.（1） 求（2） 区域D，D绕轴旋转的旋转体的体积18.求曲线与x轴之间图形的面积。19.设，n=（0，1，2）（1）证明数列单调减少，且（n=2，3）（2）求.20.设向量组.若向量组与向量组等价，求，并将用表示21.已知矩阵（1）求，（2）求可逆矩阵使得22.已知随机变量相互独立，服从参数为1的指数分布，令.（1）Z的概率密度（2）（3）23.设随机变量的概率密度为为已知参数，为未知参数，A常数，.（1）求A；（2）求的最大似然估计量2019年全国硕士研究生入学统一考试数学试题解析（数学三）1.D2.D3.D4.B5.A6.C7.C8.A9.10.11.12.13.14.15. 解：当时，.当时，.当时，.故.令，得.（1）当单调递减，当单调递增，故为极小值.（2）当单调递增，当单调递减，故为极大值.（3）当单调递减，当单调递增，故为极小值.16. 解：17.18.19.20.解：（1）当，即时，此时两个向量组必然等价，且.（2）当时，此时两个向量组等价，.（3）当时，.此时两个向量组不等价.21.（1）与相似，则，即，解得（2）的特征值与对应的特征向量分别为，；，；，.所以存在，使得.的特征值与对应的特征向量分别为，；，；，.所以存在，使得.所以，即其中.22.解：（1）的分布函数从而当时，；当时，则的概率密度为.（2）由条件可得，又，从而当时，即不相关.（3）由上知当时，相关，从而不独立；当时，而，显然，即不独立. 从而不独立.23. 解：（1）由，令，则，从而.（2）构造似然函数，当时，取对数得，求导并令其为零，可得，解得的最大似然估计量为.(答案仅供参考)启航考研