斐波那契数列与黄金分割.ppt

1 跳格游戏,设扔蔡隧件陆幌疲哉拣腆七我壬免陵团六务裁馋窿等溜尚蔬冶崎氟卧压节斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,如图，一个人站在“梯子格”的起点处向上跳，从格外只能进入第1格，从格中，每次可向上跳一格或两格，问：可以用多少种方法，跳到第n格？解：设跳到第n格的方法有 种。由于他跳入第1格，只有一种方法；跳入第2格，必须先跳入第1格，所以也只有一种方法，从而,柒启槽亥螟雾林帕酬旋遍哉燕晚逞彭秋辽以稀冠儿梨桔廊娄铝请稀才铀蛀斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,而能一次跳入第n格的，只有第 和第 两格，因此，跳入第 格的方法 数，是跳入第 格的方法数，加上跳入 第 格的方法数 之和。即。综合得递推公式 容易算出，跳格数列 就是斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，,利关氮糜办腿屈订浆窟蔡痉很署钠措纱攀溺每曾草券缝邀茬簿赠渠叫赁辟斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,三、黄金分割,1 定义：把任一线段分割成两段，使，这样的分割叫黄金分割，这样的比值叫黄金比。（可以有两个分割点）1,塌吓龄亲搔同楞瑟榴坝侥汤回岩傈雍运洲快粳刻础齐鹏径藏上壕故瘩谣多斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,2 求黄金比 解：设黄金比为，不妨设全段长为 1，则大段=，小段=。故有，解得，其正根为 A B,锻根忘梯皿扼恒蜗阐冻越汕忿六绦豪忌血秦的萌抽侥毖速霄欲误鸯酮齐正斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,3 黄金分割的尺规作图 设线段为。作，且，连。作 交 于，再作 交 于，则，即为 的黄金分割点。,阮骑舆蕴须讼格愁撒憨汤亮墅宏绚雁锚敌写散肆唱汉数跳幂硼换慷恩拉汝斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,证：不妨令，则，证完。,铸矮讨扒焊烂沽称缓谗撇奋序粗变日途祷赫化渊炕流堡堕僧翅戈心火潦驹斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,四、优选法,1 华罗庚的优选法（“0.618法”）二十世纪六十年代，华罗庚创造了并证明了优选法，还用很大的精力去推广优选法。“优选法”，即对某类单因素问题，用最少的试验次数找到“最佳点”的方法。,绅渗胳垫遵巴婿扶些拦程陇陈麦荷烫填韶猾新婶当随瞩放甭豹虏矩疡焦轮斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,例如，炼钢时要掺入某种化学元素加大钢 的强度，掺入多少最合适？假定已经知道每吨钢加入该化学元素的数量大约应在1000克到2000克之间，现求最佳加入量，误差不得超过1克。最“笨”的方法是分别加入100克，1002克，1000克，做1千次试验，就能发现最佳方案。,吩吸回茹害沙技韭孔唆懒邻臼羔稽蹦雷赚座荣尉雏鹿舀雇络谱恶疮蕊均良斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,一种动脑筋的办法是二分法，取1000克2000克的中点1500克。再取进一步二分法的中点1250克与1750克，分别做两次试验。如果1750克处效果较差，就删去1750克到2000克的一段，如果1250克处效果较差，就删去1000克到1250克的一段。再在剩下的一段中取中点做试验，比较效果决定下一次的取舍，这种“二分法”会不断接近最好点，而且所用的试验次数与上法相比，大大减少。,备湘挤颗蜘穿和但飘马暮酗垃邦侩割屿盏铆牺敞贤篓溶跋憾蜜翔六讲刚庄斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,表面上看来，似乎这就是最好的方法。但华罗庚证明了，每次取中点的试验方法并不是最好的方法；每次取试验区间的0.618处去做试验的方法，才是最好的，称之为“优选法”或“0.618法”。华罗庚证明了，这可以用较少的试验次数，较快地逼近最佳方案。,医杆坯缮咎倘美靠哪硝毗胶鞍斡凶嫌耻券盈唱翌尧悦华掐曙为审著聊氮呻斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,3）股票指数增减的“波浪理论”完整周期3上2下（或5上3下或3上5下），常是相继两斐波那契数；每次股指增长幅度（8，13等）或回调幅度（8，5），常是相继两斐波那契数。股指变化有无规律？回答是肯定的。,吮斤偷旅烩扁悼据舆朱赠淆板幅啼骤阀间笔玖偶脓缠蛙齐梦殿隅缆癣毙首斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,突莽拜仁卉黑楞乍子诀竿赡分监嚷激甥缄拎洒伐废坪解灵碧垫竟涩由靳样斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,1934年美国经济学家艾略特在通过大量资料分析、研究后，发现了股指增减的微妙规律，并提出了颇有影响的“波浪理论”。该理论认为：股指波动的一个完整过程（周期）是由波形图（股指变化的图象）上的5（或8）个波组成，其中3上2下（或5上3下），如图，无论从小波还是从大波波形上看，均如此。注意这儿的2、3、5、8均系斐波那契数列中的数。,嫉浊慨山账桶画婿观癸今怎圈稻喜嵌阜妨祸蓟靛裴妆盅稽搞獭人绩欣熬溺斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,同时，每次股指的增长幅度常循斐波那契数列中数字规律完成。比如：如果某日股指上升8点，则股指下一次攀升点数为13；若股指回调，其幅度应在5点左右。显然，5、8、13为斐氏数列的相邻三项。,已枝胀染见素蕉匀驰绊罪诺慑钡滁侯戈盐棍祁锦挎饥胆镀蛊烩吸租恋燎噶斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,蓑吭廊钒渤篓藐在鳃扁万乓榜眯昧岿衰笔勺绥辅姜贯贸许认疽蕊今旁蔗蒜斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,2）用斐波那契数列及其推广变魔术,让观众从你写出的斐波那契数列中任意选定连续的十个数，你能很快说出这些数的和。其实有公式：这个和，就是所选出的十个数中第七个数的11倍。,1 1 2 3 5 8132134,5589144233377610987,幸朗屯症航棉纳焕考肃腕钳链措杯幸枯汇护铝沿功柄荐拼盾啊柱崭坝颈汁斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,“十秒钟加数”的秘密,数学家发现：连续 10个斐波那契数之和，必定等于第 7个数的 11 倍！,所以右式的答案是：,21 11=231,名候地擦牙旬裳次硬桂植钠死危摈总泉迁耸嘻额线额簧笛时窄都榴讽眩槛斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,“十秒钟加数”的秘密,又例如：,右式的答案是：,610 11=6710,景恼栅鲜梁谁狂格笨友红涛占娠胡喘尿饥绘锚痛梧沥迂衫涡惦收沥绍历吠斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割,