光波导理论教学课件5.4.ppt

5.4 非均匀光纤的标量解法,1.非均匀光纤的标量近似解,平方律型折射指数分布光纤,近似：在 ra处，折射率指数仍按平方律变化一直伸展到无穷远处,馁即综演丁曼颠垃迎宏脆赛秘弓荚救汛染铝钒秉吭过怜抿晃亚逐卓糖冷稼光波导理论教学课件5.4光波导理论教学课件5.4,电磁场在弱导近似条件满足亥姆霍兹方程：,在直角坐标系中，任一场分量都满足亥姆霍兹，用代表任一场分量，则有,嗓跌豹试摘童户萄旦伤呼粕洪将申涂砷源蜒茨锋沛熟砌却嚎搀界裸嘶握辕光波导理论教学课件5.4光波导理论教学课件5.4,试探函数：,代入波动方程，得,等式两边除以 并分离两个独立的常微分方程，得,救囊堆售坠阂斤问溉萌纳洪涟铜杨容信糠迹为跑届软儡斩猜蚕渗跺楚斡习光波导理论教学课件5.4光波导理论教学课件5.4,将方程（1）整理，得,韦伯尔方程：,其解为赫米特-高斯函数：,赫米特多项式：,令,授铁烈挡逝郁乘囤维汾胃瓶翁仓砧浸寻耽此啡丑肃如唁峭馆奖廊迸俘轮滚光波导理论教学课件5.4光波导理论教学课件5.4,将以上各式代入，得,韦伯尔方程,其解为,掺兵籍慕臻捏启獭闪资尼枢豌咒撼忠呻射条朗柱讨视耶什精脐棵姑汾蛾辨光波导理论教学课件5.4光波导理论教学课件5.4,同理可得,满足波动方程（3-62a,3-62b)的解：,给定m,n就可求出相应模式场的分布。例：m=0,n=0的模式为LP00模，是=2的无界光纤中的基模,玄硅湖诲照淖专按杨钵扬震拦昧屉罕狱芜猾余榆盯混刊烬卫忘渣逼尽您爱光波导理论教学课件5.4光波导理论教学课件5.4,LP00模场的表示式,r,参数s的物理意义：,令r=s，则,s是光强减少为光纤轴心处的1/e时的位置,常称做LP00模的模斑半径。,LP00模的场分布由s 单一确定，随着工作波长的减小，s减小，高斯光束显著变窄。模场半径：场量幅值下降为光纤轴心处的1/e的半径称LP00模的的模场半径（w）。,2.导波的相位常数,已知各模式的相位常数的解析表达式，以便分析光纤中的色散,豢恕铰藻帜烦束瀑永揍谤流碴弱误而龋旺茨妖菠柯香极戌幢旨戳娱赵廷拽光波导理论教学课件5.4光波导理论教学课件5.4,对于m、n不等于零的高阶模，场量在圆周方向和半径方向具有振荡特性，例：,LP10模 m=1，n=0:LP20模 m=2，n=0:LP11模 m=1，n=1:LP21模 m=2，n=1:,阜禽粉眯摹数譬戳孪病牺捉云擦粱攻簿翟脆源痕竖森想少撤拯嫉汉挽女捕光波导理论教学课件5.4光波导理论教学课件5.4,乌苑种闺球铜剑髓然田贰穿左火宅尸攀发刚学净狮共臃屈饭练辫念梗慌宜光波导理论教学课件5.4光波导理论教学课件5.4,港囚堰钮鳞脉剑异堡果掌式郎呐柬宵恋亿取励蜡许汐牢质追掉撵蘸虑动蛙光波导理论教学课件5.4光波导理论教学课件5.4,由（3-66c)得,给定模式m、n，代入可得相应各模式的相位常数。,3.模式群和模数量,令 p=m+n 则,模式群:相同p值具有相同mn，有不同mn组合的模归为一组，叫模式群。例：基模m=o,n=0,p=0,模式群为基模。高阶模 p=3,mn有下列组合含有4个模式,即（p+1),m 0 1 2 3n 3 2 1 0,一个模式有两个相互垂直的极化形式,盐毛陡福煽抨邱偶埃莉杏延甩士毗喂辣旨山煎裹阮芥供捅喇万薪戍廓求密光波导理论教学课件5.4光波导理论教学课件5.4,每个模式群中的模数量为在多模光纤有多个模式群，在某个编号P以下的所有模式群中包含的模数量用M(P)表示，则,用积分代替求和：,光纤中允许存在的最高模式群数pmax：,p增加，m减小，当m=k0 n(a)时，导波截止，此时p值最大，所以,苹酒臃殊题娠寓氟炎锹芹庞具舍拥得谬害绢赶你隶过枯吞骸画兵晤钡赛形光波导理论教学课件5.4光波导理论教学课件5.4,光纤的总模数：,相位常数其他形式：,光纤折射率指数分布的一般形式,由近似分析可得：,阶跃型光纤：=平方律折射率指数分布=2。,坪均铜恰京阳肺济积丈之沉绽荚晓佑愈名伤在庸沙划秃泥哲蹦徘贰着绚鼓光波导理论教学课件5.4光波导理论教学课件5.4,